Сварные конструкции (часть 1) (Сварные конструкции), страница 14

§ 15. Распределение напряжений в соединениях с фланговыми швами

В соединениях с фланговыми швами имеет место концентрация напряжений в швах и в основном металле полос между швами.

Рассмотрим соединение из двух узких полос, соединенных швами с катетом К длиной l (рис. 2.56). Ввиду незначительной ширины полос условно примем распределение напряжений σ в по­лосах равномерным по их ширине.

Основные элементы под действием растягивающих усилий удли­няются и перемещаются, во фланговых швах образуются сдвиговые

деформации. Прямоугольный элемент 6х шва 1-1-2-2 обра­щается в 1'-1"-2"-2' (рис. 2.56, а). Наибольшие деформации наблюдаются в крайних точках шва, наименьшие - в средних. Поэтому касательные напряжения распределяются по длине швов неравномерно.

а)

Рис. 2.56. Распределение усилий в соединении с длинными фланго­выми швами, прикрепляющими узкую полосу:

а — общий вид соединения; б — распределение X по длине шва при F_t = Ft', в ~ распределение X по длине шва при F_t < Fz

В соединениях, у которых площади поперечных сечений соеди­няемых деталей равны (F_x = F₂ — F), напряжение в точке х шва определяется уравнением

t_х == αР [сh αх + ch α (I - х)]/{4BК sh αl),(2.87)

где

G—модуль сдвига; Е — модуль упругости; /—длина шва.

Эпюра т_г, приведенная на рис. 2.56, б, представляет собой гра­фик функции гиперболического косинуса и называется цепной линией. Наибольшие значения t_v принимает в точках х = 0 и х = 7:

т_тах = αР (1 +ch αl)/(4BK sh αl) ≈ αР (cth αl)/(4BK) , (2.88)
α= √ 4G/(EF). (2-89)

Для равно прочных соединений (2[т'] BKl = [a ] _р. F) при усло­вии [т'] = 0,6 [α] _р. и р = 0,7, а также учитывая, что cthα l ≈ 1, теоретический коэффициент концентрации напряжений в стальном

Е = 2-10⁵ МПа; G = 8-10⁴ МПа) фланговом шве

ασ = τ _общ /τ _cp = 0,58 √l/(0,7K), (2.90)

где т _ср = Р1(2lBК).

При неравновеликих площадях поперечных сечений элементов F₁ и F₂, например при F₁ < F₂, напряжение (рис. 2.56, в) равно (2.92)

Распределение т_x. вдоль швов имеет асимметричный характер: при х = 0

т₀ = αР {F_t + F₂ ch αl)]/[2BK (F _{1 +} F ₂) sh αl]; (2,93) при x = 1

тj = α Р (F ch αl + F₂)/[2BK (F₁ + F₂) shα l]. (2.94)

Наибольшее значение т_x будет со стороны элемента с меньшим поперечным сечением. Коэффициент концентрации напряжений при

Рис. 2.57. Распределение напряжений σ в широкой на­кладке соединения с короткими фланговыми швами

условии, что прочность швов равна прочности элемента меньшего поперечного сечения F_lt равен

(2.95)

ασ = 0,87 √1/(1+ μ) (uch αt + l)/sh αl,

где u= F₁/F₂ При условии, что все деформации упругие, эпюра распределения т_x имеет вид, показанный на рис. 2.56, в.

Рассмотрим распределение нормальных напряжений между фланговыми швами в соединениях с накладкой (рис. 2.57). Допу­стим, что фланговые швы имеют небольшую длину, и примем при­ближенно, что напряжения т вдоль их длины одинаковы. Ширину же листов 2а будем считать значительной и определять концентра­цию напряжений σ_х в металле листов, вызванную фланговыми, швами. Силовой поток в растянутом листе сгущается в зоне флан­говых швов, а средняя часть напряжена меньше. Поэтому в рас­сматриваемом соединении неравномерно распределяются нормальные напряжения. Они максимальны на краях накладки и мини­мальны в середине. Напряжение а_х вдоль оси х на расстоянии у от оси накладки составляет

σ_х = 2,3 т₀ ch Vy/sh Vα, (2.96)

где а— половина ширины накладки; l— половина длины накладки; V = 2,3/7; т₀ — среднее касательное напряжение во фланговых швах; т₀ = σ_cpas/(BKl) — среднее напряжение в накладке; s — толщина Закладки; а_ср — среднее напряжение в соединяемых элементах; l—длина шва. Максимальное напряжение

(2.97)

Эпюра о_х имеет вид, изображенный на рис. 2.57, и выражается законом гиперболического косинуса, т. е. цепной линией.

При К = s теоретический коэффициент концентрации наПряже-,ний для этого соединения

(2.98)

ασ = 3,3 α cth(2,3α/l)/l.

При различных отношениях а/1 коэффициент концентрации а° принимает следующие значения:

а/1

Приведенные данные показывают, что при значительном уве­личении ширины листа по сравнению с длиной фланговых швов коэффициент концентрации нормальных напряжений в листе воз­растает. В соединениях с фланговыми швами всегда возникает кон­центрация напряжений. В соединениях с длинными фланговыми швами при небольшом расстоянии между ними концентрация образуется главным образом в концах фланговых швов (концент­рация касательных напряжений т_х). В соединениях с короткими фланговыми швами при .относительно большом расстоянии между ними концентрация возникает преимущественно в основном металле на участке между швами (концентрация нормальных напряже­ний σ_х). В соединениях, применяемых в сварных конструкциях, образуются обе разновидности концентраций в более или менее резко выраженной форме.

