Сварные конструкции (часть 1) (Сварные конструкции), страница 11
Описание файла
Файл "Сварные конструкции (часть 1)" внутри архива находится в папке "Сварные конструкции". Документ из архива "Сварные конструкции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "основы проектирования сварных конструкций" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "основы проектирования сварных конструкций" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Сварные конструкции (часть 1)"
Текст 11 страницы из документа "Сварные конструкции (часть 1)"
где W = sh2/6; [σ`] р — допускаемое напряжение растяжения сварного соединения; М — изгибающий момент.
При действии изгибающего момента М и продольной силы Р (рис. 2.36, з, г)
σ=M/W + P/F, (2.37)
где F = hs.
Если полоса приварена двумя вертикальными угловыми швами (рис. 2.36, б), то напряжение в плоскости прикрепления О — О (рис. 2.36, д) будет
σ = M/Wс, (2.38)
где Wc — момент сопротивления угловых швов. В плоскости О — О момент сопротивления двух сварных швов высотой h и катетом К равен
Wc = 2Kh2/6. (2.39)
При этом следует иметь в виду два обстоятельства.
Во-первых, разрушение угловых швов обычно происходит не по плоскости О — О. Поэтому расчетный момент сопротивления угловых швов принимают по меньшему сечению; он будет равен
Во-вторых, расчет прочности швов следует производить не по допускаемым нормальным напряжениям (плоскости О —О), а по напряжениям на косой плоскости. Значение этих напряжений ограничивают допускаемым напряжением на срез [τ']. Таким образом, расчетное напряжение в швах (рис. 2.36, б) от момента М определяют по формуле
При действии в этом соединении момента М и продольной силы Р расчетное касательное напряжение в угловых швах (рис. 2.38, г) равно
τ=M/Wc + P/Fc ≤ [τ'], (2.42)
где Fc — площадь сечения угловых швов.
В швах, имеющих форму равнобедренного треугольника, Fc — = 2•07 Kh.
Рассмотрим расчет прочности швов, лежащих в плоскости изгибающего момента (рис. 2.37).
Расчет прочности проведем по способу расчленения соединения на составляющие. Принимаем, что момент М уравновешивается моментом пары сил в горизонтальных швах МГ и моментом защемления вертикального шва МВ (рис. 2.37, а):
М = МГ + МВ. (2.43)
Допустим, что швы имеют форму равнобедренного треугольника. В горизонтальных швах образуется пара сил. Ее момент равен
Мг = τβКа(h + К). (2.44)
Момент в вертикальном шве вычисляем по формуле
Мв = τβKh2/6. (2.45)
По формуле (2.43),
M = τβКа (h + K)+ τβKh2/6, (2.46)
откуда касательное напряжение равно
τ = M/[βКа (h + K) + βKh2/6] ≤ [τ']. (2.47)
Пользуясь уравнением (2.47) при конструировании соединения, легко определить требуемую длину швов а или катет К.
Пример расчета. Сконструировать прикрепление полосы сечением 150 X 20 мм вертикальными и горизонтальными швами, равнопрочное целому элементу при изгибе (рис. 2.37, б); допускаемое напряжение [σ]р; сварка полуавтоматическая (β = 0,8); [τ '] = 0,65 [σ]р. Момент, допускаемый в полосе, равен
M = [σ]рW = [σ]рsh2/6
Момент, допускаемый в вертикальном шве при К = 20 мм и τ ' = 0,65 [σ]р, равен
Мв = 0,65[σ]рβKh2/6
Момент, допускаемый в горизонтальных швах, вычисляется по формуле
MГ = М -Мв.
Усилие на один горизонтальный шов равно
Pr = Mr/(h + K) = [σ]ph2(s-0,52K)/[6(h+K)].
Требуемая длина горизонтального шва при К = 20 мм определяется по формуле
a = Pr/[ τ ']βK = [σ]р/h2 (s — 0,52К)/[3,12 [σ]р (K+h) K] ~ 0,02 м.
Из конструктивных соображений можно принять а = 50 мм.
В ряде случаев, в особенности когда соединения имеют сложную форму (рис. 2.38, а) и расчленение их на составляющие затруднительно, расчет прочности целесообразно производить по способу полярного момента инерции. Примем в качестве рабочей гипотезы, что под действием момента М соединение стремится повернуться относительно своего центра тяжести О. В элементе dF шва образуется реактивная сила
dT = τdF. (2.48)
Момент реактивной силы относительно точки О равен dM = = xrdF. Для всего соединения
Так как перемещение точек шва пропорционально расстояниям г до центра вращения, то и напряжения т определяются как линейные функции от г.
