SEM_2 (Семинары)

электротехника и электроника

Семинары Князьковой Т.О.

МОДУЛЬ 1. «Цепи постоянного тока. Основы анализа и расчета электрических цепей»

Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработки лекционного материала и соответствующего раздела в учебнике. Следует также выучить правила составления уравнений и свойств соединений элементов схем.

СЕМИНАР 2

Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания: контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора

Задача 1

Дано: R₁ = R₅ =10 Ом, R₄ = R₆ = 5 Ом, R₃ = 25 Ом, R₂ = 20 Ом, Е₁ =100 В, Е₂ =80 В, Е₃ =50 В

Определить токи в ветвях разными методами, составить и рассчитать баланс мощностей.

Решение:

Определяем количество узлов, ветвей и независимых контуров: q = 3, p = 5, контуров 3. Составляем уравнения по законам Кирхгофа: уравнений по 1-ому закону Кирхгофа равно 2, а уравнений по 2-ому закону Кирхгофа равно 3 для узлов а и b. Для контуров выбираем обходы по часовой стрелке:

Метод контурных токов

Так как три контура, то будет три контурных тока I₁₁, I₂₂, I₃₃. Направления этих токов выбираем по часовой стрелке рис 3. Запишем настоящие токи через контурные:

I₁ = I₁₁ - I₃₃, I₂ = - I₂₂, I₃ = - I₃₃, I₄ = I₁₁, I₅ = I₁₁- I₂₂

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных уравнений в соответствии с правилами.

Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, то они берутся с «+», если нет, то с «–».

Решим систему уравнений математическим методом Гаусса или Крамера.

Решив систему, получаем значения контурных токов:

I₁₁ = 2,48 А, I₂₂ = - 1,84 А, I₃₃ = - 0,72 А

Определим настоящие токи: I₁ = 3,2 А, I₂ = 1,84 А, I₃ = 0,72 А, I₄ = 2,48 А, I₅ = 4,32 А

Проверим правильность расчёта токов, подставив их в уравнения по законам Кирхгофа.

Составим уравнения для расчёта баланса мощностей:

Из расчёта видно, что баланс мощностей сошёлся. Погрешность меньше 1%.

1. Метод узловых потенциалов

Решаем туже задачу методом узловых потенциалов

Составим уравнения:

1. Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы. Заземлим любой узел схемы φ_с = 0.

Решая систему уравнений, определяем потенциалы узлов φ_a и φ_b

φ_a= 68 B φ_b = 43,2 B

По обобщенному закону Ома определяем токи в ветвях. Правило: ЭДС и напряжение берутся со знаком «+», если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком «–», если нет.

1. Метод узловых преобразований в схемах с особенностями (особенностью является, наличие в схеме ветви с идеальной ЭДС)

Дано: R₁ ÷ R₅ =10 Ом, Е₁ = 30 В, Е₂ = 60 В Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы. Заземлим любой узел схемы φ_с = 0, тогда потенциал узла b равен значению E₁

(если ЭДС направлен к узлу, то ЭДС берётся со знаком «+»). В данной схеме составляем одно уравнение для определения потенциала узла а.

При решении схем с особенностями заземляется узел к которой подсоединена ветвь с идеальной ЭДС.

По обобщенному закону Ома определяем токи в ветвях.

1. Метод двух узлов

Применяется в случае, когда схема содержит только два узла (параллельное соединение).

Алгоритм:

1. Задаются положительные направления токов и напряжение между двумя узлами произвольно;

2. Уравнение для определения межузлового напряжения

,

где G – проводимость ветви, J – источники тока;

1. Правило: G·E и J берутся со знаком «+», если Е и J направлены к узлу с большим потенциалом;

2. Токи схемы определяются по обобщенному закону Ома.

Задача 2

Определить токи в ветвях методом двух узлов

Дано: R₁ ÷ R₃ =10 Ом, Е₁ = 100 В, Е₂ = 10 В

Зададимся направлениями токов произвольно. Запишем уравнение для определения напряжения между узлами. Потенциал φa > φb и задаемся направлением напряжения от а к b.

Решение:

Проверка по первому закону Кирхгофа:

Семинар 2 4