Глава 18 ЧАСТЬ II ТЕПЛОПЕРЕДАЧА -Теплопроводность (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970)

ЧАСТЬ II ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

Понятие теплообмена охватывает комплекс явлений передачи теплоты от одних тел к другим или от одних частей к другим частям того же тела при наличии разности температур.

Процесс теплопередачи может осуществляться тремя спосо­бами. В связи с этим различают три основных вида теплообмена: теплопроводность, конвективный теплообмен, лучистый тепло­обмен.

Теплопроводность представляет собой распространение теп­лоты внутри тела путем непосредственного соприкосновения его частиц. Это так называемый молекулярный способ переноса тепло­вой энергии.

В чистом виде явление теплопроводности наблюдается в твер­дых телах, неподвижных газах и жидкостях при условии невоз­можности возникновения в них конвективных токов.

В газах и жидкостях явление теплопроводности обычно свя­зано с рядом других физических явлений, например с движением массы газа и связанным с этим переносом теплоты. Изучение явления теплопроводности в металлах показывает, что механизм распространения теплоты в них аналогичен распространению элек­тричества.

Конвективный теплообмен (конвекция) — это передача теп­лоты, осуществляемая перемещающимися в пространстве частями жидкости. Конвекция всегда сопровождается теплообменом по­средством теплопроводности между соприкасающимися частицами.

В зависимости от причины, вызывающей движение жидкости или газа, конвективный теплообмен подразделяют на два вида:

а) конвективный теплообмен при свободном движении среды
(свободная конвекция);

б) конвективный теплообмен при вынужденном движении
среды (вынужденная конвекция).

Свободная конвекция имеет место тогда, когда движение жидкости или газа вызвано исключительно неодинаковой плот-

ностью в различных частях исследуемой среды, что, в свою оче­редь, обусловлено неодинаковым нагревом этих частей.

Вынужденная конвекция имеет место тогда, когда движение жидкости или газа вызвано внешними причинами (поток, созда­ваемый насосом, компрессором, движением самолета относительно воздуха; вентиляторный обдув при охлаждении двигателей и т. д.).

Теплообмен при вынужденной конвекции, как правило, во много раз интенсивнее теплообмена при свободной конвекции, и поэтому в технике при решении ряда вопросов, связанных с необходимостью передачи больших количеств теплоты, исполь­зуется вынужденная конвекция.

Лучистый теплообмен — это передача теплоты, осуществляе- мая тепловым излучением. Лучистый теплообмен характеризуется тем, что нагретое тело способно превращать часть энергии, при­надлежащей телу, в лучистую энергию, которая передается от одного тела к другому. Встречая на своем пути какое-нибудь тело, тепловые лучи частично поглощаются и снова превращаются в теплоту, частично отражаются и частично проходят сквозь тело. Тепловые лучи подчиняются всем законам световых лучей: законам отражения, преломления и поглощения. По современным воззрениям природа лучистого теплообмена заключается в исполь­зовании переноса теплоты и энергии электромагнитными волнами, имеющими квантовую природу и подчиняющимися законам тер­модинамики.

Анализ конкретных явлений, связанных с передачей теплоты, показывает, что обычно имеют место все три вида теплообмена одновременно, т. е. на практике совершается сложный теплооб­мен.

Однако изучение закономерностей, управляющих сложным теплообменом, математически затруднительно. Поэтому обычно изучают каждый из трех видов теплообмена в отдельности, после чего можно сравнительно легко перейти к расчету сложного теп­лообмена.

219

Знак минус указывает на то, что векторы q и dt/dn направлены

в противоположные стороны;  — физический параметр, назы­ваемый коэффициентом теплопроводности; он характеризует собой способность вещества проводить теплоту;

Глава XVП1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

§ 85. Основной закон теплопроводности

Теплопроводностью называется процесс распространения теп­лоты в теле путем непосредственного соприкосновения, между ча­стицами с различной температурой. В чистом виде этот процесс возможен лишь в однородных твердых телах. В основу теории процесса распространения теплоты положен простейший опытный факт: потоки теплоты возникают в среде только при условии, если в ней имеются элементы с неодинаковой температурой. Следовательно, для любой данной среды процесс переноса теп­лоты всецело зависит от распределе­ния температуры. При любом темпе­ратурном поле в теле всегда имеются «точки» с одинаковой температурой, при соединении которых получают­ся изотермические поверхности. Температура в теле изменяется толь­ко лишь в направлении, пересекаю­щем изотермы. При этом наиболее сильное изменение температуры dt/dn

получается в направлении нормали к изотермам (рис. 140). Количество теплоты, протекающей в единицу времени через элемент изотермической поверхности в направлении нормали к ней, называется тепловым потоком Q в Вт. Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется удельным тепловым потоком:

Следовательно, значение коэффициента теплопроводности опре­деляет собой количество теплоты, которая проходит в час через 1 м² поверхности при падении температуры в 1° на 1 м пути теп­лового потока.

