Нефедов В.И. - Электрорадиоизмерения, страница 41

Поскольку при t = t₂ напряжения U_C = U_R и τ = t₂ - t₁, то

. (10.27)

Таким образом, напряжение U_R, снимаемое с делителя R₁, R₂ имеет определенное значение (U_R = 0,368E), что достигают под­бором сопротивлений резисторов. За интервал времени τ = R_oбрC_x на счетчик поступает число импульсов

N=fτ, (10.28)

где f — частота следования счетных импульсов.

Поскольку τ = R_o6pC_x, то при фиксированных значениях час­тоты f и сопротивления R_o6p

C_x = N/(fR_o6p) = N/K₁. (10.29)

Здесь коэффициент К₁ = fR_o6p.

Согласно (10.29), величина измеряемой емкости прямо про­порциональна числу импульсов N, поступивших на счетчик.

Наличие образцового конденсатора С_обр позволяет аналогич­ным образом измерить сопротивление резистора:

R_x= N/(fC_o6p) = N/K₁, (10.30)

где коэффициент К₂ = fС_обр.

Цифровые измерительные приборы, построенные по методу дискретного счета, получили широкое распространение при из­мерении параметров электрических цепей. К достоинствам мето­да следует отнести достаточно высокую точность измерений. По­грешность измерений цифровым методом составляет 0,1...0,2 % и зависит в основном от нестабильности сопротивлений резисторов R₁, R₂, R_o6p или конденсатора С_обр, нестабильности частоты f генератора счетных импульсов, а также неточности срабатывания устройства сравнения. К недостаткам таких приборов можно от­нести трудность измерения параметров на рабочей частоте.

Измерение параметров элементов методом уравновешивающего преобразования

Наряду с методами прямого преобразования (дискретного счета) в практике используют также методы уравновешивающего преобразования измеряемых значений сопротивления, индуктив­ности и емкости, основанные на сравнении измеряемой величины с образцовой. Сравнение измеряемой величины с образцовой чаще всего осуществляют путем уравновешивания мостовой измери­тельной цепи, в одно из плеч которой включают исследуемый двухполюсник. В смежное плечо моста вводят образцовый эле­мент, представляющий собой набор квантованных образцовых мер, соответствующих весовым коэффициентам разрядов исполь­зуемого цифрового кода. Изменением параметров образцового двухполюсника добиваются равенства нулю напряжения в изме­рительной диагонали.

На рис. 10.11 показана структурная схема цифрового моста постоянного тока уравновешивающего типа для измерения ак­тивного сопротивления резистора или другого элемента с омиче­скими потерями.

Рис. 10.11. Структурная схема цифрового моста постоянного тока уравновешивающего типа

Измеряемый резистор R_x, образцовые резисторы R₁, и R₂ и пре­образователь кода в сопротивление ПКС образуют мост, который питается источником постоянного напряжения ИП. Разбаланс моста фиксируют устройством сравнения УС. Устройство управления УУ анализирует выходной сигнал УС и в зависимости от его знака уве­личивает или уменьшает значение цифрового кода N, выдаваемый на ПКС. Уравновешивание производится до тех пор, пока напряжение в выходной диагонали моста не станет меньше порога чувствительно­сти УС. При этом измеряемое сопротивление

R_x= R₁R_ПКС/R₂ = k_ПКСNR₁/R₂, (10.31)

где R_ПКС — сопротивление ПКС; k_ПКС = R_ПKC/N— коэффициент пре­образования ПКС.

Как следует из формулы (10.31), результат измерения (он фик­сируется ЦОУ) не зависит от напряжения питания. Пределы изме­рения подбирают путем изменения отношения сопротивлений резисторов R₁ и R₂ цепи положительной обратной связи. Цифро­вые мосты постоянного тока уравновешивающего типа обеспечи­вают погрешность измерения параметров около 0,01 % и поэтому их широко применяют для точного измерения активного сопро­тивления резисторов.

Более сложными по структуре построения являются мосты переменного тока, предназначенные для измерений комплексного сопротивления, индуктивности и емкости при определенной фик­сированной частоте (обычно около 1 кГц). Эти мосты выполняют уравновешивание по двум параметрам, т.е. производят раздельное и независимое уравновешивание двух составляющих комплекс­ного сопротивления Z_x.

Цифровые автоматические приборы с микропроцессором

В цифровых автоматических приборах измерения сопротив­лений, индуктивностей и емкостей широко используют методы, связанные с преобразованием измеряемого параметра в напряже­ние или ток, частоту или интервал времени, а также измеритель­ные устройства, построенные на основе мостовых и компенсаци­онных схем. Наибольшее распространение в практике измерений получили цифровые автоматические приборы с микропроцессо­ром, выполненные по схемам с использованием уравновешенных мостов. Уравновешивание моста осуществляют автоматическим регулированием двух органов моста (для каждого из измеряемых параметров).

