[28.04.11] Лекция №11 (Конспекты - Управление сложными системами)

Лекция №11 [28.04.11]

Параллельные КУ

Или КУ в виде обратных связей. Рассмотрим:

а) положительная обратная связь (жёсткая):

тогда:

и

С увеличением увеличивается и , то есть увеличивается инерционность системы, что нельзя компенсировать никаким способом;

б) отрицательная обратная связь (жёсткая):

тогда:

и

С уменьшением уменьшается и , то есть уменьшается инерционность системы. Уменьшение общего коэффициента передачи всегда можно компенсировать путём добавления ещё одного усилительного элемента;

В дальнейшем положительную ОС рассматривать не будем, потому что она делает то, чего исправить нельзя (по причине невозможности компенсации вредного воздействия).

в) отрицательная инерционная жёсткая обратная связь:

тогда:

, ,

то есть, с помощью такой ОС интегрирующее звено превращается в звено второго порядка с одновременным введением дифференцирования (в числителе). А при большом охват интегратора такого типа обратной связью эквивалентен дифференцирующему звену, так как и становятся малыми.

Данный вид обратной связи очень положительно влияет на качество переходного процесса;

г) гибкая обратная связь: рассматривается по той же схеме

д) гибкая инерционная обратная связь: рассматривается по той же схеме

КУ по внешнему воздействию

Основной принцип создания (работы) автоматических систем состоит в формировании управляющего воздействия по величине ошибки в системе. В том числе интегралов и производных от неё.

Введение КУ по внешнему воздействию формирует комбинированный способ управления: и по ошибке и по информации о внешнем воздействии.

Внешнее воздействие делится на задающее, сигнал которого система должна воспроизводить, и возмущающее, действие которого система должна минимизировать (нейтрализовать).

Установившаяся ошибка будет равна нулю при любом воздействии, если , это свойство называется инвариантностью по отношению к задающему воздействии. Обеспечить данное условие крайне сложно и возможно лишь в ограниченном диапазоне частот.

Для обеспечения инвариантности по возмущению должно быть равно . Выполнение данного условия возможно также лишь в ограниченном диапазоне частот.

Реализация данной схемы имеет значительную трудность в подаче возмущения на вход (для этого его надо померить).

Введение КУ по внешнему воздействию обладает общим свойством: характеристическое уравнение замкнутой системы не меняется, следовательно, существенно увеличивается точность и качество переходного процесса (предыдущие методы ухудшали качество).

Неединичная главная обратная связь

Данный вид коррекции сводится к использованию неединичной главной обратной связи (для всей системы) и аналогичен параллельным КУ.

В данном случае значительно меняется характеристическое уравнение системы, поэтому необходим постоянный контроль за качеством переходного процесса.

Достоинства и недостатки обратной связи

Рассмотрим простую одноконтурную систему (один вход, один выход). Все полученные на её основе выводы автоматически переносятся и на многоконтурные системы. Сравним две системы:

Во многих случаях тождественно равно единице, что соответствует переводу одной физической величины в другую, при использовании, например, датчика (радианы в вольты, литры в вольты, и так далее).

Для системы с обратной связью: ,

значит ,

значит, чем лучше выполняется , тем меньше в системе ошибка и тем точнее её оценка.

Чувствительность систем управления к изменению параметров

Объект управления, описываемый передаточной функцией , какова бы ни была его природа, всегда подвержен влиянию окружающей среды, старению, отсутствию точной информации о его параметрах и других негативных факторов, отрицательно сказывающихся на его поведении.

В разомкнутой системе все эти факторы приводят к тому, что выходная регулируемая величина отклоняется от желаемого значения. В замкнутой системе, которая имеет свойство как бы чувствовать изменение параметров, происходит компенсация негативного влияния.

Оценка этого вербально сформулированного свойства и есть чувствительность.

В случае замкнутой системы, если , то из , единицу можно не учитывать, и тогда: , значит,

И если , то мы точно достигаем желаемого результата – выход становится равным входу. В принципе, эту идею можно заложить в качестве основы для синтеза систем управления. Основная проблема синтеза в этом случае будет обеспечение неравенства , то есть, фактически, речь идёт о подборе технических средств реализации системы управления.

В отличие от разомкнутых систем из формулы следует, что объект , а точнее, изменение его параметров практически не влияет на процесс управления, который определяется исключительно обратной связью .

Таким образом, первым преимуществом СУ с обратной связью является то, что в них существенно уменьшается влияние изменения параметров объекта.

Чтобы проиллюстрировать (оценить) вышесказанное, рассмотрим случай, когда благодаря изменению параметров объекта наша потекла, стала .

Тогда, если система разомкнутая, выходная величина изменится:

В замкнутой системе:

, сравним теперь это с

Таким образом, в замкнутой системе влияние изменения параметров объекта в раз меньше.

Чувствительность системы определяется как процентное соотношение изменения передаточной функции системы к изменению передаточной функции объекта. Если передаточная функция системы , то чувствительность

Таким образом, чувствительность системы – это отношение изменения её передаточной функции к изменению передаточной функции (или её параметров) объекта управления при условии их малости.

Чувствительность системы без обратной связи равна единице.

Чувствительность замкнутой системы:

, следовательно, для уменьшения чувствительности необходимо делать как можно больше. Кроме того, из этой формулы следует, что введение ОС значительно уменьшает чувствительность.

Аналогичные рассуждения можно провести для оценки влияния изменения параметров, определяющих передаточную функцию (например, параметр какой-нибудь) и сформировать чувствительность :

Для того, чтобы добиться высокой точности управления в РСУ, необходимо очень тщательно выбирать состав элементов, из который состоит . Напротив, в замкнутых системах можно использовать более дешёвую элементную базу (это свойство широко применяется, например, при использовании операционных усилителей).

Воздействие на переходную характеристику систем управления

Если переходная характеристика разомкнутой системы не удовлетворяет заданным требованиям, то, как правило, нечего тратить время на подгонку – надо сменить объект на более высокоточный.

В замкнутой системе желаемого качества переходной характеристики (процесса) несложно добиться путём подбора обратной связи. Данное свойство является вторым важным преимуществом систем с обратной связью.

Возмущение в системах

Третьим важным достоинством систем с ОС является их способность частично компенсировать действие внешних возмущений.