Шпоры по Щукину (Шпаргалки к экзамену по ОВФПсБО), страница 3

Электрическое поле создает в сегменте круговой ток с плотностью, которая определяется дифференциальным законом Ома:

где  - проводимость среды.

Этот ток, в свою очередь, создает своё магнитное поле . Напряженность определяется как поле многослойного соленоида с внутренним радиусом, равным нулю, и внешним радиусом . Напряженность поля в точке А создаваемое элементарным соленоидом с внутренним радиусом r и внешним r+dr определяется формулой (рис. 2.1):

где I₁=jhdr – ток элементарного соленоида.

Суммируя магнитные поля от отдельных соленоидальных слоев при изменении радиуса от 0 до R и учитывая (2.6), получим

где - функция, зависящая от геометрических параметров. После чего нетрудно найти плотность потока мощности, которая оказывается пропорциональной ² и нелинейно распределяется по объёму сегмента.

Постоянное электрическое поле.

Если тело неподвижно в постоянном во времени и однородном, либо неоднородном по пространству электрическом поле, то поглощение энергии происходить не будет. Ток в теле возникает при его движении. Изменение поверхностной плотности зарядов на поверхности тела определяем как ,

, где l - перемещение тела в направлении градиента _{, -} диэлектрическая проницаемость окружающей тело среды. Тогда плотности тока и потока мощности составят:

Таким образом, задача состоит в нахождении параметров поля Е (t) которое создает в стенках рассматриваемого кровеносного сосуда ток с плотностью j (t) (см. рис. 2.4).

В соответствиии с материалом предыдущих разделов, на первом этапе решения задачи находится поверхностная плотность связанных зарядов на границе раздела конечность-воздух. Для нашей геометрии поля и конечности

(2.34)

Тогда плотность однородного тока в мягких тканях конечности непосредственно у поверхности кожи можно оценить как

(2.35)

На следующем этапе рассматриваем задачу о костной ткани, находящейся в поле однородного тока, и по формулам, приведенным в разделе 2.2, рассчитываем токи, текущие в мягких тканях непосредственно в области локализации кровеносного сосуда (эта область задается радиусом r и углом ).

Последний этап состоит в расчете токов, возникающих в стенке кровеносного сосуда, помещенного в поле однородного тока, плотность входного тока которого найдена на предыдущем этапе расчета. Приравнивая плотность этого тока к заданной функции j (t), в конечном итоге получаем функциональную связь в виде

, (2.36)

которая связывает геометрические параметры задачи, проводимости сред, заданный ток j (t) c напряженностью внешнего поля. Решая это уравнение, находим закон, по которому должно меняться поле Е (t).

Если поле Е (t) создается парой встречно-включенных соленоидов (рис. 2.5), то в соответствии с законом электромагнитной индукции для нахождения Е (t) имеем

(2.37)

где - ток в соленоидах; к - коэффициент, который учитывает их радиус и длину, L – индуктивность соленоида.

Тогда уравнение (2.36) приобретает вид

(2.38)

Для тока в соленоидах имеем выражение

(2.39)

Константы с₁ и с₀ целесообразно выбирать такими, чтобы ток в соленоидах в начале и конце импульса длительностью Т был равен нулю (импульс начинается и заканчивается при нулевом токе). Следовательно, окончательно получаем

(2.40)

Замечание. При выводе соотношений (2.37)…(2.40) нами принималось, что индуцируемое электрическое поле, создаваемое соленоидами, однородное. Количественной мерой справедливости такого допущения является степень неоднородности поля в области, занимаемой конечностью. Можно показать, что если радиус соленоидов r₀ и расстояние между ними d выбраны так, что d2r₀, то неоднородность поля в пределах области пространства занятой конечностью не хуже 25%. Кроме того, в ходе расчетов мы принимали допущения, связанные с малостью характерных размеров сечения кровеносного сосуда по сравнению с сечением кости.

Проблемы практических расчётов.

