[22.02.11] Семинар №2 (Конспекты - Управление сложными системами)

Семинар №2 [22.02.11]

Дифференциальные уравнения для физических систем

ДУ физических систем составляются на основе фундаментальных законов, и этот метод применим в равной степени как для электрических, так и для механических, пневматических, гидравлических и других систем.

А решение будет такое:

Данные системы называются подобными. Переменные, входящие в ДУ, описывающие их, называются переменными-аналогами. Аналогичная система существует в гидравлике, пневматике и так далее. На этом принципе основано построение аналоговых вычислительных машин (АВМ).

Преобразование Лапласа

Возможность линеаризации даёт возможность использовать аппарат преобразования Лапласа. Метод преобразования Лапласа даёт возможность заменить решение сложных дифференциальных уравнений на относительно простое решение алгебраических уравнений. из дифференциальных уравнений получаем обычные алгебраические, с которыми можно спокойно работать, сокращать и так далее. Всё упрощается. Отношение скоростей, например, будет просто отношением сигналов.

И заключается в следующем:

1) получение исходных дифференциальных уравнений

2) преобразование их по Лапласу

3) некоторые операции по формированию законов управления, методов обработки информации

4) возврат во временную область с помощью обратного преобразования Лапласа

Любые физически реализуемые сигналы имеют преобразования Лапласа.

Прямое преобразование сигнала будет

Обратное преобразование

Все прямые и обратные преобразования Лапласа сведены в справочных таблицах. Всё уже посчитано.

Применим преобразование Лапласа для дифференциального уравнения второго порядка механической системы:

, где н.у. – начальное условие

Из преобразования Лапласа можно получить описание линейной системы, называемое передаточной функцией. Передаточная функция - это отношение преобразования Лапласа выходной переменной к преобразованию Лапласа входной переменной при нулевых начальных условиях. Передаточная однозначно описывает связь между выходом и входом.

Получим передаточную функцию:

, и тогда функция

Данное описание называется "Описание вход-выход". С этой точки зрения недостатком такого описания является следующее: нам не предоставляется никакая информация о поведении переменных внутри системы.

Передаточные функции существуют только для линейных стационарных (с постоянными параметрами) систем. В нестационарных системах один или несколько параметров зависят от времени и преобразования Лапласа в них нет (неприменимо).

Исполнительное устройство. Электродвигатель

Большинство исполнительных устройств в автоматике – это электродвигатели (ЭДВ). К ним предъявляются следующие требования:

- широкий диапазон регулирования скорости вращения;

- малые габариты и вес при относительно большой механической мощности;

- высокое быстродействие;

Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют следующие два типа двигателей:

1) двухфазный асинхронный двигатель

2) двигатель постоянного тока (ДПТ) с независимой обмоткой возбуждения

Передаточная функция ДПТ: