014.Вопросы теории обратной связи (Ответы на экзаменационные билеты (МСТ))

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ            

            Измерения производятся, естественно, для того, чтобы на их основе принимать какие-то решения. Если эти решения производит человек и воздействует как оператор на объект, мы имеем систему с ручным управлением. Если решения принимает какое то техническое устройство - мы имеем автоматическую систему управления. И в том и в другом случае, если измеряются параметры того объекта, который на основе этих измерений управляется - мы имеем систему с обратной связью.

Рис.42

            Эффективность управления зависит от всех элементов системы, в том числе и измерительной системы. Но особое значение в этом случае имеет обратная связь. В общем случае в приложении к сложным объектам структура обратной связи (ОС) имеет вид показанный на Рис.42. На объект оказывает влияние совокупность некоторых внешних воздействий F. Информация о результатах этого воздействия через обратную связь (ИИС) поступает на решающее устройство ( ), где складывается с продолжающимся воздействием, обрабатывается и снова поступает на вход управляемого объекта. Решающим устройством может быть как человек (оператор), так и некоторое автоматическое устройство, а иногда и совместно. Количество параметров контролируемых с помощью ИИС и количество воздействий прикладываемых к объекту не определено. Сложность такой структуры такова, что решение проблемы оптимизации системы управления представляет собой исключительную сложность. Имеется масса различных теоретических наработок и практических подходов. Тем не менее, поиск новых теоретических концепций ещё далеко не завершён и если мы попытаемся предложить ещё какие то идеи, хуже от этого не будет. В настоящей работе предлагается уточнить некоторые вопросы обратной связи. Исследования проводятся на упрощенной модели одноканального усилителя с ОС, результаты которых мы попытаемся распространить и на более общие случаи.

            1. Понятие “обратная связь” применительно к электрическим и электронным схемам, казалось бы, не должно вызывать неясностей, спустя большой период времени после выхода в свет монографии Г.Боде и большого количества научной и учебной литературы. Однако дискуссия вокруг связанных с обратной связью вопросов продолжается. Например, “ ...уместно подчеркнуть субъективность термина “обратная связь””[14]. Нет единства в определении понятия ОС и ее сущности в целом, наличия и вида ОС (положительная или отрицательная, по току или по напряжению, параллельная или последовательная)[15]. “Ошибки в описании свойств усилительных цепей с обратной связью, в основном, вызваны формальным использованием математического аппарата и они получили столь широкое распространение, что нет необходимости ссылаться на конкретные литературные источники. Эти ошибки могли оставаться незамеченными только потому, что до последнего времени радиотехнические устройства отрабатывались, как правило, экспериментально, а их математический расчет выполнялся приближённо и играл вспомогательную роль. Однако внедрение микроэлектроники и, как следствие, развитие методов математического моделирования и машинного проектирования радиотехнических цепей, настолько требует уточнения многих существующих представлений об усилителях с обратной связью и устранения ошибок в технической и, в особенности, учебной литературе”[16].

            Особенно бросается в глаза тот факт, что подход к анализу систем различного типа (линейных, нелинейных, импульсных, цифровых и т.п.) весьма различен. Отличаются способы применения классических методов анализа и в зависимости от того, рассматривается радиотехническая система или устройство автоматического регулирования.

            В настоящей работе делается попытка разработки такого метода анализа устройств с ОС, который не имел бы ограничений, накладываемы на систему с ОС в монографии Боде, то есть метода не использующего дифференциальных уравнений. Таким методом можно было бы анализировать более широкий класс систем, он обладал бы большей универсальностью. Действительно, линейным дифференциальным уравнением может описываться только линейная система, которая является идеализацией реального устройства. Поэтому применение метода анализа, основанного на линейных дифференциальных уравнениях, к реальным устройствам может привести к ошибкам, а для существенно нелинейных устройств с ОС применение его вообще невозможно[17].

            2. Среди понятий теории обратной связи больше всего расхождение в работах различных авторов связано с понятием “знак обратной связи”. Это понятие чаще всего определяется следующим образом: “Обратная связь может быть положительной или отрицательной в зависимости от того, суммируется выходная переменная с её входной величиной или вычитается из неё.”[17 ]. Подобное определение приводится и во многих других работах.

            Встречается также следующее определение: “...усилители с обратной связью обладают положительной обратной связью, когда внешнее усиление возрастает при одновремённом возрастании влияния параметров лампы, либо обладает отрицательной обратной связью, когда усиление падает при одновремённом соответственном уменьшении влияния изменений в лампе.”[18]. Существуют и другие определения, а иногда определения знака обратной связи вообще не приводится.

