Планетарно-фрикционные передачи (Пример домашнего задания), страница 2

(2.15)

Полная величина упругих деформаций Δ_упр равна сумме деформации нейтральной оси сечения кольца Δ_F и контактных деформаций. Величина последних на порядок меньше Δ_F. Поэтому можно записать:

Рассмотрев перемещение нейтральной оси сечения кольцевого бруса в направлении действия F_n, из теории упругости имеем

(2.16)

имея в виду, что относительная деформация , получаем, что относительная возможная предельная деформация кольца в области действия закона Гука должна удовлетворять условию:

(2.17)

где σ_п - предел пропорциональности материала кольца, МПа;

R₀ - радиус кривизны нейтральной оси сечения охватывающего колеса, мм;

J - осевой момент инерции сечения охватывающего колеса, мм ;

Для прямоугольного сечения охватывающего колеса, имеющего высоту h мм, и ширину b₃ мм:

(2.18)

Подставляя в формулу (2.15) полученные значения R₀ и J , можно определить необходимую высоту сечения охватывающего колеса h мм:

(2.19)

На работоспособность рассматриваемых фрикционных передач решающее влияние оказывает разноразмерность промежуточных рабочих тел. От величины разноразмерности промежуточных тел зависят их износ, потери и равномерность работы. Поэтому, когда это воз­можно, рабочие поверхности всех промежуточных тел следует шлифовать с одного установа. Кроме того, указанная разноразмерность вызывает перемещение "плавающего" элемента (ведущего вала или охватывавшего колес) на некоторую величину е, в результате этого при работе передачи центр "плавающего" элемента будет описывать окружность с радиусом е.

Для передачи с тремя промежуточными телами значение е можно подсчитать по формуле

(2.20)

где Δ₂₁, Δ ₂₂, Δ ₂₃ - отклонение от номинальных значений диаметров первого, второго и третьего промежуточных тел;

Δ_α1, Δ_α2, Δ_α3 - угловые отклонения от номинального положения промежуточных тел.

Потери в рассматриваемых фрикционных передачах складываются из потерь в подшипниках, потерь на площадках контакта при качении рабочих тел, потерь от скольжения при перекосах осей рабочих тел. Потери, возникающие вследствие разноразмерности промежуточных тел, не рассматриваются по следующим соображениям. Во-первых, возникающее вследствие разноразмерности промежуточных тел скольжение имеет циклический характер и учесть его при подсчете потерь весьма сложно. Во-вторых, как показал опыт испыта­ний и эксплуатации, незначительная разноразмерность достаточно быстро сокращается за счет износа. При большой разноразмерности передача работает неравномерно, что может привести к повреждению рабочих поверхностей.

Рассмотрение указанных выше потерь для фрикционных передач с подвижными осями промежуточных тел позволяет предложить следующую формулу для подсчета КПД:

(2.21)

КПД, учитывающий механические потери на площадках контакта при качении, подсчитывается по формуле

(2.22)

где К₀=2К+R₀ - приведенный коэффициент трения качения;

К - коэффициент трения качения рабочих тел;

R₀=0,5fd - приведенный радиус трения в подшипниках качения;

d - внутренний диаметр подшипника, мм;

f - коэффициент трения в подшипниках; для радиального шарикового подшипника f = 0,0015; для радиально-упорного шарикового f = 0,0020; для радиального с цилиндрическими роликами f = 0.0011.

КПД, учитывающий потери от скольжения при перекосе осей рабочих тел, подсчитывается по формуле

(2.23)

где β_i - угол перекоса между i -м промежуточным телом и центральным валиком;

k – число промежуточных тел.

К.п.д., учитывающий потери от упругого скольжения на площадках контакта рабочих тел, подсчитывается по формуле

(2.24)

где ξ - коэффициент упругого скольжения; для стальных закаленных рабочих тел ξ = 0,0002...0,0004.

2.1 Проектировочный расчет

Исходными данными для проектировочного расчета являются:

- крутящий момент T₁, Нм, или передаваемая мощность Р, кВт;

- скорость или частота вращения на входе и выходе, или скорость на входе и передаточное число.

Последовательность проектировочного расчета фрикционной передачи с цилиндрическими рабочими поверхностями:

1. Определяется общее передаточное число всего редуктора (если оно не было задано) по формулам (2.4) или (2.5).

2. Назначается материал рабочих тел, их термическая или химико-термическая обработка и степень точности изготовления.

