Планетарно-фрикционные передачи (Пример домашнего задания)

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана

Домашнее задание по дисциплине

«Проектирование и конструирование

машин и роботов»

На тему

Планетарно-фрикционные передачи:

Схемы передач, методика расчета, достоинства и недостатки

Выполнил: Данилов М.А. (________)

Группа: РК10-61

Проверил: Ушаков В.И. (_________)

2010

Содержание

Содержание 2

1. Схема планетарно-фрикционной передачи 3

2. Методика расчета 5

2.1 Проектировочный расчет 12

2.2 Проверочный расчет 13

3. Нагрузочная способность фрикционных передач 15

4. Достоинства и недостатки 19

1. Схема планетарно-фрикционной передачи

Планетарно-фрикционная передача - механизм для передачи вращательного движения цилиндрическими фрикционными колесами, в состав которого входят так называемые сателлиты (колеса, совершающие сложное движение и имеющие подвижную ось вращения). Подвижное звено, на котором укреплены оси сателлитов, называются водилом. Сателлиты находятся обычно в контакте с центральными колесами, вращающимися вокруг оси механизма или закрепленными неподвижно. Число сателлитов в планетарной передаче зависит от возможности их размещения в механизме, но для более равномерного распределения нагрузок в результате самоустановки колес предпочтительно иметь 3 сателлита. Компактность и малая масса планетарных передач в значительной степени объясняются распределением передаваемой мощности между сателлитами.

Рис.1. Схема планетарной фрикционной передачи с цилиндрическими поверх­ностями рабочих тел и замкнутыми силами прижатия

При вращении ведущего вала - солнечного колеса 1 прижатые к нему сателлиты 2 обкатываются по внутренней поверхности охватывающего неподвижного коронного колеса-кольца 3. Оси сателлитов, помещенные на подшипниках (на схеме они не показаны) в радиальных прорезях выступающих щек водила 4, увлекают его за собой. Выступающий конец водила является выходным валом планетарного редуктора. Если водило 4 закрепить неподвижно, то получится соосная передача с тремя переборами 2, по которым разделяется поток мощности. В этих передачах прижатие рабочих тел осуществляется за счет деформирования либо охватывающего кольца 3, либо гильзы ведущего вала I, либо того и другого. При этом одновременно обеспечивается также свобода радиальных перемещений промежуточных тел, что приводит к разгрузке подшипников от усилий прижатия рабочих тел. Такие передачи получили общее название фрикционных передач с замкнутыми нормальными силами прижатия.

Прижатие рабочих тел осуществляется либо путем изготовления рабочих тел с соответствующими допусками и последующей сборкой с натягом, либо путем применения специального нажимного устройства, размещенного на кольце 3 или в гильзе вала 1 (стрелки на рис. 1 указывают усилия, вызывающие деформацию).

Усилия прижатия рабочих тел, как видно из схемы рис. 1, не воспринимаются подшипниками, а замыкаются на валу I и охватывающем кольце 3.

2. Методика расчета

В основу методики расчета положена формула Герца для случая сжатия двух цилиндров. При этом исходная формула для условия прочности имеет следующий вид:

(2.1)

Здесь σ_H и [σ_H] - соответственно расчетная максимальная величина нормальных напряжений на площадке контакта и допускаемые контактные напряжения из условия выносливости поверхностей рабочих тел, МПа;

F_n - нормальная сила прижатия рабочих тел, Н;

E₁, E₂ - модули упругости материала рабочих тел, МПа;

υ₁, υ₂ - коэффициенты Пуассона;

L_m - длина площадки контакта, мм;

р_Е - приведенный радиус кривизны поверхностей центрального и промежуточного рабочих тел, мм.

Рассмотрим более подробно каждую из входящих в формулу (1) величин.

Полная нормальная сипа прижатия в передаче распределена между промежуточными телами, поэтому на каждой площадке контакта центрального и промежуточного тел действует нормальная сила прижатия F_n:

(2.2)

где F_t - окружная сила, Н;

к - число промежуточных тел-сателлитов. Наиболее рациональными является передачи с тремя промежуточными рабочими телами (к = 3). В этом случае нагрузки промежуточных рабочих тел будут практически одинаковыми, так как происходит более точное их выравнивание.

f - коэффициент трения скольжения. Рекомендуются следующие значения этого коэффициента: f = 0,06...0,08 при работе со смазкой; f = 0,14...0,18 при работе без смазки;

К_сц - коэффициент запаса сцепления. Для авиационных приводов, которые обычно работают в условиях спокойной нагрузки с небольшими толчками, можно принимать К_сц = 1,2. Для приводов, работающих с умеренными перегрузками и толчками, К_сц = 1,35. Для приводов, работающих с большими перегрузками и сильными толчками, при частых реверсах нагрузки типа корабельных передач, при маневрировании передним и задним ходом, его величина может доходить до К_сц =1,5 (применительно к крутящему моменту на режиме маневрирования);

μ=f/K_сц – расчетный коэффициент сцепления;

d₁ - диаметр ведущего (солнечного) колеса, мм;

T₁ - исходный расчетный крутящий момент на ведущем валу - максимальная из длительно действующих нагрузок с числом циклов нагружения N_ц >5·10⁴, Н·м.