           Применение первого из вышеприведенных определений неудобно, поскольку в практике разработки аппаратуры обычно подразумевается, что знак обратной связи является структурным признаком конкретного устройства и не зависит от вида и характеристик входного сигнала. То же подразумевается и во втором определении. Согласно первому определению, знак ОС зависит от вида и характеристик сигнала. Действительно, если подать на вход устройства с ОС сигнал в виде синусоидального напряжения, то за счет реактивности цепи ОС выходной сигнал будет иметь фазовый сдвиг относительно входного. Этот фазовый сдвиг при изменении частоты входного сигнала меняется и при замыкании контура ОС выходная переменная может при одних значениях частоты складываться с входной, при других - вычитается. Поскольку на входе всегда есть детерминированный или случайный сигнал (строго говоря, с бесконечной шириной полосы частот) и фазочастотная характеристика устройства с ОС всегда нелинейна, то любое реальное устройство с ОС, согласно первому определению, является одновремённо устройством как с положительной, так и отрицательной связью.

            Было бы желательно иметь такое определение знака ОС, которое отражало бы структуру устройства и не зависело от вида и характеристик входной переменной. 

            Второе определение, хотя и не достаточно чётко, связывает знак ОС со структурой усилителя с ОС, однако его недостаток состоит в том, что определением представлено следствие, влияние знака ОС, а не его сущность. Как правило, в приложениях понятия ОС подразумевается, что знак ОС является признаком структуры устройства и зависит, например, от числа активных элементов и полярности подключения трансформаторов.

            Поскольку понятие знака ОС является одним из основных в теории обратной связи, то прежде чем перейти к изложению основного материала необходимо остановиться на определении этого понятия. С целью установления однозначной связи знака ОС со структурой устройства использовано понятие “инверсия”.

              ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Инверсия - такое действие над функцией f(t), при котором все составляющие её спектра изменяют фазу на . Инверсия происходит в таких устройствах, как, например, транзисторный каскад с общим эмиттером, трансформатор при определённом подключении обмоток и т.д. Однако в чистом виде получить инверсию невозможно, так как она всегда сопровождается искажением спектра сигнала за счет того, что реальные элементы устройств всегда обладают реактивными составляющими своих характеристик как многополюсников.

Рис.43

            Поэтому, например, транзисторный усилительный каскад с общим эмиттером должен быть изображён в виде структурной схемы (Рис.43), где знаком - ( - ) обозначен инвертор, а [K(j)] обозначает способность каскада усиливать сигнал и изменять его частотный спектр. Наличие инверсии характеризует структуру устройства и не зависит от характеристик входного сигнала.

            Устройство, в котором производится инвертирование, обычно называется инвертором. Если сигнал последовательно проходит нечетное число инверторов, то на выходе он получается инвертированным, если четное - не инвертированным.

           ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Обратная связь положительна, если сигнал, пройдя по замкнутому контуру обратной связи, не инвертируется и отрицательна, если сигнал инвертируется.

            В коэффициенте передачи цепи наличие инверсии обозначается знаком минус.

            Данное определение позволяет более строго обосновать существующее разделение всех устройств с обратными связями на два класса - устройства с положительной ОС, применяемых для осуществления автогенерации, в качества регенеративных усилителей, корректирующих цепей и т.п., и устройства с отрицательной ОС, широко применяемые как в радиотехнике для стабилизации параметров схем и получения широкой полосы пропускания, так и в устройствах автоматического регулирования и управления.

            3. В качестве объекта анализа взят электронный усилитель, в котором имеется пассивная часть, которая определяет частотные и временные характеристики усилителя, и активные элементы, которые, после учета их реактивностей в пассивной части, могут рассматриваться как безинерционные, инвертирующие, с коэффициентом усиления А. В отношении нелинейности и задержек при необходимости будут делаться оговорки. Цепи усилителя ограничиваются неминимальнофазовыми, лестничного типа.

            В качестве входного воздействия принимается напряжение, при необходимости выражаемое в комплексной форме[ ], в виде функции времени  [u(t)] или частоты [U( )] [19]. На Рис.44 изображена структурная схема прямой цепи. Пассивная часть её характеризуется передаточной функцией . Для пассивной цепи | | 1 .

Рис.44

            Передаточная функция цепи, изображённой на Рис.44 равна при отсутствии инверсии и при её наличии. Рассматриваемая цепь не взаимна, так как она включает в себя активный элемент. Принято, что от выхода ко входу сигнал не передаётся.

            Описанная цепь охватывается цепью обратной связи с передаточной функцией , которая принимается невзаимной [20], передающей сигнал только в одном направлении – с выхода на вход прямой цепи (Рис.45). Известно [19,11,21],что передаточная функция усилителя с ОС выводится из передаточных функций прямой и обратных цепей путем решения системы уравнений и определяется выражением:

Рис.45

= (7.1)