В реальных задачах гипертермии приходится сталкиваться с рядом сложностей и неопределённостей. Отметим типичные из таковых. Тепловые характеристики биотканей обычно определены по результатам исследований in vitro и с приличной погрешностью. Определение кровотока w всегда проблематично, т.к. он зависит как от особенностей анатомического строения кровеносной системы, так и от регуляторной реакции на внешнее тепловое воздействие. Согласно результатам исследований в норме при температуре 37 ^ОС w имеет приближённо следующие значения (в мл/ гмин): для жировой ткани 0,02-01; для мышечной ткани ~ 0,1; для почки 1,0-3,0; для печени 0,5-1,0. Кровоток в опухолевых тканях варьируется в широких пределах и существенно зависит от размера опухоли, поскольку в процессе роста в её центральной части кровеносная система отмирает, что приводит к уменьшению среднего кровотока с ростом опухоли. Например, для опухолей W₂₅₆ с массой в диапазоне 0,05-5 г эмпирическая зависимость нормированного среднего кровотока в (мл/гмин) от массы опухоли G в граммах по результатам экспериментальных исследований имеет вид:

Кровоток внутри опухоли весьма неоднороден. Иногда в центре опухоли он может практически отсутствовать, в то время, как в отдельных её областях примерно в 3 раза превышать средний. На основе экспериментальных данных для моделирования кровотока используется представление о двухслойной сферической опухоли, в которой кровоток на периферии в 10 раз превышает кровоток в центральной части. Имеются и более детальные многослойные модели.

Изменение кровотока при гипертермии в нормальных и опухолевых тканях различно. Кровоток в коже и мышцах при гипертермии, обычно в несколько раз выше, чем при нормальной температуре. В то время как кровоток в опухоли растёт слабо, а иногда даже уменьшается. Имеются наблюдения, когда кровоток в опухоли до температуры 40-41⁰ С монотонно увеличивался, а при более высоких температурах уменьшался.

Для определения поля температур часто задаются некоторыми характерными значениями кровотока. Однако такой подход возможен только для модельных задач, имеющих целью дать предварительную оценку влияния различных параметров на тепловой режим. Для контроля температуры в процессе лечения приходится рассматривать обратную задачу: величину кровотока находить на основе уравнения (3.2) по результатам измерения температуры в нескольких фиксированных точках. По этим причинам методы оценки кровотока, не учитывающие регуляторные влияния на него поля температур, а тем более, исходящие из формальных теплофизических характеристик биотканей, имеют для практики относительную ценность.

Интенсивность метаболического тепловыделения Qm имеет, например, для мышечной ткани порядок несколько мВт/мл и увеличивается в несколько раз при повышении температуры на 10⁰ С, в то время как для нагрева на несколько градусов общее тепловыделение Qe имеет порядок 10-100 мВт/мл. Это означает, что для большинства задач теории гипертермии величиной Qm можно пренебречь по сравнению с Qe.

Методы ВЧ терапии.

Тепловой эффект высокочастотных полей широко используется в качестве лечебного средства [1]. Различаются следующие методы высокочастотной терапии: диатермия; индуктотермия; УВЧ терапия; микроволновая терапия. В таблице приведены характеристики методов ВЧ терапии.

Методы ВЧ терапии (таблица 1)

При диатермии применяются ЭМП частотой 0.5-2 МГц, а так как длина волны этих колебаний много больше межэлектродного расстояния, то объект облучения находится в зоне несформировавшейся волны. Биологический эффект определяется электрической составляющей ЭМП. Электроды имеют пластинчатую форму. Если электроды имеют малую площадь, то под ними выделяется много тепла, и ткани коагулируют и разрушаются. На этом основана хирургическая диатермия — кондуктотермия. Для ее проведения один электрод делают протяженным, а другой — точечным. Им пользуются как скальпелем или коагулятором. Наиболее приемлемая частота для проведения кондуктотермии - 0.5 МГц.При индуктотермии пациент также находится в зоне несформировавшейся волны. Индуктор имеет форму соленоида. Тепловой эффект в тканях определяется магнитной составляющей ЭМП, так как тепло выделяется за счет вихревых токов.

При УВЧ терапии пациент находится в зоне несформировавшейся волны, электроды имеют форму пластин. Метод широко используется для прогрева тканей.

При микроволновой терапии тепловой эффект создается преимущественно токами смещения, который возникает под действием СВЧ излучения. Пациент находится в зоне сформировавшейся волны, поэтому для оценки выделяемой в тканях энергии необходимо рассчитывать поток вектора Пойнтинга.

В последнее десятилетие российскими учеными достигнуты большие успехи в понимании механизмов действия миллиметровых КВЧ воздействий и их практическому применению. В частности показана особая роль ассоциированных водных кластеров в механизмах биологической активности белков при КВЧ воздействиях.