Величина T₁ , Н·м, определяется через передаваемую мощность Р, кВт, и частоту вращения ведущего вала n₁ , в оборотах в минуту, или угловую скорость ω₁, в радианах в секунду, по зависимости

(2.3)

Как известно, передаточное число всего редуктора u от входного вала ведущего колеса 1 к выходному валу водила 4, а также диаметры колес для случая планетарной и дифференциальной схем, когда водило и оси сателлитов подвижны, находятся по формулам

(2.4)

Для случая простой многопоточной, так называемой "переборной" передачи, когда оси промежуточных валов (катков) 2 и водило 4 неподвижны, полное передаточное число от входного вала 1 и выходному валу коронного колеса 3, а также диаметры колес находятся по формулам

(2.5)

Для определения приведенного радиуса кривизны рабочих поверхностей ρ_Е исходим из того, что наибольшая величина контактных напряжений, соответствующая минимальному значению ρ_Е будет иметь место при касании выпуклых поверхностей ведущего колеса с диаметром d₁ и промежуточного колеса с диаметром d₂.

Для проектировочного расчета, когда диаметры контактирующих тел d₁, d₂, d₃ пока неизвестны, удобнее выражать величину ρ_Е через искомый диаметр ведущего колеса d₁ и полное передаточное число редуктора u.

Для планетарной схемы с учетом формул (3) получаем:

(2.6)

откуда имеем

(2.7)

где - коэффициент, учитывающий форму рабочих поверхностей при расчетах на прочность редукторов планетарных схем.

Для простой переборной схемы передачи, когда оси промежуточных тел и водило неподвижны, имеем

(2.8)

откуда имеем

(2.9)

где - коэффициент, учитывающий форму рабочих поверхностей при расчетах на прочность редукторов простой переборной схемы.

Длина площадки контакта рабочих тел L_H в данном случае (при касании двух цилиндров) принимается равной расчетной ширине промежуточных тел (сателлитов):

L_H=b₂=b (2.10)

Для удобства проведения проектировочного расчета, в котором определяются геометрические размеры рабочих тел, минимальную ширину их целесообразно выражать через коэффициент относительной ширины рабочих поверхностей ψ=b/d₁. Для авиационных приводов рекомендуется ψ =0,4...0,8 (не более ψ = 1,0). Для корабельных передач можно принимать ψ >1.

Подставляя в исходную формулу (1) полученные значения всех величин, имеем

(2.11)

Приняв для стальных рабочих тел передачи υ₁= υ₂=0,3 и E₁= Е₂=2·10⁵ , МПа, получаем следующее условие прочности:

(2.12)

Для стальных рабочих тел

Принимая σ_H=[σ_H], b=ψ·d₁, возводя обе части равенства (2.11) в квадрат, получаем удобную расчетную формулу для стальных фрикционных передач:

(2.13)

где [T₁] - допускаемый крутящий момент на ведущем центральном валу из условия контактной выносливости рабочих поверхностей, Н·м.

Из зависимости (2.12) получаем формулу для определения d₁, мм, при проектировочном расчете стальной фрикционной передачи:

(2.14)

На первом этапе можно принимать допускаемые контактные напряжения фрикционных передач равными допускаемым касательным напряжениям роликовых подшипников. На основании этого для длительно работающих фрикционных тел из закаленных шарикоподшипниковых сталей или высоколегированных сталей, подвергнутых цементации и закалке до HRC 58...63, можно ориентировочно принимать:

[σ_н]=2000...2500, МПа, при работе со смазкой;

[σ_н]=2500...3000, МПа, при работе без смазки.

Определение необходимой жесткости основывается на том, что напряжения в охватывающем колесе не должны превосходить предела пропорциональности материала колеса σ_П. В этом случав охватывающее колесо будет работать как кольцевая пружина: деформации ее будут пропорциональны приложенной силе.

Рис. 2 Схема деформирования охватывающего колеса

На рис. 2 схематично показаны деформации, возникающие на охватывающем кольце от приложенных нормальных сил F_n. Контактные деформации Δ_Н составляются из деформаций рабочих поверхностей ведущего вала и сателлита δ₁₂ , а также деформаций поверхностей сателлита и охватывающего кольца δ₂₃. Величина Δ_Н может быть найдена по формуле: