, где —момент инерции i-того зубчатого колеса, который вычисляется по формуле для цилиндра диаметром d , где —плотность, для сталей

Тогда по [1]

54≥ 24+0.43=24.43

Условие выполняется, следовательно по суммарной нагрузке двигатель подобран верно.

Проверочный расчет на контактную прочность

Проверочный расчет для ЭМП закрытого типа, работающего при относительно небольших окружных скоростях, состоит в определении действующего контактного напряжения σ_н на наименее прочном колесе зубчатой пары и проверки выполнения соотношения σ_н≤[σ_н].

Для определения модуля зацепления воспользуемся формулой ([1] стр.46):

(9);

(10);

(11),

E_пр - приведенный модуль упругости рассчитывается по формуле ([1] стр.34):

E_пр=2E₁E₂/(E₁+E₂) (12)

E_пр=200000 МПа

K_=47.95 МПа

а - межосевое расстояние;

m - модуль зацепления колес,

i­_{­ ­}- передаточное отношение рассчитываемой ступени редуктора, i_IV=3.4, i_III=3.4, i_II=3.4, i_I=3.4;

K – коэффициент расчетной нагрузки, [1] рекомендует значение K=1.3;

_ba - коэффициент ширины колеса, выбираем _ba=0,3 ([1] стр.34);

M – максимальный крутящий момент, действующий на рассчитываемое колесо, согласно данным силового расчета M₈=2950 Н·мм, M₇=M₆=870 Н·мм, M₅=M₄=260 Н·мм, M₃=M₂=80 Н·мм, M₁=24 Н·мм;

[_H] - допускаемое контактное напряжение материала, определяемое по формуле ([1] стр.39):

(13), где

σ_HR – предел контактной выносливости поверхности зубьев;

z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей, выбираем согласно [1] z_R=1;

z_V – коэффициент, учитывающий окружную скорость колеса, выбираем согласно [1] z_V=1;

S_H – коэффициент безопасности, по рекомендации [1] выберем

(14) – коэффициент долговечности ([1] стр.41),

где – базовое число циклов перемены напряжений, для алюминиевых сплавов ([1] стр.40);

m – показатель степени, m=6 для HB<350 ([1] стр.41)

N_H – расчетное число циклов нагружения, определяемое по формуле (8) (см. раздел определение модуля зацепления данной расчетно-пояснительной записки).

K_HL7 =K_HL6=

K_HL5= K_HL4=

K_HL3= K_HL2=

K_HL1=

Для всех зубчатых колес кроме восьмого коэффициент K_HL<1 и согласно [1] выбирается значение K_HL=1.

[_H]₈=1357·1·1·1.12/1.2=1269 МПа

[_H]₆=[_H]₄=[_H]₂=965·1·1·1/1.2=804 МПа

_H8=1266 МПа

_H6=688 МПа

_H4=376 МПа

_H2=208 МПа

Сравнивая расчетные и допустимые изгибные напряжения каждой ступени, удостоверяемся в правильности назначения модулей колес:

1266 < [1269]

688 < [804]

376< [804]

208< [804]

Расчет валов и опор редуктора

Расчет валов

Т.к. валы в разрабатываемой конструкции находятся в сложном напряженном состоянии, т.е. при комбинированной нагрузке (изгиб и кручение), то их проектный расчет осуществляем по [2]. Определим их диаметр по соотношению (20), где —приведенный момент, —допускаемое напряжение на изгиб.

Из эскизного чертежа общего вида рисуем конфигурацию наиболее нагруженного элемента конструкции(рис1). По отработанной конфигурации вала составляем расчетную схему(рис2)

Необходимо иметь информацию о длине вала. Поэтому из проработки эскизного чертежа общего вида выбираем длину вала равной l=20 мм.

.

Для последнего вала F_окр = = = 31.6 Н (21)

Определим реакции в опорах А и В, изгибающие моменты в сечениях.

XZ:

А: -F_окр*40+F_BX*44=0

В: F_окр*4-F_AX*44=0

F_AХ=3.16 Н

F_BХ=28.8 H

F_г=0.364*F_окр

F_г=11.5 Н

YZ:

А: -F_r*40+F_BX*44=0

В: F_r*4-F_AX*44=0

F_AY= 10.5 Н

F_BY= 1.15 H

По результатам расчетов построим эпюры сил и изгибающих моментов (рис.3).