3. Подсчитывается величина допускаемых контактных напряжений.

4. Принимается по циклограмме нагружения или подсчитывается по передаваемой мощности и частоте вращения или угловой скорости крутящий момент на ведущем колесе по формуле (2.3).

5. Задаются коэффициентом относительной ширины ψ и подсчитывают значение коэффициента формы поверхностей по формуле (2.7) или (2.9).

6. Принимается число промежуточных тел k и расчетный коэффициент сцепления μ. Затем определяется предварительный диаметр d₁ ведущего колеса (вала) по формуле (2.14); принимается его окончательная величина d₁ , округленная до целого числа из ряда нормальных линейных размеров.

7. Находятся диаметры сателлитов d₂ и охватывающего колеса d₃ по формулам (2.4) или (2.5) и округляются до целых чисел из ряда нормальных линейных размеров.

8. Определяется усилие прижатия рабочих тел по формуле (2.2).

9. Подсчитывается ширина рабочей поверхности промежуточных тел b₂=ψd₁ и охватывающего колеса b₃=b₂+(2...4) мм.

10. Приняв приближенно сечение тела охватывающего колеса прямоугольным с шириной b₃, находят его ориентировочную высоту h по формуле (2.19). Уточняют ширину и высоту сечения.

11. Подсчитывают предварительную величину диаметров входного d’_В2 и выходного d’_В3 валов, мм, по формуле

После предварительного расчета выполняется этап конструирования.

2.2 Проверочный расчет

1. Определяется радиус кривизны R₀ (мм), нейтральной оси сечения охватывающего колеса и момент инерции сечения J (мм⁴), относительно этой оси по формулам (2.18) или аналогичным им - при другой форме сечения. По формуле (2.17) проверяется жесткость охватывающего колеса.

2. Если прижатие рабочих тел осуществляется за счет предварительного натяга, то находится необходимая величина натяга рабочих тел Δ_F от силы F_n по формуле (2.16).

При этом можно полученную расчетом величину натяга делить на четыре примерно равные части. Две из них, т.е. половина допуска, принимаются в качестве нижнего отклонения ei диаметра сателлита, принимаемого за вал в системе отверстия. Одна четвертая часть допуска, тоже в системе отверстия, относится к диаметру ведущего колеса d₁. а последняя четверть допуска - к диаметру охватывающего колеса d₃ , допуск для которого принимается в системе вала, т.е. имеет отклонения ES от номинального размера внутреннего диаметра рабочей поверхности d₃ в направлении к центру колеса.

Для обеспечения нормальной работы редуктора следует в конструкции предусмотреть свободу радиального перемещения ведущего или охватывающего колеса на подсчитанную по формуле (2.20) величину эксцентриситета е. Более просто обеспечить свободу перемещения ведущего колеса за счет повышенных зазоров в шлицах.

3. Выполняется проверка возможности посадки нагретого в масле охватывающего колеса без дополнительной его деформации. Для этого подсчитывается увеличение диаметра d₁ по формуле

(2.25)

и уменьшение величины 0.5(d₃-d₁) за счет охлаждения ведущего колеса и сателлитов в охлаждающей смеси, например в сухом льде:

(2.26)

Должно быть:

(2.27)

в этих формулах:

α - коэффициент линейного расширения при нагревании от t°₀=20 °С до t₂­­⁰;

α₁ - коэффициент линейного сжатия при охлаждении от t°₀=20 °С до t₁­­⁰.

4. Выполняется проверка передачи по крутящему моменту по формуле (2.13).

5. Подсчитывается ориентировочно вес сателлита. Для этого находится объем тела сателлита , выступающих участков его осей, объем подшипников качения, помещенных на концах осей сателлита, и объем подвижных корпусов, в которых размещены подшипники. Далее этот суммарный объем V умножают на удельную массу γ. Для передач небольшой мощности при ψ = 0,4...0,6 можно ориентировочно принять:

Определяется центробежная сила сателлита:

Проверяют конструкцию на допустимую величину уменьшения силы прижатия. Должно быть:

Если величина К_р>К_сц , то принимаются необходимые меры для облегчения веса сателлитов или конструируются соответствующие упоры для осей сателлитов, ограничивающие величину их радиального перемещения в направлении от центральной оси.

6. Проводится расчет системы охлаждения и смазки. Необходимая величина к.п.д. редуктора при этом может быть подсчитана по формуле (2.21).

После завершения проверочного расчета в конструктивную схему вносятся необходимые коррективы.