Шпоры по Щукину (Шпаргалки к экзамену по ОВФПсБО), страница 2

(2.31)

Для нахождения радиальной, азимутальной компонент плотности тока и её модуля имеем соотношения:

(2.32)

В частности, для напряженности поля в толще стенок цилиндрического включения получаем

(2.33)

Приведённые соотношения позволяют численно оценивать локальные плотности токов во многих практических ситуациях.

Пример процедуры расчета параметров электрофизической стимуляции.

В качестве примера рассмотрим задачу оценки параметров бесконтактной электрической стимуляции кровеносных сосудов сегмента конечности (например, бедра) представленного на рис. 2.4.

Пусть в стенке бедренной артерии необходимо создать плотность тока с заданной амплитудой и законом изменения во времени j (t). Мы считаем, что функция j(t) нам известна и получена теоретическим, либо экспериментальным путем. Определение вида функции j (t) могло быть продиктовано различными практическими задачами, например сокращением гладкомышечной мускулатуры кровеносного сосуда, созданием в патологически пораженном сосуде токов, адекватных репаративным процессам, и т.п.

В рассматриваемом сегменте конечности имеются различные по физическим свойствам биоткани. В рассматриваемом сегменте будем учитывать наличие мягких тканей, кости с костным мозгом, кровеносный сосуд с кровью, а также расположение сосуда относительно кости и ориентацию вектора напряжённости внешнего электрического поля. Пусть, для простоты, внешнее воздействие оказывается однородным электрическим полем, изменяющимся во времени по закону Е(t). Такие поля можно создать с помощью конденсаторных пластин, между которыми располагается конечность, либо с помощью двух пар соленоидов со встречно- включенными магнитными полями.

Постановка проблемы.

При моделировании теплового воздействия электромагнитного поля на биообъект необходимо решать две связанные задачи. Во-первых, определяется тепловая мощность, выделяющаяся в ткани за счёт поглощения СВЧ поля, и во-вторых, с использованием этой информации на основе подходящего уравнения теплопроводности рассчитывается распределение температур. В большинстве исследований по гипертермии используют следующее уравнение тепломассопереноса в биоткани:

с = div(gradT) - C_a(T-T_a) + Q_m +Q_e (3.2)

где , T, –– плотность, температура и теплопроводность ткани; С и С_а— удельные теплоемкости ткани и крови, Т_а— температура артериальной крови,  –– массовый поток крови через единицу объема ткани; Q_m, Q_e -мощности, выделяющиеся в единице объема ткани за счет метаболических процессов и поглощения электромагнитного поля.

При использовании уравнения (3.2) для каждой конкретной ситуации обычно задаются граничными условиями и распределением температур в начальный момент времени. Если среда неоднородна и коэффициенты уравнения (3.2) являются разрывными функциями, то на границах тканей с различными тепловыми характеристиками обычно задаются условия: непрерывности температуры на границах раздела; Т₁=Т₂.

непрерывности нормальной компоненты теплового потока.

На поверхности раздела с окружающей средой условие теплообмена имеет вид:

где  –– коэффициент теплообмена (для тела человека  0.25 см^-1), Те— температура окружающей среды. При теплообмене тела с водой  возрастает в пять и более раз.

нагревом подъязычной области. Кривые 1-3 соответствуют толщинам слоя жира 2, 4, 6 см при толщине слоя воздуха 2 см и толщине мышц 3 см. Из сравнения графиков рис. 3.2 и рис. 3.3 видно, что характерные особенности распределения Q_e в простейших модельных ситуациях могут дать довольно информативную оценку более сложных явлений.

Рис 3.2. Распределение мощности тепловыделения в мышечном слое различной толщины.

Рис. 3.3. Распределение для полубесконечного мышечного слоя, которому предшествует слой жира.

электромагнитной воздействие, какие из факторов поля – магнитная индукция, напряженность электрического поля, возникающие токи, связанные заряды, джоулево тепло или их комбинации преимущественно воспринимаются биологическими рецепторами.

2. Исследование адекватных амплитудных, временных и пространственных параметров внешнего поля.

Например, в каком диапазоне должна находиться амплитуда индукции поля, форма импульса, частота их следования, какими могут, или должны быть параметры пространственной направленности и неоднородности и прочее, прочее, прочее.

3. Исследование механизмов первичной биологической рецепции, строения и свойств, сенсорных полей, связей локальных и системных механизмов регуляции.

4. Исследование ответных реакциий систем организма на внешнее адекватное воздействие, создание инструментальных и алгоритмических средств формирования обратной связи, моделей связывающих в едином контуре управления параметры воздействия и ответных реакций систем организма, разработка рекомендаций и методик лечебного применения.

