[21.04.11] Лекция №10 (Конспекты - Управление сложными системами)

Лекция №10 [21.04.11]

Последовательные КУ

Введение производной от ошибки

Это простейший способ улучшения качества переходного процесса.

Технически, введение производной от ошибки может осуществляться различными устройствами (например, в гироскопии, производная от скорости вращения).

При реализации в виде электрической схемы на аналоговых устройствах (RCL) используется так называемое звено реального дифференцирования.

Пусть реализуется звено идеального дифференцирования. Тогда передаточная функция разомкнутой системы:

, откуда следует, что амплитудная характеристика становится:

, а частотная характеристика:

Таким образом, как бы добавляется дополнительная фаза, или увеличивается запас по фазе (короче, улучшается качество переходного процесса).

В случае использования звена реального дифференцирования, эффект качественно сохраняется, хотя и уменьшается количественно.

Кроме улучшения качества переходного процесса, введение производной от ошибки может из неустойчивой системы сделать устойчивую.

Увеличение общего коэффициента усиления

Это способ повышения точности системы. Как следует из раздела Коэффициенты ошибок, во всех формулах для коэффициентов ошибок стоит в знаменателе, следовательно, увеличение приводит к уменьшению ошибки. Однако, увеличение уменьшает запасы устойчивости (поднимает характеристику вверх). Поэтому увеличение обычно сочетают с введением производной.

Введение интеграла от ошибки

Это способ увеличения порядка астатизма, а значит, увеличения точности.

Одновременно с повышением точности ухудшается качество переходного процесса, вплоть до потери устойчивости.

Изодромное КУ

Одновременное введение и интеграла, и производной

КУ на основе компьютерного моделирования

ПИД-регулятор показывает каким способом и как исправить ошибку. Внутри этого блока:

- пропорциональная часть

- интегральная часть

- дифференциальная часть

10 оборотов в секунду <

Таким образом, для придания системе заданных свойств требуется ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный).

Рассчитаем требуемый коэффициент усиления. Из раздела Коэффициенты ошибок следует, что установившаяся ошибка по скорости:

И вот можно моделировать на компьютере (МВТУ или MatLab), подбирая коэффициенты и

Частотный метод синтеза

Основан на построении так называемой желаемой частотной характеристики. Исходя из требований к системе ( ), строится гипотетическая (математическая) система. И вот разница между существующей и смоделированной и будет являться необходимым КУ:

, значит

Ещё раз. На основе требований к системе строится , из которой мы потом вычитаем и получаем частотную характеристику КУ.

Давайте это реализуем:

1) определение желаемого коэффициента усиления системы (на основании требований точности):

;

2) вводим в исходную систему;

3) исходя из требований к качеству переходного процесса ( ), определяется частота среза желаемой системы:

4) через проводим асимптоту . Наклон -20 означает желание получить максимально гладкий процесс (при -40 будет колебательный);

5) определение желаемого порядка астатизма. Как мы уже говорили, он должен быть равен единице;

6) определение продолжительности средней частотной части (точки и ), которая будет определять качество переходного процесса.

должна быть 0.14-0.18 от

должна быть 6-7 от

Исходя из желания получить максимально простое КУ и того, что низкочастотная и высокочастотная области на качество переходного процесса не влияют, сопрягаем среднечастотную часть с высокочастотной и низкочастотной частями .

Сопряжение осуществляется прямыми с наклонами кратными -20 децибел на декаду.

7) вычитаем;

8) ;

9) исходя из по справочнику определяются электрические схемы, его реализующие;