[03.03.11] Лекция №4 (Конспекты - Управление сложными системами)

Лекция №4 [03.03.11]

Основные положения операционного счисления:

1) ;

2) - сложение сигналов;

3) - первая производная;

4) - вторая производная;

5) - интеграл;

6) – двойной интеграл;

7) - теорема о начальном значении

8)

Некоторые формулы операционного счисления:

Таким образом, передаточная функция формально составляется как отношение операторных многочленов правой и левой частей уравнения звена.

§B Переходная функция – это реакция звена на единичную входную ступеньку.

§С Импульсная переходная функция (ИПФ) - реакция на единичный импульс. Единичный импульс – бесконечно большое воздействие в течение бесконечно малого времени.

§D Амплитудно-частотная характеристика (АПЧХ) – это реакция звена или системы на синусоидальное входное воздействие.

При исследовании частотных характеристик используется символическая запись синуса:

Таким образом, - АЧХ, - ФЧХ. Для их нахождения частотно-передаточная функция представляется в виде: и тогда:

и потом:

Совокупность АЧХ и ФЧХ – АФЧХ. Она изображается графически:

или

Частотная характеристика возвращается в ноль, так как должен выполняться принцип физической реализуемости, то есть, сигнал на выходе не может появиться раньше входного. Впереди паровоза бежать тяжело. Полином в знаменателе всегда больше по степени, чем полином в числителе. Не может сигнал возникнуть из ниоткуда.

Чтобы получить АФЧХ звена или системы, надо:

1) в передаточную функцию вместо подставить ;

2) выделить действительную и мнимую части ( и ) – домножение и деление на комплексно-сопряжённое число;

3) воспользоваться формулой и

Для удобства используются логарифмические АФЧХ.

§E Логарифмические АФЧХ

§F Реакция на произвольный входной сигнал

Реакция системы на произвольный входной сигнал выражается через ИПФ и сам этот входной сигнал.

Так как рассматриваются стационарные системы (с постоянными параметрами), ИПФ в любой момент времени у этой системы не меняется. Рассмотрим реакцию системы в произвольный момент времени - это означает, что на вход последовательно поступает серия импульсов от момента времени до . Для линейных систем применим принцип суперпозиций – влияние нескольких одновременно действующих входных сигналов можно анализировать отдельно, а сумма полученных таким образом результатов совпадает с результатом, получающимся при учёте одновременного действия всех входных сигналов.

Общий сигнал на выходе в момент времени равен сумме выходных сигналов в момент времени , возбуждаемых импульсами величиной во всём интервале времени от до , то есть .

Типы звеньев и их характеристики

Типы звеньев определяются их передаточными функциями

Типа звеньев:

1) позиционные звенья - и в качестве свободных членов имеют 1 и для этих звеньев статическая характеристика имеет вид: и называется позиционной;

- идеальное усилительное безынерционное звено

A)

B)

C)

D) ,

E) график тут, с

Примеры таких звеньев: усилители, жёсткие механические передачи

- апериодическое инерционное звено

A)

B)

постоянная времени определяет наклон касательной и характеризует степень инерционности устройства (длительность переходного процесса)

C)

D)

,

E)

при

при

Примеры таких устройств: двигатель из электроники, и всё, где есть инерция.