Этот критерий не слишком хорош, ибо трудно предположить, что все состояния равновероятны.

Пример 1.

В отдел технической экспертизы поступило на рассмотрение два проекта выпуска одного и того же изделия. Проекты ориентированы на различный объем выпуска изделия. По предварительным прогнозам емкость рынка может составить a или b единиц данного изделия. Для каждого из этих возможных емкостей рынка, существует наилучший с точки зрения прибыли проект выпуска. Матрица выигрышей в условных денежных единицах приведена ниже:

В данном случае n=m=2. Тогда имеем:

Таким образом,

и наилучшим проектом выпуска в данной ситуации в соответствии с критерием Лапласа будет второй проект.

Критерий минимакса (максимина)

Критерий минимакса в некотором смысле является наиболее пессимистичным критерием, поскольку его реализация предполагает выбор наилучшей из наихудших возможностей. Данных критерий часто называют критерием пессимиста. В отличие от критерия минимакса, критерий максимина значительно более оптимистичный критерий, поскольку его реализация предполагает выбор наихудшей из наилучших возможностей. Данных критерий часто называют критерием оптимиста.

Пусть - множество допустимых решений, а - множество возможных состояний изучаемой системы. Если - потери лица, принимающего решение, при выборе им некоторого решения из множества и реализации системой некоторого возможного состояния , то наибольшие потери независимо от возможных состояний будет равны следующим величинам:

В соответствии с критерием минимакса следует выбрать такое решение, которое бы обеспечивало минимальность потерь, какое бы из своих возможных состояний не реализовала бы система, то есть:

Рассуждая аналогично, в ситуации, когда - выигрыш лица, принимающего решение, при выборе им некоторого решения из множества и реализации системой некоторого возможного состояния , наименьшие выигрыши независимо от возможных состояний будут равны следующим величинам:

В соответствии с критерием максимина следует выбрать такое решение, которое бы обеспечивало максимальность выигрыша, какое бы из своих возможных состояний не реализовала бы система, то есть:

Пример 1. (Продолжение)

Вернемся к рассмотрению примера 1. В соответствии с критерием максимина:

Таким образом, наилучшим проектом выпуска в данной ситуации в соответствии с критерием максимина будет второй проект.

Критерий Сэвиджа

Критерии минимакса и максимина настолько категоричны в степени пессимизма, что зачастую могут приводить к нелогичным выводам. Для устранения данного недостатка был предложен так называемый критерий Сэвиджа, который можно сформулировать следующим образом.

Найдём в каждом столбце наибольшее значение платежа и перепишем платежную матрицу, записывая вместо значения , которые все будут отрицательными или же равными нулю. Величину Сэвидж назвал - «сожалением» между тем выбором, на котором мы остановились и наиболее благоприятным, который сделали бы, зная о том, какая будет ситуация. Полученную матрицу, элементами которой являются «сожаления» будем называть матрицей «сожалений». К матрице «сожалений» применяем критерий максимина, в соответствии с которым необходимо выбрать в каждой строке минимальное значение «сожаления» , а затем найти строку с максимальным из них, то есть:

Пример 1. (Продолжение)

Вернемся к рассмотрению примера 1. В соответствии с критерием Сэвижда, рассчитаем, прежде всего, матрицу сожалений:

Таким образом, наилучшим проектом выпуска в данной ситуации в соответствии с критерием Сэвиджа будет второй проект.

Критерий Гурвица

Данный критерий наиболее гибкий из всех ранее рассмотренных. Он охватывает несколько подходов к принятию решений в условиях неопределенности от наиболее пессимистичного до наиболее оптимистичного. Если - матрица выигрышей, то наиболее оптимистичному подходу соответствует критерий:

,

а наиболее пессимистичному подходу соответствует следующий критерий:

.

Критерий Гурвица устанавливает баланс между наиболее оптимистичным и наиболее пессимистичным подходами путем взвешивания обоих вариантов принятия решений в условиях неопределенности с весами  и 1-, где 01. это значит, что если - матрица выигрышей, то в соответствии с критерием Гурвица следует выбрать решение, обеспечивающее:

Если же - матрица проигрышей, то в соответствии с критерием Гурвица следует выбрать решение, обеспечивающее:

Параметр называется показателем оптимизма. Его значение выбирается лицом, принимающим решение, в зависимости от полученного им ранее опыта принятия решений в условиях неопределенности и личных склонностей к оптимизму (1) или пессимизму (0). В случае отсутствия ярко выраженных склонностей целесообразно выбрать (=0,5).

Пример 1. (Продолжение)

Еще раз вернемся к рассмотрению примера 1. В соответствии с критерием Гурвица, при показателе оптимизма, равном 0.5:

Таким образом, наилучшим проектом выпуска в данной ситуации в соответствии с критерием Гурвица при показателе оптимизма, равном 0.5, будет второй проект.

Критерий благоприятного в среднем решения.

Если можно получить распределение вероятности появления всевозможных состояний в будущем, тогда наилучшей является стратегия с наибольшим ожидаемым доходом.

Лабораторная работа № 3 (4 часа)

Транспортная задача линейного программирования

В этой работе мы подробно рассмотрим задачи линейного программирования, относящиеся к классу задач транспортного типа. Ранее мы уже формулировали транспортную задачу в общем виде (см. Пример 3 в разделе «Разновидности задач исследования операций») и в общих чертах обсудили построение ее математической модели. Теперь мы более подробно рассмотрим особенности данной задачи как задачи линейного программирования и познакомимся с двумя методами ее решения – классическим методом решения транспортной задачи с помощью транспортной таблицы и методом потенциалов.

Любая задача транспортного типа, как задача линейно­го программирования, может быть решена симплекс-методом. Однако специфические особенности задач рассматриваемого класса позволили разработать более эффективные вычисли­тельные методы. Поскольку в реальных задачах транс­портного типа число ограничений и переменных, как правило, бывает весьма значительным, то использование эффективных вычислительных алгоритмов становится актуальным.

Для задач данного класса естественным и удобным является их геометрическое представление в виде графа спе­циального вида. Это представление в ряде случаев позволяет преобразовывать к задачам транспортного типа даже такие задачи исследования операций, которые на первый взгляд не имеют с ними ничего общего, и использовать для их решения значительно более эффективные вычислительные алгоритмы.

Сетевые оптимизационные модели, обычно являющиеся частными случаями моделей линейного программирования, важны в двух отношениях. Часто они относятся к задачам распределения продук­ции. Следовательно, модели этого класса имеют экономический смысл для многих промышленных фирм, располагающих нескольки­ми предприятиями и хранящих запасы продукции на складах, раз­мещенных в различных пунктах. Кроме того, математическая струк­тура сетей идентична структуре других операционных моделей, на первый взгляд не имеющих с ними ничего общего.

Транспортные задачи линейного программирования тесно связаны с детермини­рованными динамическими задачами исследования операций, в том числе и с многошаговыми задачами принятия решений в условиях определенности, имеющими большое прикладное зна­чение.

Транспортная задача (или задача прикрепления поставщиков к потребителям) явилась одним из первых примеров оптимизации на линейных сетях. Уже в течение довольно длительного периода эта задача стала типовой для промышленных фирм, имеющих несколько предприятий, скла­дов, рынков сбыта или оптовых баз. Модель применяется главным образом при решении плановых задач. В этом случае стратегические решения сводятся к выбору транспортных маршрутов, по которым продукция различных предприятий доставляется на несколько складов или в различные конечные пункты назначения.

Математическая постановка транспортной задачи, как мы уже говорили ранее, имеет следующий вид (в данной математической модели обозначим значение величины потока перевозкок из истока i в сток j):