тервер (Варианты типового расчета по теории вероятности 4 семестр), страница 19

0 при Х ≤ 6 1) Определить вероятность попадания значения

f(X)= при 6 < X ≤ 20 случайной величины Х в интервал [8, 14]

0 при Х > 20 2) Найти математическое ожидание и дисперсию

случайной величины X.

Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,25. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 500 испытаниях событие наступит: а) 78 раз, б) не более 78 раз.

Задача 7. При испытании 100 образцов из сплава АМг5В на растяжение были получены следующие значения относительного удлинения (в%):

Длина интервала h=I,0.

Провести статистическую обработку результатов

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 45.

Задача 1. Детали проходят три операции обработки. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй - 0,03, на третьей - 0,02. Найти вероятность получения детали без брака после трех операций, предполагая, что появления брака на отдельных операциях являют­ся независимыми событиями.

Задача 2. В урне 5 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают последовательно 3 шара. Найти вероятность, что третий шар будет белым.

Задача 3. В первой урне 5 белых и 7 черных шара, во второй 3 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Из второй урны после этого вынимают шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распре­деления:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;

2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

0 при 1) Определить вероятность попадания значения

f (x)= при случайной величины Х в интервал

0 при 2) Найти математическое ожидание и дисперсию

случайной величины X.

Задача 6. Вероятность наступления события при некотором испытании равна 2/9. Проведено 81 испытание. Какова вероятность того, что: а) событие А наступит 12 раз; б) число поступлений события А будет заключено между 12 и 16.

Задача 7. При определении размеров зерен основной фракции шлифзерна корунда зернистости 25 были получены следующие значения (в мкм):

Длина интервала h = 6.

Провести статистическую обработку результатов испытаний

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 46.

Задача 1. Прибор состоит из 2-х узлов. Работа каждого узла необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказ­ной работы в течение времени t ) для каждого узла равна 0,98. Узлы вы­ходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность выхода из строя прибора за время t.

Задача 2. Стрелок имеет 3 патрона и ведет стрельбу до первого поражения мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Найти закон распределения случайной величины X, где Х - число истраченных патронов. Найти М[Х] и D[X].

Задача 3. Найти вероятность того, что из ста человек ровно 24 родились летом.

Задача 4. В лотерее на каждые 100 билетов приходится 15 выигрышных;

Количество и размер выигрышей следующие:

Требуется: I) составить закон распределения случайной величины (размера выигрыша в лотерее),

2) определить математическое ожидание и дисперсию размера выигрыша в лотерее.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

0 при 1) Определить вероятность попадания значения

f (x)= при случайной величины Х в интервал

0 при 2) Найти математическое ожидание и дисперсию

случайной величины X.

Задача 6. Вероятность наступления события А при некотором испытании рав­на 0,5. Произведено 90 испытаний. Какова вероятность того, что: а) событие А наступит 25 раз, б) не менее 25 раз.

Задача 7. При определении размеров зерен основной фракции шлифпорошка корунда зернистости 12 были получены следующие результаты (в мкм):

Длина интервала h = 4.

Провести статистическую обработку результатов испытании.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 47.

Задача 1. Вероятность хотя бы одного появления события при четырех независимых опытах равна 0,59, Какова вероятность появления со­бытия А при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?

Задача 2. В урне 25 шаров, из которых 15 черных и 10 белых. Из урны берут 5 шаров. Найти вероятность, что среди них будет 3 белых и 2 черных.

Задача 3. В круг радиуса R бросают 7 точек. Найти вероятность того, что 4 из них попадут в правильный треугольник, вписанный в круг.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распре­деления:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;

2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

0 при Х ≤ -6 1) Определить вероятность попадания значения

f (х)= (Х+6) при -6 < Х ≤ -2 случайной величины Х в интервал [0, 2]

(2-Х) при -2 < Х ≤ 2 2) Найти математическое ожидание и дисперсию

0 при Х > 2 случайной величины X.

Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 0,3. Каковы вероятности появления события: а) 40 раз, б) не свыше 40 раз, если математическое ожидание числа появлений события равна 36.

Задача 7. Хронометрирование процесса изготовления 100 деталей по одному и тому же чертежу показало следующие фактические затраты времени

(в часах):

Длина интервала h= 8.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.