Глава 06 ТД процессы (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970), страница 3

Разделив правую и левую части этого уравнения на c_v, получим

63

Отношение

тогда

Разделив правую и левую части последнего уравнения на про-

изведение pv, получаем

Преобразовав и пропотенцировав это уравнение, получим окон­чательно следующее уравнение адиа­батного процесса, выраженное через переменные pv:

Из уравнения видно, что коэф­фициент k является показателем адиабаты.

На рис. 25 показаны изотермиче­ский и адиабатный процессы. В том, что при адиабатном расширении дав­ление падает более интенсивно, чем при изотермическом, легко убедить­ся на основе следующих соображений; для адиабаты

для изотермы

в обоих случаях отношение — одно и то же и при изотермическом расширении меньше единицы. Показатель адиабаты k = c_p / c_v > 1, поэтому, очевидно,

Уравнение адиабаты (114) можно записать следующим образом:

Для вычисления работы газа в адиабатном процессе удобно воспользоваться равенством, вытекающим из уравнения первого закона термодинамики;

После интегрирования, считая что c_v и с_р постоянны, имеем

Из уравнения Майера получаем

теперь

окончательно:

Уравнение (117) можно записать следующим образом:

Если же в уравнении (117) газовую постоянную Л ввести в скобки, a RT заменить на pv, то

на этом основании p₂ < p₂’.

Подобным же образом можно установить, что при адиабатном сжатии давление растет более интенсивно, чем при изотермиче­ском.

Заменив в этом уравнении отношение давлений — по уравнению

(115), после преобразовании получаем

65

Пример4. Во время изобарного сжатия 10 кг воздуха при температуре t₁=127^o C объем изменяется в 2 раза. Определить работу сжатия и количество отведенной теплоты c_p=1 кдж/(кг_*град).

Пример5. 1 кг воздуха при давлении p₁=10⁴ кн/м² и температуре 27^оС расширяется изотермически до давления p₂=100 кн/м². Определить объем воздуха в начале и конце процесса, изменение внутренней энергии и энтальпии.

Вопросы для самопроверки.

1 Какие условия необходимы для обратимости процесса?

2 Какие обратимые процессы идеального газа вы знаете?

3 Каковы соотношения между параметрами в основных процессах идеального газа?

4 Как выражается уравнение первого закона термодинамики для каждого из рассмотренных процессов?

если же в уравнение (120) подставить отношение объемов из урав­нения (116)j_To после преобразований будем иметь

Сравнивая уравнения (118) и (121) и имея в виду, что р₁v₁ = = RT₁ легко установить связь между объемами и температурами в адиабатном процессе:

Подобным же образом из уравнений (118) и (122) устанавлива­ется связь между давлениями и температурами:

Изменение внутренней энергии в адиабатном процессе

Изменение энтальпии

Пример 1. В цилиндре с подвижным поршнем находится 1 кг газа, который при нагревании совершает работу 8000 дж. Определить изменение внутренней энергии тела, если ему сообщается 9 кдж теплоты. По первому закону термодинамики:

Пример 2. 5 кг воздуха нагревается при постоянном объеме v=const. Начальные параметры: p₀=300 кн/м², t₀=27^oC. Конечное давление p_k=1200 кн/м².

Определить количество подведенной теплоты, изменение внутренней энергии и энтальпии 1 кг воздуха, если c_v= 0,713 кдж/(кг_*град), c_p~ 1 кдж/(кг_*град).

Пример 3. Воздух всасывается при t₁=-23^oC и нагревается в калорифере при p=const до температуры t₂=27^oC. Какое количество теплоты надо затратить для нагревания 100 кг наружного воздуха?

68