Нефедов В.И. - Электрорадиоизмерения, страница 40

а — с малыми потерями; б — с большими потерями

Условие равновесия для схемы, показанной на рис. 10.6, а, имеет вид

R₄[R_x + 1/(jωC_x)] = R₂[R₀ + 1/(jωC₀)].

Разделив вещественную и мнимую части последнего выра­жения, получаем следующие формулы для определения парамет­ров конденсатора:

С_х = C₀R₄/R₂; R_x = R₂R₀/R₄. (10.16)

Тангенс угла потерь конденсатора

tgδ_x = ωC_xR_x=ωC₀R₀. (10.17)

Для моста с параллельным соединением элементов С_х и R_x (см. рис. 10.6, б) условие равновесия имеет следующий вид:

R₄R_x(1+ jωC₀R₀) = R₂R₀(1 + jωC_xR_x).

Отсюда

C_x = C₀R₄/R₂; R_x=R₂R₀/R₄. (10.18)

Тангенс угла потерь конденсатора при параллельной схеме его замещения:

tgδ_x = 1/(ωC_xR_x) = 1/(ωС₀R₀). (10.19)

Уравновешивание схем обеспечивают поочередным регули­рованием переменных образцовых сопротивлений или емкостей. Эту процедуру называют шагами, а количество шагов определяет сходимость моста. Мост с хорошей сходимостью имеет не более пяти шагов.

Мосты переменного тока используют на низких частотах: 500...5000 Гц. При работе на повышенных частотах погрешности измерения резко возрастают. Погрешность измерений моста пе­ременного тока определяют погрешности элементов образующих мост, переходных сопротивлений контактов и чувствительность схемы. Мосты переменного тока больше чем мосты постоянного тока подвержены влиянию помех и паразитных связей между пле­чами, плечами и землей и т.д. Поэтому, даже при тщательном экра­нировании моста и принятии других мер защиты, погрешности у мостов переменного тока больше, чем у мостов постоянного тока.

10.4. Резонансный метод измерения параметров элементов

Резонансный метод измерения основан на настройке в резо­нанс колебательного контура, включающего образцовый и изме­ряемый элементы (индуктивности или емкости), и определении его резонансной частоты. Метод применяют для измерения индуктивностей и емкостей на высоких частотах, так как в области низких частот резонансные явления проявляются недостаточно резко, что не позволяет получить высокую точность измерения.

С помощью резонансных схем осуществляют измерение пу­тем замещения, при котором один и тот же эффект (например, резонанс на фиксированной частоте) повторяют дважды: первый раз — с измеряемым элементом, второй — с мерой той же физи­ческой природы. За результат измерения принимают значение, равное величине меры при резонансе. Резонансные схемы удоб­ны при точных измерениях относительно малых значений индуктивностей и взаимной индуктивности, емкостей и т.д.

Рис. 10.7. Упрощенная структурная схема куметра

Наиболее универсальным прибором для измерения парамет­ров цепей резонансным методом является куметр (от латинской буквы Q — характеристики добротности катушки индуктивно­сти), в котором основной измерительной цепью служит последовательный резонансный контур. Упрощенная структурная схема куметра показана на рис. 10.7. Источником синусоидальных сигналов, подаваемых на последовательный резонансный контур, является генератор тока, нагруженный на малое активное сопротивление R₀ << 0,05 Ом. Частота выходных колебаний генератора может изменяться в широких пределах. Уровень входного сигнала необходимо поддерживать постоянным (что контролируют по вольтметру V1).

При измерении индуктивности исследуемую катушку под­ключают к зажимам 1, 2. При этом резонансный контур будет об­разован катушкой измеряемой индуктивности L_x с активными по­терями R_Lx и межвитковой емкостью ее проводов С_Lx, а также перестраиваемой эталонной емкостью С_э. Резонанс в контуре на заданной частоте устанавливают изменением величины емкости С_э эталонного конденсатора. Состояние резонанса контура опре­деляют по вольтметру V2, отградуированному в значениях доб­ротности Q. Измерение индуктивности L_x с учетом емкости С_Lx проводят на двух резонансных частотах, которые равны:

; , (10.20)

где С_э1 и С_э2 — эталонные емкости на частотах f_p1 и f_p2.

Пусть соотношение частот частотах f_p1=Kf_p2, где коэффициент К — вещественное число. Тогда совместное решение уравнений (10.20) позволяет вычислить ранее неизвестные значения па­раметров L_x и C_Lx по формулам:

; , (10.21)

С помощью куметра можно также определять неизвестные параметры R, С, tgδ_c, подключая измеряемые резистор или кон­денсатор к зажимам 3, 4.

Погрешности измерения куметром параметров L, С, tgδ_c, R в зависимости от используемой схемы составляют 1...5 %. Причи­нами появления этих погрешностей являются: нестабильность генератора, наличие в контуре сопротивления R₀, неточность шкалы конденсатора эталонной емкости С_э, погрешности измери­тельных приборов VI, V2, погрешность считывания показаний.