Для различных веществ коэффициент теплопроводности раз­личен и для каждого из них зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры тела.

Таблица 2

Ориентировочные значения для различных веществ

Ориентировочные значения приведены в табл. 2. Аналити­чески для большинства материалов зависимость коэффициента теплопроводности от температуры линейна:

где ₀ — значение коэффициента теплопроводности при 0° С;

b — постоянная, определяемая опытом.

В общем случае для одномерного случая температура тела изменяется в пространстве и во времени;

По закону Фурье удельный тепловой поток пропорционален

производной от температуры по нормали dt/dn к изотермической поверхности:

где x — пространственная координата; τ - время.

Совокупность значений температуры во всех точках тела назы­вается температурным полем.

221

Связь между изменениями температуры в пространстве и во времени устанавливается на основе первого и второго законов тер­модинамики и закона Фурье и выражается дифференциальным уравнением теплопроводности, имеющим в прямоугольных коор-

динатах для однородного и изотропного тела при отсутствии

внутренних источников теплоты следующий вид:

Если температурное поле не изменяется во времени, т. е,

dt/dτ = 0, то температурное поле называется стационарным, при изменении же температуры — нестационарным.

Для одномерного стационарного температурного поля диффе­ренциальное уравнение теплопроводности имеет вид

§ 86. Физический смысл дифференциального уравнения теплопроводности

Дифференциальное уравнение теплопроводности, определяющее темпе­ратурное поле твердого тела, выражает связь между изменением температуры во времени и ее распределением в пространстве. Действительно, левая часть уравнения (322) характеризует скорость изменения температуры некоторой точки тела во времени, правая — пространственное распределение темпера­туры вблизи этой точки. Весьма существенно, что пространственное распре-деление температуры, в уравнении характеризуется_именно через вторые производные. Чтобы уяснить это, рассмотрим дифференциальное уравнение (322) теплопроводности

Производная d²t/dx² =d/dx(dt/dx) определяет интенсивность изменения первой производной от температуры по направлению оси х.

Но в таком случае она же служит мерой интенсивности изменения по­тока теплоты в направлении оси х (так как q_x = - (dt/dx)). Поэтому величина d²t/dx² характеризует различие между тепловым потоком, подходящим

где C₁ и С₂ — постоянные интегрирования.

к данной точке, и потоком, отходящим от нее. Именно этим различием и обус­ловлено изменение температуры в данной точке.

Входящий в уравнение теплопроводности коэффициент температуро­проводности а характеризует специфические теплоинерционные свойства тела, так как он пропорционален , с увеличением которого растут потоки

теплоты, идущие в тело, и обратно-пропорционален объемной теплоемкости с. С возрастанием с уменьшаются изменения температуры элемента.

Дифференциальное уравнение теплопроводности дает наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, присущие всем явлениям теплопроводности. Соответственно этому при интегрировании данного уравнения получается бесчисленное множество различных решений, удовлетворяющих ему.

Чтобы получить из множества возможных решений одно частное реше­ние, соответствующее определенному конкретному явлению, необходимо иметь дополнительные данные, не содержащиеся в исходном дифференциаль­ном уравнении.

Условия, которые в совокупности с дифференциальным уравнением однозначно определяют единичное явление, называются условиями одно­значности.

Условия однозначности включают в себя:

а) геометрическую форму и размеры тела;

б) значения физических параметров (с, , );

в) распределение температур в теле в начальный момент времени (начальное условие);

г) условия теплообмена на границе тела (граничные условия).

Граничные условия задают в виде распределения температур t_ (гранич­ное условие первого рода) или удельных тепловых потоков q на поверх­ности тела (граничное условие второго рода) или задают температуру ок­ружающей тело среды t_f и закон теплообмена между телом и средой но Нью­тону (граничное условие третьего рода):

где α — коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность тепло­обмена между поверхностью тела и окружающей средой, численно равный количеству теплоты, переданной в единицу времени через единицу поверх­ности при разности между температурами тела и среды в 1°, в вт/(м²*град). Рассмотрим решение дифференциального уравнения теплопроводности для случая однородной плоской стенки.

§ 87. Распространение теплоты в однослойной и многослойной стенках

Однослойная плоская стенка. Предполагаем, что плоская одно­слойная стенка, в которой рассматривается процесс теплопровод­ности, имеет длину и.ширину безгранично большие по сравнению с ее толщиной δ (рис. 141).

Как известно, дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид

Закон распределения температур по толщине стенки найдем двойным интегрированием этого уравнения. После первого интегрирования получим dt/dx=С₁. После второго интегрирования