Планетарно-фрикционные передачи (Пример домашнего задания), страница 3

3. Нагрузочная способность фрикционных передач

Рассмотрим две передачи: зубчатую с размерами зубчатых колес d_ω1, d_ω2, b_ω и фрикционную с размерами катков d₁, d₂ и b. Положим, что материалы и разме­ры зубчатых колес в фрикционных катков одинаковы, т.е.:

d_ω1= d₁; d_ω2 = d₂; b_ω = b; Е_пр.з = Е_пр.ф (3.1)

где Е_пр.з, Е_пр.ф — приведенные модули упругости материалов.

При сравнении нагрузочной способности передач будем исходить из кон­тактной прочности их рабочих тел. Примем, что для зубчатых передач с высокой твердо­стью рабочих поверхностей, как и для фрикционных передач, именно контакт­ная прочность будет лимитирующей. Полагая в основу уравнения прочности формулу Герца для стальных материалов:

(3.2)

Определим окружное усилие, которое может быть реализовано в сравни­ваемых передачах. Выразим входящие в условие прочности величины че­рез параметры рассматриваемых передач. Будем иметь:

• для зубчатой передачи

(3.3)

• для фрикционной передачи

(3.4)

Где

F_t.з,F_t.ф — соответственно окружные усилия для зубчатой и фрикционной передачи;

α, β — угол зацепления и угол наклона зубьев зубчатой передачи;

K_з — коэффициент нагрузки зубчатой передачи, учитывающий кон­центрацию нагрузки по длине зуба и дополнительные динамические нагрузки;

K_ф — коэффициент запаса сцепления фрикционной передачи;

f — коэффициент трения скольжения;

— передаточное число.

Подставим найденные значения из (3.3), (3.4) и (3.2) и, учитывая соотношение (3.1), найдем отношение окружных усилий фрикционной и зубчатой передач

(3.5)

Где [σ_H]_в, [σ_H]_з — соответственно допускаемые контактные напряжения для фрикционных и зубчатых передач.

Рис.3. Графики сравнительной несущей способности фрикционных и зубчатых передач

Допускаемые контактные напряжения для зубчатой и фрикционной пере­дач будут неодинаковы вследствие разных условий на площадках соприкаса­ния рабочих тел. Для зубчатой передачи характерно скольжение зубьев в про­цессе работы. Допускаемые напряжения в зубчатых передачах зависят от ма­териала и химико-термических видов обработки. Фрикционные передачи по условиям напряженного состояния на площадках контакта ближе к роликовым подшипникам; рабочие тела катятся без скольжения относительно друг друга, на площадках контакта имеются нормальные и касательные силы. Вообще при одновременном действии нормальных и касательных сил напряженное состоя­ние материала будет подсчитываться по зависимостям, отличающимся от ре­шения Герца. Однако, если отношение касательных сих к нормальным не пре­вышает 0,2, то уровень нормальных напряжений не превышает уровня нор­мальных напряжений при отсутствии касательных сил. С ростом касательных сил до указанного отношения 0,2 возрастают лишь глубинные напряжения, достигал при 0,2 значения поверхностных напряжений. На основании этого при расчете фрикционных передач можно до появления экспериментальных данных принимать допускаемые напряжения равными допускаемым напряже­ниям для роликовых подшипников. Как известно, для роликовых подшипни­ков допускаемые напряжения доходят до 3000...3500МПа.

Коэффициент нагрузки зубчатой передачи К₃ зависит от расположения и относительной ширины зубчатых колес, их точно­сти изготовления и окружной скорости. С ростом окружной скорости коэффи­циент К₃ растет. Коэффициент запаса сцепления для фрикционных передач К_ф зависит от характера передаваемой нагрузки. При спокойной нагрузке величи­на его не превышает 1,25...1,35. Для правильно спроектированной фрикцион­ной передачи, у которой оси сателлитов имеют свободу радиальных переме­щений, концентрация нагрузки практически не возникает, так как рабочие тела будут занимать такое положение, которое соответствует равномерному рас­пределению усилий по их длине.

Величина коэффициента трения скольжения зависит от условий в контак­те рабочих тел. При смазке обычными маслами допускают f = 0,06 ... 0,08, для сухих катков — f = 0,13...0,20. Для фрикционных передач в настоящее время разработаны специальные фрикционные смазки, при которых коэффициент трения скольжения равен f = 0,08...0,15.