Рис.3. Эпюры сил и изгибающих моментов.

Приведенный момент (22),

где —суммарный изгибающий момент,

(23),

где —изгибающие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.

М_х=31.6 Н*мм

М_у=11.5 Н*мм

М_изг=33.6 Н*мм

Обычно валы механизмов выполняют из конструкционных и легированных сталей, обладающих хорошими механическими характеристиками и физическими свойствами, поэтому в качестве материала для всех валов берём легированную хромом сталь 40Х (по ГОСТ 4543-71), которая обладает следующими свойствами (см. [1], стр.37, табл.7; стр.38, табл.9)

Значение [σ] зависит от характера нагрузки и определяется соотношением:

, где

σ_-1 – предел выносливости материала при симметричном цикле;

n – коэффициент запаса, назначаем n=1.5 (по характеру работы привода).

В качестве материала для валов выбираем сталь 40Х после улучшения. С характеристиками:

σ_-1=380 МПа; HB 280.

- приведённый момент в опасном сечении ( – изгибающий момент в опасном сечении, M_к – крутящий момент), расчёт ведём по энергетической теории прочности, т.е. [2].

- допускаемое напряжение на изгиб (МПа), определяется по формуле [2].

C учётом сказанного, получим:

Для вала №4:

Расчет вала на жесткость

Для проведения расчёта на жесткость, выберем вал №4. При значительной длине и недостаточной крутильной жёсткости валика упругий мёртвый ход в механизме может оказаться недопустимо большим. Для того, чтобы значение упругого мёртвого хода не превосходило допустимый угол закручивания, должно выполняться соотношение [2]:

мм, (24)

где Н*мм – крутящий момент,

мм – рабочая длина вала,

МПа – модуль упругости при сдвиге,

- допускаемое значение угла закручивания вала

Из технологических соображений назначаем диаметры валов из стандартного ряда по ГОСТ 12080-66:

Расчет опор редуктора

Схема нагрузки на цапфу вала показана на рис. 4

Рис. 4 Силы, действующие на цапфу вала

При расчёте валов, длина цапфы была определена конструктивно, она равна l_ц =6мм.

Задаёмся соотношением =0.5..1.5 = 1.5 [2], откуда диаметр цапфы d_ц=4 мм.

Расчёт опор с трением скольжения является проверочным [2], т.к. на данном этапе длина и диаметр цапфы известны. Выполнять расчёт будем для вала №4, так как силы реакции опор на этом валу наибольшие.

В качестве материала для втулок опор скольжения выберем бронзу БрОФ10-I с параметрами: твёрдость HB=90-120; [σ]_-1 = 35МПа.

Расчёт цапфы вала на изгиб.

Расчётная схема нагрузки на цапфу вала (распределённую нагрузку заменяем сосредоточенной, приложенной в середине цапфы) приведена на рис. 13:

Рис. 5 Расчётная схема нагрузки на цапфу вала

Обозначения на рис. 13:

(24)

Где (Н) (25) – суммарная радиальная нагрузка на наиболее нагруженную 1 цапфу.

l_ц – длина цапфы.

Расчёт цапфы на изгиб будем производить по формуле [2]:

(26)

Где W_и = 0.1 (28) – момент сопротивления сечения при изгибе.

– допустимое напряжение при изгибе. Для материала цапфы (сталь 40Х) σ_-1 = 430 МПа; коэффициент запаса n примем равным n=1.7. Таким образом, МПа.

Подставив в (26) формулы (24), (27) и (27), получим:

МПа ≤

Расчёт опор скольжения на контактную прочность.

Размеры цапфы должны удовлетворять условию невыдавливания смазки, при котором обеспечивается износостойкость опоры. Выполнение этого условия можно проверить по формуле [2]:

(28)

Где p – удельная нагрузка в зоне контакта цапфы и подшипника, МПа;

[p] – допускаемое удельное давление, МПа. Для пары сталь – бронза БрОФ10-I [p] = 13 МПа.

Используя (26), получим: 6 МПа ≤ [p].

Расчёт опор скольжения на теплостойкость.

Проверка по критерию теплостойкости необходима для обеспечения нормального теплового режима работы, при котором не разрушается плёнка смазки на трущихся поверхностях [2].

Расчёт ведём по формуле [2]:

(29)

Где v - линейная скорость точек поверхности цапфы, определяется по формуле (30), так как расчёт ведётся для наиболее нагруженного 3 вала ( ).