Глава 13 Водяной пар (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970), страница 2

ма затрата энергии для преодоления сил взаимного притяжения молекул без увеличения их кинетической энергии. Эта энергия затрачивается в форме теплоты на разъединение молекул, т. е. идет на увеличение потенциальной составляющей внутренней энергии.

Внешняя теплота парообразования численно равна внешней работе этого процесса, т. е. работе преодоления внешней силы при изменении объема от v' до v".

В расчетах иногда применяют величину, называемую полной теплотой сухого насыщенного пара " дж/кг. Под этой величиной подразумевают теплоту, которую необходимо подвести к 1 кг воды, чтобы в процессе р = const из воды с температурой 0° С получить сухой насыщенный пар. Другими словами, полной тепло­той ^J сухого насыщенного пара называется теплота, подведенная в процессе ас.

Уравнение первого закона термодинамики для процесса будет иметь вид

но u_a0 ~ 0, поэтому

очевидно,

тогда

Так как обычно pv_ag очень мало по сравнению с i", то прибли­женно можно считать

В соответствии с определением имеем

Для вычисления приращения энтропии в процессе парообразо­вания (s" —s'), т. е. в процессе bc, воспользуемся уравнением второго закона термодинамики в форме

но так как в процессе парообразования температура постоянна и

¹ Понятие «полная теплота» применимо не только к сухому насыщен­ному пару, но и к любому состоянию пара, о чем будет сказано ниже. Можно также говорить о «полной теплоте» жидкости, которая равна q. Во всех случаях это будет теплота, подведенная в изобарном процессе от состояния воды при температуре 0° С до данного состояния.

171

равна Т_н, то правая часть последнего уравнения запишется сле­дующим образом:

интеграл равен теплоте парообразования, т. е.

тогда

стки изобар bс, b'c' и т. д. разбивают на равные части и через соот­ветствующие точки проводят линии, которые и будут линиями по­стоянной сухости (на рис. 109 они проведены пунктиром).

Так как в критической точке к верхняя пограничная кривая пересекается с нижней, то в этой точке должны сходиться все линии x = const.

а внутренняя энергия

имея в виду уравнение (236), получаем

Для получения 1 кг влажного пара с паросодержанием x к 1 кг кипящей воды необходимо подвести полную величину теплоты q' жидкости и только часть теплоты парообразования, равную xr; тогда полная теплота влажного пара определится как

Точка d (влажный пар). Если в m_см кг влажного пара нахо­дится т' кг сухого насыщенного пара и т" кг кипящей жидкости, то отношение

представляет массовую долю сухого насыщенного пара и назы­вается паросодержанием или степенью сухости. Для сухого насы­щенного пара х = 1 (верхняя пограничная кривая, рис. 109). Отношение

представляет массовую долю кипящей жидкости и называется влагосодержанием или степенью влажности пара.

Для кипящей жидкости (1 — х) = 1.

Удельный объем влажного пара будет равен сумме парциаль­ных объемов сухого насыщенного пара и кипящей жидкости, со­ставляющих 1 кг влажного пара, т. е.

Энтальпия влажного пара определится из уравнения первого закона термодинамики для процесса

отсюда

по аналогии с уравнением (243) можно также написать

Последнее равенство следует из того, что в изобарном процессе теплота (в данном случае r) равна приращению энтальпии, т. е.

i" - i'.

Приближенное уравнение для определения энтропии будет тождественно уравнению (242):

Для пара невысокого давления (не больше 15 am) с небольшим влагосодержаиием (не больше 5%) можно принимать

из уравнения (243)

По этому уравнению легко могут быть построены в координа­тах р — v линии постоянной сухости (х = const). Для этого уча-

Точка е (перегретый пар). В отличие от сухого насыщенного пара состояние перегретого пара определяется двумя параметрами. Обычно ими являются давление р и температура t° С. Все осталь­ные параметры это функции давления и температуры, которые слу­жат независимыми переменными.

Зависимость между основными параметрами перегретого пара, т. е. между р, и, Т, обычно приводится в таблицах воды и водяного пара и в диаграммах. Это объясняется тем, что для перегретого пара, также как и для любого реального газа, нет простого и удоб­ного для расчетов уравнения состояния.