Рассмотрим современные представления о механизме взаимодействия внешних биоадекватных физических полей с сенсо-регуляторными системами организма.

Для количественных характеристик и определения характера взаимодействия внешнего воздействия с сенсорными системами организма принято вводить следующие качественные и количественные характеристики:

- порог чувствительности к данному воздействию – наименьшая интенсивность внешнего воздействия, приводящая к его рецепции и соответственно к изменениям в информационных процессах связи сенсорных полей и систем организма;

- область информационного взаимодействия внешнего поля и сенсо-регуляторных систем (ОИВД) – она начинается сразу за порогом чувствительности и соответствует активному включению систем организма в ответные на воздействие адаптационные реакции;

- область энергетического взаимодействия внешнего поля и сенсо-регуляторных систем (ОЭВД) – если интенсивность внешнего воздействия попадает в эту область, то системы организма стремятся сделать всё возможное, чтобы сохранить гомеостатические параметры. Когда эти возможности будут исчерпаны, вероятность необратимых изменений повышается.

К экспериментальным фактам относится и то, что примерно в середине зоны информационного взаимодействия (в логарифмической шкале интенсивностей – вспомнить закон Вебера-Фехнера) расположена область наилучшего сенсорного восприятия. Именно в эту зону интенсивностей хотелось бы попадать при проведении, например, сеанса физиотерапевтического воздействия. На рис. 4.1 схематически представлены указанные зоны.

Порог чувствительности сенсорных систем экспериментально или теоретически оценить обычно трудно. Для количественной характеристики локализации ОЭВД используют два критерия:

Электропроводность биологических тканей.

Электропроводность биологических тканей определяется наличием в жидкой фазе ионов и, в меньшей степени, заряженных молекул. Основной вклад в электропроводность биотканей вносят такие среды, как кровь, лимфа, межклеточная и внутриклеточная жидкости. Проводимость для этих сред организма находится в диапазоне:

 = 1/= 0,1 –2,0 [См/м]; [См/м]=[1/Oмм].

Электропроводность целых органов на 2-5 порядков ниже, чем проводимости биологических жидкостей, что определяется разделением органов на отсеки (компартменты) различного рода мембранами с относительно высоким сопротивлением. Компартменты на микроуровне представлены тканями сухожилия, кожи, сосудистой стенки, фасциями и другими границами раздела биотканей.

Известно, что измерить реальную толщину биологической мембраны l достаточно трудно, поэтому, характеризуя сопротивление электрическому току применяют, так называемое, удельное поверхностное сопротивление. Последнее определяют как произведение удельного сопротивления собственно мембраны на ее толщину: _{м уд} = l [Омм²].

Для _{м уд} диапазон значений располагается в пределах от 0,5 до 10² кОм•см².

В ажным свойством биологических тканей является дисперсия электропроводности (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Типичная зависимость проводимости биоткани от частоты.

1 – мозговая ткань кролика; 2– печень; 3– кашица (дезинтегрированный мозг).

Дисперсия особо выражена в НЧ диапазоне. На средних частотах дисперсия выражена меньше, на высоких частотах опять проявляется отчетливо (например, при изменении частоты от 25 МГц до 9 ГГц удельное сопротивление скелетной мышцы снижается в 10 раз).

Следует отметить, что дисперсия проводимости проявляется во всех композиционных средах, а не только биологических. Дисперсия отчётливо наблюдается в таком диапазоне частот ЭМП, который соответствует характеристическим частотам f_x релаксации заряженных частиц, входящих в состав среды. Поскольку однородные среды образованы частицами с близкими значениями f_x, то дисперсия в них выражена слабо. В неоднородных, в том числе и в биологических, средах наличие емкостных эффектов, сильно зависящих от частоты, приводит к существенной зависимости проводимости от частоты внешнего поля f. Необходимо также помнить, что в случае высокочастотных полей проводимость часто измеряют по величине общего тока и общему напряжению (т.е. току проводимости и току смещения), поэтому в проводимости обычно присутствует емкостная компонента, сильно зависящая от частоты.

Дисперсия импеданса биологических тканей.

Электрический импеданс состоит из реактивной и активной составляющей: Z = R + Xc

Р ис. 1.5. Дисперсия импеданса скелетной мышцы

Между зависимостями Z(f) и (f) имеется связь, но это не идентичные процессы. Например, крутые и пологие участки Z(f) и (f) обычно совпадают.

Принято считать, что дисперсия импеданса (рис. 1.5) отражает более широкий круг электромагнитных процессов в биоткани и более выражено зависит от процессов жизнедеятельности (на этот счёт имеются обширные экспериментальные данные).