Глава 11

ИЗМЕРЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

11.1. Общие сведения

В радиотехнике большую роль играют случайные процессы: напряжение собственных шумов радиотехнической аппаратуры, сигналы других радиосистем, шумовые сигналы и т.д. Изучение радиотехнических случайных процессов требует применения ста­тистических методов анализа. При статистическом подходе нет не­обходимости определять точный результат отдельного измерения, а можно основываться на исследовании множества таких измерений. В этом случае удается найти закономерности и количественные со­отношения, характеризующие случайный процесс в среднем. Если повторять измерения в течение длительного времени, численные значения измеренной величины будут иные, т.е. они также явля­ются случайными величинами.

Случайным прогрессом X(t) называется процесс (функция), значение которого при любом фиксированном значении t = t₀ яв­ляется случайной величиной X(t₀). Конкретный вид процесса, по­лученный в результате опыта, называется реализацией. При про­ведении серии измерений можно получить группу или семейство реализаций случайной функции, называемую ансамблем реализа­ций (рис. 11.1). Ансамбль реализаций случайного процесса явля­ется основным экспериментальным материалом, на основе кото­рого можно получить его характеристики и параметры.

Конкретные реализации, наблюдаемые при исследованиях, представляют собой физические процессы и входят в ансамбль как его неотъемлемая часть. Например, ансамблем реализаций случайного процесса является группа сигналов, наблюдаемых одновременно на выходах идентичных генераторов шумового напряжения.

Вероятностные характеристики случайных процессов

Пусть случайный процесс описан некоторой обобщенной случайной функцией X(t). Конкретный вид x₁(t), x₂(t),..., xt(t\... этой функции процесса, полученной в результате проведенного эксперимента (например, измерения), позволяет определить все ее параметры. Поэтому каждая реализация является неслучайной функцией времени. При фиксированном значении аргумента t случайная функция X(t) превращается в случайную величину, а в результате каждого отдельного опыта становится детерминиро­ванной функцией. Выберем некоторый момент времени t₁. Со­вокупность отдельных мгновенных значений всех реализаций ансамбля в заданный момент времени t₁ также будет некоторой случайной величиной Х(t₁), называемой сечением случайного про­цесса. Эта случайная величина может иметь любые заранее неиз­вестные значения в возможном интервале ее изменения.

Наиболее полно случайные процессы описывают законами распределения: одномерным, двумерным и т.д. Однако опериро­вать с такими функциями очень сложно, поэтому стараются обойтись характеристиками и параметрами этих законов, кото­рые описывают случайные процессы не полностью, а частично.

Важной характеристикой случайной величины X(t₁) является интегральная функция распределения F(x). Эту функцию опреде­ляют как вероятность того, что все значения случайной величины X(t₁) не превышают некоторого заданного уровня переменной х:

F(x)=P[X(t₁)<x], (11.1)

где Р — символ, характеризующий вероятность события.

Интегральную функцию распределения определяют на интер­вале О <F(x) < 1.

Если случайная величина X(t₁) является непрерывной во времени, то удобнее пользоваться производной функции распре­деления — одномерной плотностью распределения вероятности

P(x,t₁) = dF/dx (11.2)

Зададим какой-либо интервал а, b изменения параметра х случайной величины X(t₁) (см. рис. 11.1). Тогда из формулы (11.2) следует, что значение

p(x,t₁)dx = F(b) – F(a) = P[a<X(t₁)<b] (11.3)

есть вероятность попадания случайной величины X(t₁) в заданный интервал а, b.

Пусть параметр а —> - оо, а параметр b принимает текущее значение переменной х. Тогда интегральная функция распределе­ния случайного процесса

Числовые характеристики случайных процессов

Случайные процессы наиболее полно описывают законами распределения плотности вероятности: одномерным, двумерным и т.д. Однако оперировать с такими функциями зачастую сложно, поэтому в практической метрологии стараются обойтись характе­ристиками и параметрами этих законов, которые описывают слу­чайные процессы не полностью, а частично. К важнейшим из них относятся математическое ожидание и дисперсия.

Измерение параметров и характеристик случайного процесса существенно упрощается при его стационарности и эргодичности.

Стационарными называют случайные процессы, статистиче­ские характеристики которых не изменяются во времени. Свой­ства стационарных процессов характеризуют следующими условиями: математическое ожидание стационарного случайного процесса постоянно, т.е. m_x(t) = т_х = const; для стационарного случайного процесса дисперсия по сечениям является постоян­ной величиной: D_x(t) = D_x = const.

Практически все реальные радиотехнические случайные процессы относятся к стационарным. Подавляющее большинство стационарных случайных процессов обладают свойством эрго­дичности, при котором усреднение по ансамблю реализаций можно заменить усреднением по времени одной реализации в пределах бесконечно длинного интервала Т_х. Конечно понятие «бесконечно длинного интервала» здесь достаточно условно.

Определим основные числовые характеристики стационар­ного эргодического случайного процесса.