Из соотношения τ/ τ 1 = r/1 находим т = τ 1r, где τ 1 — напряжение на условном расстоянии от центра, равном единице. Так как х1 не зависит от г, то формулу (2.49) можно записать так:
Интеграл представляет собой полярный момент инерции сварных швов относительно точки 0
Полярный момент инерции равен сумме двух осевых:
Ip = Iz + Iy. (2.52)
Находим напряжение:
τ 1 = M/Iр. (2.53)
Наибольшее напряжение равно
rmax = (M/Ip)rmax. (2.54)
Пример расчета. Определить напряжение в конструкции соединения (рис. 2.38, б); сварка ручная (β = 0,7).
Определяем координаты центра тяжести швов соединения тавровой балки с листом. Абсцисса центра тяжести периметра швов относительно вертикальной кромки полосы равна
Момент инерции швов относительно оси z
Iz = 303 • 1/12+2(10 • 13/12+10- 1 • 15,52) = 7056 см4,
Момент инерции относительно оси у
Iy = 2 • 105 • 1/12 + 2 • 10 • 1 (3 — 1,7)2 + 30 • 13/12 + 30(1,7+0,5)2=532 см4.
Полярный момент инерции периметра швов равен
Ip = Iz + Iy = 7588 см4.
Расчетный полярный момент инерции швов (с учетом разрушения по плоскости, совпадающей с биссектрисой прямого угла)
I`y = 0,7 • 7588 = 5311 см4 = 5,311 • 10-5 м4.
Изгибающий момент
М = 0,025 • 1 = 0,025 МН • м.
Наибольшее напряжение от изгибающего момента в точке на расстоянии rтах (рис. 2.38, б) равно
Примем условно, что перерезывающая сила Q = Р = 25 кН воспринимается только вертикальными швами. Тогда среднее напряжение в вертикальном шве
τ0 = 0,025/(0,3 • 0,7 • 0,01) = 11,9 МПа.
Так как в зоне σmax напряжение τ0 = 0, то проверки результирующих напряжений не требуется.
Определим напряжения в том же соединении методом расчленения на два горизонтальных шва и один вертикальный по формуле (2.47):
т = 0,025/(0,7 • 0,01 • 0,1 (0,3 + 0,01)+0,7 • 0,01 • 0,33/6) =77,6 МПа.
По этому способу расчета т постоянно по длине горизонтальных швов. Расчетное результирующее напряжение в пересечении горизонтального и вертикального швов (рис. 2.38, в) равно
Расчет прочности по способу полярного момента инерции дает большее значение напряжения, поэтому вычисление напряжения по
э тому способу обеспечивает больший запас прочности.
В основе расчета по способу осевого момента инерции лежит допущение, что напряжения в швах пропорциональны деформациям в основном металле (рис. 2.39) и, следовательно, возрастают в линейной зависимости от расстояния точки до нейтральной оси элемента. Реактивное усилие в элементе равно
dT=τdF. (2.55)
Реактивный момент в элементе определяется по формуле
dM = ydT. (2.56)
Полный момент внутренних сил
Принимаем, что напряжения представляют собой линейную функцию расстояния до оси. При этом
τ/τ1 = y/1,
где τ1 — напряжение на расстоянии, равном единице от оси z. Тогда
Интеграл выражает момент инерции швов относительно оси z. Наибольшее напряжение
τmax = M/( Izymax) ≤ [τ']. (2-59)
Результаты расчета прочности по способу осевого момента незначительно отличаются от результатов расчета по способу расчленения соединения на составляющие.
Наиболее часто применяют первый способ, особенно при конструировании соединений с учетом заданных усилий. Второй способ используют для определения расчетных напряжений при заданных размерах соединений. Третий способ используют в тех случаях, когда расчленение соединений затруднительно.
При рассмотрении прочности прикреплений элементов, работающих на изгиб, будем предполагать, что угловые швы имеют форму равнобедренного треугольника. Расчет прочности производится на срез в плоскости, совпадающей с биссектрисой прямого угла и равной по площади βKa, где К — катет шва, а — длина шва.
Определим напряжения в сварном соединении, прикрепляющем балку прямоугольного поперечного сечения, работающую на изгиб, относительно оси х — х (рис. 2.40, а).
Соединение сконструировано с угловыми швами, охватывающими профиль по периметру. Нормальные напряжения в балке вызывают касательные напряжения г в швах:
Момент сопротивления
Wс = Iс/ymax (2.61)
где Iс — расчетный момент инерции периметра швов относительно оси х — х. С учетом возможного разрушения по наименьшему сечению Iс = Iβ, где I — момент инерции периметра швов, т. е.
ymax = h/2 + К (2.63)
Для круглого поперечного сечения (рис. 2.40, б)
Iс = β [π (d + 2K)4/64 - πd4/64]; (2.64)
ymax = d/2 + K. (2.65)
Расчет прочности прикрепления произвольных профилей двутавровых, коробчатых (рис. 2.40, в, г), тавровых и других производится так же, как в случаях, рассмотренных выше, на основе формул (2.60) и (2.61).
Если элемент работает при сложном сопротивлении — изгибающем моменте М и продольной силе N, то суммарное напряжение в соединении равно