По зависимости импеданса Z от частоты можно судить об уровне обмена веществ. Также имеется возможность оценить степень жизнеспособности органов и тканей. Один из распространенных методов состоит в следующем: измеряют Z при F=10² Гц, и на частоте >10⁶ Гц, т.е. когда зависимость Z(f) выходит на относительно пологие участки. Затем рассчитывают коэффициент полеризации: К_п= Z_нч / Z_вч (1.1.)

Это метод называется методом оценки жизнеспособности ткани по Тарусову. Если К_п>1 то считается, что биоткань жизнеспособна. При К_п1– велика вероятность отторжения ткани. Кроме того, используют коэффициент частотной дисперсии: К_ЧД=( _НЧ  _НЧ) / ( _ВЧ   _ВЧ) (1.2.)

Этот показатель используют для оценки жизнеспособности тканевых трансплантантов, оценки степени ишемии, размеров зоны раневого процесса и др. Поскольку на низких частотах ток протекает преимущественно в межклеточном пространстве, а на ВЧ протекает по всему объёму тканей, то имеется возможность оценить содержание межклеточной жидкости (что и используется в практике).

По динамике импеданса от частоты и времени Z(F,t) судят о кожно-гальванических реакциях (КГР), которые отражают психофизическое состояние человека (эмоции, утомление и т.д.). Рефлексотерапевты используют этот метод для поиска активных точек, имеющих лечебное и диагностическое значение.

Продольное электрическое сопротивление сосуда можно оценить, представив его параллельно включёнными сопротивлениями соответствующих областей.

Прямые эксперименты показали, что если взять обычные эритроциты и измерять продольное сопротивление столба крови в жёстком сосуде, а затем изменить форму тех же эритроцитов - сделать их сферическими, например, за счёт нагрева, то изменения в сопротивлении движущегося и покоящегося потока исчезают. Эксперименты показали, что вклад этого эффекта в изменение проводимости находиться в пределах 3-4 %, в то время как, реальные изменения проводимости при движении крови составляют 15-25%.

4. Деформирование (каплеобразное вытягивание) эритроцитов в потоке крови.

При достаточных скоростях сдвига эритроциты в потоке превращаются в вытянутые эллипсоиды (каплеобразные эллипсоиды). Вклад этого эффекта в изменение  и  экспериментально оценить трудно, так как он проявляется на фоне присутствия всех пяти эффектов. Теоретические оценки, в которых принималась модель, состоящая из плазмы и эритроцитов разных форм, дает оценку не более 1-3%.

Подводя итог первым четырем процессам, следует отметить, что все вместе взятые они, хоть и существуют, но не определяют экспериментально наблюдаемые 15-20 % изменения удельного сопротивления крови возникающего при её движении.

1. Ориентационные эффекты.

Эксперименты проводились с использованием жесткой цилиндрической трубки, в которой поток крови создавался пневматическим желудочком аппарата Искусственное Сердце (ИС). На входе в измерительную часть системы эритроциты перемешивались в специальных резервуарах кубической формы до достижения хаотической ориентации, что контролировалось измерением сопротивлений в трёх перпендикулярных направлениях.

Длина входного участка l выбиралась исходя из того, чтобы исключить влияние эффектов формирования входного профиля скорости. Это достигалось выполнением известных в литературе условий:

l k RтрубкиRe, Т=37С., k=0.08-0.09,

где k - безразмерный коэффициент, значение которого заимствовано из литературных данных,

Re – число Рейнольдса, Re=v*2R/

Рис. 1.12. Схема установки для исследования ориентационных эффектов.

Так для диаметра трубки равного 4 мм, вязкости крови 310 ^-3 Пас (близкое к минимальному значению вязкости крови для кровеносных сосудов среднего калибра), средней скорости в ячейке 1 м/с получим для длины входного участка l>1 м.

На установке создавались близкие к прямоугольным импульсам потока крови, и измерялось сопротивление на частоте 10 кГц (рис. 1.12). При этом меняли гематокрит и скорость сдвига (за счет разных значений ударных выбросов желудочка искусственного сердца).

Переменное магнитное поле.

Пусть имеется сегмент тела или весь организм, помещенный в однородное по пространству и переменное по времени магнитное поле, вектор которого параллелен оси сегмента. Примем форму сегмента близкой цилиндрической (рис.2.1). В этом случае сегмент находится в поле с плотностью потока энергии, которая определяется вектором Пойнтинга.

Рис.2.1.

S =[E H], где H – напряженность магнитного поля, Е – напряженность индуцированного электрического поля. Величина последней находится с помощью теоремы о циркуляции, что для нашего случая даёт следующие соотношения:

(2.4)

S – здесь уже площадь контура