10.5. Цифровые средства измерения параметров элементов

Цифровые средства измерения параметров элементов элек­трических цепей чаще всего используют сочетание аналогового преобразователя, преобразующего определяемый параметр эле­мента в активную величину, и соответствующего цифрового при­бора для измерения этой величины. Одним из методов измерения сопротивления, индуктивности и емкости является метод прямого преобразования их значений в пропорциональный интервал вре­мени и измерение этого интервала путем заполнения счетными импульсами. Метод измерения называют методом дискретного счета. Второй способ цифрового измерения параметров элемен­тов использует уравновешивающее преобразование сопротивле­ния, индуктивности и емкости, основанное на сравнении изме­ряемой величины с образцовой.

Метод дискретного счета

При методе дискретного счета используют закономерности апериодического процесса, возникающего при подключении за­ряженного конденсатора или катушки индуктивности с проте­кающим в ней током к образцовому резистору. При измерении активного сопротивления применяют процесс разряда образцово­го конденсатора через измеряемый резистор. При этом измерен­ный интервал времени функционально связан с преобразуемым параметром. Преобразователи отличают высокая точность, быст­родействие, линейность функции преобразования, удобная для преобразования в цифровой код видом выходного сигнала.

Схема преобразователя сопротивлений, индуктивностей и емкостей в интервал времени (период меандрового напряжения) показана на рис. 10.8, а.

Рис. 10.8. Преобразователь параметров элементов в интервал времени:

а — схема; б — измерительные цепи; в — временные диаграммы;

ИЦ — измерительная цепь; ОУ — операционный усилитель

Измерительная цепь ИЦ интегрирующего типа с постоян­ной времени τ_х = R₀C_x (или R_xC₀, или L_x/R₀ — рис. 10.8, б) питает­ся выходным напряжением операционного усилителя ОУ, являю­щегося компаратором. Порог его срабатывания задают делителем R­₁ и R₂. Временные диаграммы работы преобразователя парамет­ров элементов приведены на рис. 10.8, в.

При поступлении в момент времени t₀ на ИЦ с выхода ОУ напряжения U_o происходит его интегрирование измерительной цепью. Очевидно, что напряжение на инвертирующем входе ОУ:

, (10.22)

где β = R₂/(R₁ + R₂) — коэффициент передачи цепи положитель­ной ОС.

При достижении этой функцией порогового значения +βU₀ (момент времени t₁) компаратор срабатывает и изменяет на выхо­де знак напряжения U₀ на противоположный. Можно показать, что интервал интегрирования

, (10.23)

На следующем интервале времени T₂= t₂ - t₁ происходит форми­рование развертывающей функции с противоположным знаком про­изводной. Очевидно, что при равенстве значений положительного и отрицательного порогов срабатывания |+βU₀| = |-βU₀|, интервалы Т₁, и Т₂ равны. Период напряжения на выходе ОУ

, (10.24)

Этот интервал измеряют цифровым измерителем интервалов (или частотомером). Результат измерения периода Т_х пропорцио­нален значению определяемого параметра R_x (или С_х или L_x).

На рис. 10.9 показана структурная схема цифрового измери­теля емкости и сопротивления, реализующая метод дискретного счета, а на рис. 10.10 — временные диаграммы к схеме.

Рис. 10.9. Структурная схема цифрового измерителя емкости и сопротивления

Перед измерением ключ Кл (рис. 10.9) устанавливают в по­ложении 1 и конденсатор С_х заряжается через ограничительный резистор R_д до значения стабилизированного источника напряже­ния Е. В момент начала измерения емкости t₁ (рис. 10.10, а) управляющее устройство импульсом управления переключает

Рис. 10.10. Временные диаграммы к рис. 10.9:

а — импульсы управления; б — процесс разряда конденсатора;

в — сигнал на выходе УС; г — сигнал триггера; д — импульсы на входе счетчика

триггер из состояния 0 в состояние 1, очищает предыдущие пока­зания счетчика импульсов и переводит ключ Кл в положение 2. Измеряемый конденсатор С_х начинает разряжаться через образцо­вый резистор R_o6p по экспоненциальному закону (рис. 10.10, б), который описывают уравнением:

, (10.25)

где τ = R_o6pC_x — постоянная времени цепи разряда конденсатора.

В момент времени t₁, единичный импульс напряжения U_T с выхода триггера открывает схему совпадения и счетчик начина­ет счет тактовых импульсов генератора, следующих с некоторой частотой f Напряжение U_C подают на один из входов устройст­ва сравнения, ко второму входу которого подводится напряже­ние с делителя, состоящего из резисторов R₁ и R₂. Это напряже­ние равно

. (10.26)

Сопротивления R₁ и R₂ выбирают такими, чтобы при разряде конденсатора уменьшающееся напряжение U_C по истечении вре­мени τ стало равным напряжению U_R. В момент t₂, когда эти на­пряжения будут равны, на выходе устройства сравнения возника­ет импульс напряжения U_УС, переключающий триггер в исходное состояние, при котором задним фронтом его импульса U_T закры­вается схема совпадения, и счетчик прекращает счет тактовых импульсов (рис. 10.10, б- д).