Глава 08 -Диаграмма температура - энтропия (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970), страница 2

Вертикальные линии be и da представляют соответственно адиабаты расширения и сжатия.

Работа за цикл определится площадью abed:

его термический к. п. д.

Циклы Карно для различных рабочих тел, но при одних и тех же температурах T₁и T₂, могут отличаться один от другого толь­ко величинами s_t. Это следует из уравнения (146):

Газовые постоянные R и от­ношения объемов — для различ-

ных веществ будут различными Но нетрудно видеть, что как бы ни менялось s_t, к. п. д. цикла Карно при этом сохранит свое неизменное значение, если остают­ся постоянными температуры.

Таким образом, использова­ние координат Т — s делает более простым и наглядным анализ цикла Карно. Вывод уравнения к. п. д. цикла значительно упрощается по сравнению с тем, что имело место при представлении этого цикла в координатах р — v. Дальше будет показано на конкретных примерах, что вообще любые циклы и процессы могут быть проанализированы более на­глядно и просто в тепловых диаграммах.

С помощью координатной системы Т—s можно показать сле­дующее весьма важное свойство цикла Карно.

Пусть в системе с двумя источниками теплоты постоянной тем­пературы T₁ и Т₂ осуществляется цикл Карно abcda (рис. 52). В другой системе с бесконечно большим числом источников теплот и холодильников протекает некоторый произвольный обратимый цикл А1В2А, причем максимальная температура рабочего тела в этом цикле Т_max = T₁, а минимальная Т_min = Т₂ . Проведем сравнение экономичности этих циклов. Для цикла Карно

для произвольного цикла

Если учесть, что правые части этих выражений представляют собой правильные дроби, то нетрудно установить, что _tk > _t . Такой вывод вытекает из следующего. Вторая дробь получается из первой после уменьшения и числителя, и знаменателя на неко­торую величину, вычитаемую из зна­менателя. Из свойств дробей известно, что в этом случае дробь уменьшается.

Поэтому экономичность обратимо­го цикла Карно всегда выше эконо­мичности любого произвольного обратимого цикла, имеющего макси­мальную и минимальную температу­ры рабочего тела, соответственно равных температурам верхней и нижней изотермы в цикле Карно.

§ 43. Обобщенный (регенеративный) цикл Карно

Рассмотрим цикл, состоящий из двух изотерм АВ и CD и двух про­извольных процессов, представляемых эквидистантными кривыми DA и ВС. (рис. 53).

В этом цикле в изотермическом процессе АВ (Т₁ = const) рабочее тело получает от источников теплоту q_1(T) = T1s1 и в

изотермическом процессе (T₂ = const) отдает холодильникам теплоту q_2(T) = T₂s₂. В течение же процессов ВС и DA про­исходит регенерация теп­лоты: в первом из них рабочее тело отдает неко­торым телам, вводящим в систему где протекает цикл, теплоту q_2(p), соот­ветствующую площадке В'ВСС', и во втором та­кое же количество тепло­ты q_1(p), определяемое площадкой D'DAA', от этих тел возвращается к рабочему телу. Тела, воспринимающие в процессе ВС теплоту от рабочего тела и возвращающие ему эту теплоту в процессе DA, называют регенераторами. Таким образом, теплота q_p , минуя внешние источники тепла, передается рабочим телом в процессе ВС через регенераторы рабочему телу в про­цессе DA. Равенство количеств теплоты q_l(p) = q_2(p) обусловли-

101

согласно предыдущему q_l(p) = q_2(p) количество подведенного тепла не должно входить тепло процесса DA, т. е. q_l(p), тогда

Зависимость s от давления и объема в начальной и конечной точках процесса получим на основе следующих соображений. Дифференцируя уравнение состояния газа, имеем

Так как линии DA и ВС эквидистантны, то s₁ = s₂ и окончательно

Таким образом, к. п. д. обратимого цикла, состоящего из двух изотерм и двух произвольных процессов, представляемых эквидис-тантными линиями, в точности равен к. п. д. цикла Карно. На этом основании такой цикл называют обобщенным циклом Карно.

Регенеративные циклы имеют большое значение для теплотех-ники. Если в теплосиловой установке предусмотреть такие устрой­ства, при помощи которых ее идеальный цикл может быть регенеративным, то ее экономичность возрастает.

В заключение укажем, что регенеративные циклы могут быть не только прямыми, но и обратными. Последние имеют большое распространение в холодильной технике, особенно для получения очень низких температур.

§ 44. Изменение энтропии идеального газа при постоянной теплоемкости

Изменение энтропии в произвольном процессе можно выразить через любые два параметра состояния.

из уравнения состояния

Пусть известны температуры и удельные объемы в начале и юнце процесса. Тогда из уравнения первого закона термодинамики

Деля это выражение на pv, преобразовываем его к следующе­му виду:

но

поэтому

но

Подставляя значение dT / T в уравнение (149), получаем

поэтому

откуда

Наконец, можно получить зависимость s от давления и тем­пературы в конечной и начальной точках процесса.

103

Из уравнения (152) получаем

Подставляя значение — в уравнение (149), имеем

105