§ 16. Распределение напряжений в комбинированных соединениях с лобовыми и фланговыми швами

Распределение напряжений в соединениях с накладками неравномерно. В тех соединениях, где стыковые швы перекрыты односторонними накладками, образуется эксцентриситет и появляется из­гибающий Момент. В таких соединениях напряжения не только не уменьшаются по сравнению со стыковым швом без накладки, но даже заметно возрастают. В соединениях, не имеющих стыковых

швов, накладки также вызывают значительную концентрацию на­пряжений.

На рис. 2.58, а показаны результаты экспериментального изу­чения распределения напряжений в различных поперечных сече­ниях (Л — Л, Б — Б, В— В) соединений с односторонними на­кладками, когда накладки приварены к соединяемым полосам только фланговыми швами. В точках, близко расположенных к фланговым

Рис. 2.58. Распределение напряжений в соединени ях с накладками без стыковых швов:

а —-распределение о между фланговыми швами; б -

выравнивание распределения а в соединениях с лобовым

и фланговыми швами

швам, образуется концентрация напряжений; точки, удаленные от швов и лежащие возле оси элемента, напряжены весьма слабо. Вдали от накладок эпюра напряжений в поперечном сечении вырав­нивается и элемент работает более равномерно.

Неравномерность распределения напряжений по поперечному сечению накладок значительно уменьшается при добавлении к флан­говым швам лобовых. Это можно видеть на рис. 2.58, б, где показано распределение напряжений в таком соединении в сечениях Г — Г, Д-Д,Е-Е. § 17. Распределение усилий в нахлееточных соединениях, выполненных шовной сваркой

В соединениях, выполненных шовной контактной сваркой, не­равномерность распределения напряжений вызвана рядом причин.

1. Распределение напряжений а в зоне шва по толщине детали при растяжении происходит неравномерно. Коэффициент концентра­ции напряжений ασ при растяжении деталей приближенно выра­жается формулой

З пшра б

ασ= 2,3scth(2,3s/b)/b,

(2.99)

где s—толщина детали; b — ширина шва.

Рис. 2.59. Появление концентрации напря­жений в соединениях с шовными швами:

а — неравномерное распределение о по толщине; б — изгиб соединения

Как правило, a_a неве­лик и лишь незначительно превышает единицу. Рас­пределение σ при растя­жении показано на эпюре рис. 2.59, а.

2. При растяжении соединения происходит изгиб детали (рис. 2.59, б). Напряжение от изгиба

(2.100)

где σ₀ — номинальное напряжение в соединении от растягивающей силы.

Как видно из формулы (2.100), напряжение от изгиба σ_тг не является линей­ной функцией от номинального напряжения σ₀. Это объясняется тем обстоятельст­вом, что с увеличением о₀ уменьшается плечо силы. Например, при b/s — 3 и а_о= 800 МПа по формуле (2.100) а„_зг = 1350 МПа. Отношение σ_аэт/ σ₀ = 1,69.

При σ₀ — 200 МПа и а_изг = 510 МПа отношение σ_изг/σ₀ = 2,52,

При уменьшении напряжения σ₀ σ_mt/ σ₀ - 3.

Следует помнить, что вывод верен лишь при работе соединений в пределах упругих деформаций. За пределом текучести происхо­дит некоторое выравнивание напряжений и коэффициент концент­рации при этом снижается.

§ 18. Распределение усилий в точечных соединениях, выполненных контактным способом

В точечных соединениях возникает концентрация напряжений, обусловленная рядом факторов.

1. В результате сгущения силовых линий основной металл испытывает концентрацию напряжений в надточечной зоне (рис. 2.60, а). Интенсивность сгущения определяет концентрацию. Она растет с ростом отношения t/d, где t — расстояние между точ­ками в направлении, перпендикулярном действию силы; d—диа­метр точки. Расчетом установлено, что коэффициент концентрациинапряжений ασ в этом соединении находится в пределах (0,62 t/d) <aо <(tld) и может вычисляться по приближенной формуле

ασ= 0,38 + 0,62t/d (2.101)

На рис. 2.60, б показана эпюра распределения tr в продольном сечении соединения. Максимального значения напряжение достигает в сечении О — О.

Усилия в отдельных точках соединения, расположенных в про­дольном ряду, при их работе в упругой области неодинаковы. При условии, что поперечные сечения соединяемых элементов F₁ = F₂

Рис. 2.60. Распределение напряжений в точечных соединениях:

а — общий вид; б —■ распределение О в про-дольном сечен ни

и при числе точек в ряду i = 3 усилия в крайних точках Р₁ = Р₃ = Р (m + 1)/(2m + 3); в средней точке Р₂ = Р / (2m + 3). При i.= 4 усилия в крайних точках Р₁ = P₄ = P(2m+ l)/(4m + 4). При числе точек в ряду i = 5 усилия в крайних точ­ках P₁ = P₅ = P (2m² + 4m + l)/(4m² + 10m+ 5); P₂ = P₄ = P (m + 1)/(4m² + 10m + 5); в средней точке P₃=P/(4m² + 10m + 5). Здесь P - усилие на продольный ряд точек; m = t/(§), где § =

l/[0,53 (In (b/d) - 0,46)1; t - шаг точек в продольном ряду; s — толщина свариваемых листов; b — ширина образца или шаг в поперечном направлении; d—диаметр точки.

Если принять расстояние между точками t = 3d, b = 3d, то § = 2,95. При этих условиях распределение усилий между точ­ками в продольном ряду дано в табл. 2.10.

Таблица 2.10 Распределение усилий между точками