014.Вопросы теории обратной связи (Ответы на экзаменационные билеты (МСТ)), страница 4

            Условия, накладываемые на систему с ОС, к которым применим критерий Найквиста, следующие [18,32]:

            -аналитичность коэффициента передачи  с разорванной ОС;
            -линейность;
            -отсутствие неминимальнофазовых цепей.

            Кроме того, вывод об устойчивости или неустойчивости делается тогда, когда переходные процессы прекращаются, то есть при t .

           Если предположить, что , то процесс в усилителе с ПОС при подаче на вход синусоидального напряжения, может быть представлен, согласно формуле (7.3), в виде суммы бесконечного количества синусоид, Причём, если сдвиг по фазе между синусоидами равен нулю или кратен 2, то эта сумма будет представлять собой синусоиду с амплитудой равной бесконечности, что соответствует режиму неустойчивости (Рис.53а):

 

Рис.53

Если же сдвиг по фазе не равен нулю и не кратен 2, то в данный момент времени количество слагаемых синусоид , при n= , как положительной, так и отрицательной полярности, будет одинаково и равно бесконечности. Причём, величины напряжений в этот момент времени будут распределены по синусоидальному закону. Сумма же всех напряжений в любой момент будет равна нулю (Рис.53б), что и показывает справедливость и смысл критерия Найквиста.

            Из такого представления критерия Найквиста видно значение условий, накладываемых на систему с ОС, при выводе критерия. Ясно, что невыполнение вышеуказанных условий в любой степени приводят к недостоверности критерия. В литературе [18,33] приводится причина неприменимости критерия Найквиста к неминимальнофазовым цепям, подробно также объясняется требование аналитичности передаточной функции системы. Влияние же нелинейности системы на степень достоверности критерия в литературе, как правило, не рассматривается. Действительно, критерий был обоснован автором для абстрактной линейной системы, поведение которой описывается линейными дифференциальными уравнениями. К нелинейным системам, которыми являются все реальные устройства, он, строго говоря, не применим.

            Однако, на основе опыта приложения линейного анализа к нелинейным системам без ОС, принято считать, что результаты, полученные при анализе линейных систем, могут быть применены, хотя и с некоторыми погрешностями, и к реальным, нелинейным устройствам. Представляет интерес насколько это справедливо в приложении к системам с ОС.

            Как было выше показано, фазовые отношения входного синусоидального сигнала и выходного отличаются в зависимости от того, рассматриваем ли мы их при t 0 или при t . При t 0 входное и выходное синусоидальные напряжения можно рассматривать как синфазные, тогда как при t , когда процесс считается установившимся, между входным и выходным синусоидальными сигналами устанавливается определённый фазовый сдвиг. Поэтому вывод об устойчивости усилителя, если годограф его передаточной функции не охватит точку с координатами - (-1,0), полученный Найквистом при t , при t 0 может быть не верным.

            Действительно, независимо от фазовых сдвигов в цепях при t = при передаче на вход усилителя с напряжения, процесс нарастания амплитуды выходного напряжения стремится к бесконечности. Однако нарастание его ограничивается нелинейностью реальной схемы, причём. Обратная связь при выходе усилителя на нелинейный режим работы разрывается.

            Иногда в литературе встречается представление, что неустойчивость характеризуется незатухающими колебаниями. Однако это не всегда так. Иногда неустойчивость проявляется в том, что под действием внешнего возмущения устройство лавинообразно переходит в одно из предельных режимов работы - насыщения, или запирания, в котором остаётся до тех пор, пока очередное воздействие не перебросит его в другой предельный режим работы. Баланс фаз необходимо учитывать только в применении к автогенераторам с колебательным контуром, с тем, чтобы обеспечить "раскачку" контура, но и в этом случае допускается значительный диапазон сдвигов фаз.

            Таким образом, критерий Найквиста, (как и Михайлова, и Рауса-Гурвица), несмотря на его математическую безупречность, может не быть верным в приложении к реальным системам с ОС, так как их поведение значительно отличается от поведения математической модели принятой Найквистом при выводе своего критерия.

            10. Материал, изложенный в настоящей работе, не исчерпывает все возможности предлагаемого метода. В нём описана, в основном, его сущность, принципы его применения к различным видам систем с обратными связями, а также отношение описываемого метода к принятым теоретическим воззрениям на обратную связь. Ряд вопросов, касающихся метода степенного ряда, ещё требуют теоретической проработки.

            Представляет интерес разработать расчётные методики для анализа и синтеза конкретных реальных устройств с ОС и внедрить описываемый метод в практику машинного проектирования радиосхем, радиосистем, электронных устройств, устройств автоматического регулирования и управления и пр.

            Метод степенного ряда обладает наглядностью, что позволяет пользоваться им не только как средством анализа, но и как удобным средством описания процессов происходящих в устройстве или системе с обратной связью.