173

Приращение энтропии пара в результате процесса перегрева

В Советском Союзе уравнение состояния перегретого водяного пара было предложено М. П. Вукаловичем и И. И. Новиковым , Но ввиду громоздкости для практических расчетов оно неприме­нимо. Это уравнение послужило основой для составления подроб­ных таблиц воды и водяного пара, получивших большое распро­странение в паротехнике.

Для давлений не больше 15—20 am можно пользоваться следую­щим простым и практически достаточно точным эмпирическим урав­нением;

Важной характеристикой перегретого водяного пара служит его истинная теплоемкость с_p, которая зависит от давления и температуры t. В этом состоит ее отличие от теплоемкости идеаль­ного газа, которая, как известно, не зависит от давления.

Для определения теплоемкости перегретого пара в разное вре­мя, в разных странах, различными авторами было проведено много экспериментов. На их основе составлены таблицы и графики тепло­емкости пара, которые и используются на практике. Средние значения теплоемкости для данного постоянного давления вычи­сляют в интервале температур от температуры насыщения до дан­ной. В приложении 2 даны табличные данные средней теплоемкости перегретого водяного пара.

Для заданного давления р и температуры перегретого пара (температура перегрева) t_ne можно вычислить теплоту, подведен­ную в процессе перегрева, и установить зависимости для опреде­ления всех параметров.

где с_рт — средняя теплоемкость пара в дж/(кг*град).

С другой стороны, по первому закону термодинамики получим

откуда внутренняя энергия перегретого пара

а энтальпия

Полная теплота перегретого пара

Теплота перегрева определится из выражения

¹ М. П. В у к а л о в и ч н И. И. Новиков. Техническая термодинамика. Госэнергоиздат, 1968.

Интеграл в уравнении (255) решается обычно графическими или графо-аналитическими методами.

§ 70. Таблицы и диаграммы воды и водяного пара

Количественные (числовые) зависимости между различными параметрами воды, сухого насыщенного и перегретого пара уста­навливаются специальными таблицами воды и водяного пара. Эти таблицы составляют с использованием как уравнения состоя­ния, так и экспериментальных данных.

Так как состояния кипящей воды и сухого насыщенного пара вполне определяются одним параметром, то таблицы для них имеют одну независимую переменную температуру t° С или давление р (кГ/см²). В соответствии с этим таблицы для кипящей воды и су­хого насыщенного пара составляются по температурам или по давлениям.

В приложении 3 приведены краткие таблицы для сухого на­сыщенного пара и кипящей воды.

Состояние перегретого пара характеризуется двумя параметра­ми. Обычно в качестве независимых переменных берут давление р мн/м² и температуру t° С.

Для каждого сочетания величин р и t в таблицах приводятся значения v м²/кг, i кдж/кг, s кдж/(кг*град). В этих же таблицах приводятся данные для воды в процессе подогрева ее до кипения.

Качественный анализ процессов для воды и водяного пара, а также циклов удобно выполнять в диаграмме энтропия — темпе­ратура (Т — s).

В системе координат Т — s на основании таблиц воды и водя­ного пара наносят пограничные кривые и изобары. Линиями, па­раллельными оси абсцисс, представлены изотермы, линиями, пара­ллельными оси ординат, — адиабаты. Все эти линии процессов и пограничные кривые образуют диаграмму Т — s для воды и водя­ного пара.

Иногда на этой диаграмме наносят линии

v = const и i = const.

Отметим некоторые особенности диаграмм воды и водяного пара.

Нижняя пограничная кривая пересекает ось температур при Т = 273° К (рис. ПО), так как условно энтропия кипящей жидкости при этой температуре принимается равной нулю.

175

Если в последнее уравнение подставить значение г из уравнения (256), то после простых преобразований получим

Характер нижней пограничной кривой на диаграмме Т — s напоминает логарифмическую кривую, которая идет в области до­вольно высоких температур; это видно из приближенного уравне­ния (234). Однако при температурах, близких к критической, это уравнение становится неверным, так как теплоемкость кипящей воды будет существенно меняться в зависимости от температуры. Поэтому характер протекания нижней пограничной кривой при этих температурах будет другим. Изобары жидкости вплоть до давлений, близких к критическому, практически совпадают с ниж­ней пограничной кривой (линия ab, рис. 110). Поэтому для не очень точных расчетов можно считать, что нижняя пограничная кривая является также и совокупностью изобар жидкости (точка а совпа­дает с точкой c₀. В области между верхней и нижней пограничными