На рис. 3 дано графическое представление уравнения (3.5). При этом приня­то К₃ = 1,5 К_ф, что соответствует передачам окружной скоростью, большей 30 м/с, и средней относительной шириной зубчатых колес. Также принято, что зубчатая передача имеет стандартный угол зацепления α = 20° и угол наклона зубьев β = 20°.

Отношения допускаемых контактных напряжений = 1,0; 1,5; 2, что соответствует принимаемым уровням допускаемых напряжений рассматри­ваемых передач. Так, согласно ГОСТ 21354-75, для зубчатых передач из легированных цементируемых и закаленных сталей по опыту эксплуатации можно принять [ ]_з = 1000...1200МПа. А для фрикционных передач по опыту экс­плуатации роликовых подшипников допускаемые напряжения будут [ ]_ф = 2000...2500МПа. Таким образом, допускаемые напряжения для фрикционных передач могут быть назначены в 2 — 2,5 раза выше, чем для зубчатых передач.

Из графика рис.3 следует, что при отношении допускаемых напряжений =1,5 несущая способность фрикционных передач при f > 0,09 становится больше, чем зубчатых. С повышением этого отношения значительное пре­имущество фрикционных передач имеет место на всем диапазоне возможного существования как для передач с низкими, так и с высокими коэффициентами трения скольжения. Таким образом, фрикционные передачи при определенных условиях имеют преимущества по несущей способности. Следовательно, ра­циональные конструкции фрикционных передач при прочих равных условиях будут иметь меньшие габариты и массу по сравнению с зубчатыми передача­ми.

4. Достоинства и недостатки

Достоинства:

1. В качестве мощных силовых приводов могут найти промышленное применение лишь фрикционные передачи с замкнутыми нормальными силами, в которых силы прижатия рабочих тел не воспринимаются валами и подшипниками, т.к. только в этом случае могут быть применены фрикционные тела из стали с высокой твердостью рабочих поверхностей, обеспечивающие фрикционным передачам наибольшую несущую способность.

2. Фрикционные передачи при контакте, характеризуемом чистым качением рабочих тел, практически не имеют ограничений по скорости. С применением стальных рабочих тел, допускающих высокие контактные напряжения, фрикционные передачи не имеют ограничений и по передаваемой нагрузке.

3. Нагрузочная способность фрикционных передач будет выше, чем у зубчатых при определенных условиях (коэффициент трения скольжения f должен быть выше определенного значения f ’ для данного соотношения допускаемых напряжений (например, для =1.5, f ’=0.09))

4. Потери во фрикционных передачах со стальными рабочими телами, складывающиеся из потерь от качения в контакте и в подшипниках, существенно меньше, чем в зубчатых. Незначительные потери при качении рабочих тел обуславливают их ничтожный износ и малый нагрев, обеспечивают большую долговечность и высокий КПД позволяет в ряде случаев отказаться от масляной системы охлаждения.

5. Наличие качения рабочих тел и отсутствие взаимодействия элементов переменной жесткости - зубьев, являющихся источником динамических нагрузок, вибраций и шума, делают фрикционные передачи вибронеактивными.

6. Рабочие тела фрикционных передач не имеют элементов (зубьев), поломка которых приведет к выходу передачи из строя.

7. Фрикционные передачи, имеющие цилиндрическую форму тел качения, характеризуются простотой и в несколько раз меньшей стоимостью изготовления рабочих тех.

Фрикционные передачи имеют недостаток, ограничивающий область их применения, который заключается в изменении передаточного числа вследствие упругого скольжения при относительном качении рабочих тел. Вследствие упругого скольжения имеется уменьшение передаточного числа от его среднего значения.

По этой же причине до недавнего времени планетарно-фрикционные передачи нельзя было использовать в прецизионных системах: устанавливаемые перед планетарно-фрикционной передачей тахометрические датчики не могли позволить определить точное положение выходного звена из-за наличия упругого скольжения в передаче. Современные же цифровые датчики, устанавливаемые непосредственно на выходном звене, позволяют решить эту проблему.

- 21 -