Московский Государственный Технический Университет имени Н.Э. Баумана

Кафедра СМ-9

Лабораторная работа

по курсу

«Трибология»

«Планирование эксперимента »

Студенты: Штифанов Н.В.

Полячкин Д.С.

группа СМ9-103

Преподаватель: Вартанян В.А.

Москва 2009 г.

Исходные данные.

Моменты потерь в разомкнутом контуре (Нм):

N, кг\	n, об/мин
	800	1400
0	0,13	0,225
170	2,3 2,10 2,05 2,0	2,6 2,55 2,7 2,7
200	2,3 2,25 2,25 2,2	2,7 2,65 2,8 2,7

Моменты потерь в замкнутом контуре (Нм):

N, кг\	n, об/мин
	800	1400
0	0,228	0,245
170	4,58 4,52 4,52 4,5	3,9 3,85 3,95 3,95
200	5,3 5,28 5,25 5,25	4,73 4,72 4,7 4,65

D_вр=40 мм; Масло ТСЗп-8.

d_на=35 мм;

b_s=5 мм;

t_M=25 ⁰C;

Первый этап.

Определение центра эксперимента и области изменения факторов.

Характеристика эксперимента	Факторы
	X1 (N, кг)	X2 (n, об/мин)
Основной уровень	185	1100
Интервал варьирования	15	300
Нижний уровень	170	800
Верхний уровень	200	1400

Второй этап.

Преобразование факторов из натурального масштаба в безразмерный, что облегчает в дальнейшем математическую обработку результатов эксперимента. Воспользуемся формулой:

где X_i – кодировочное значение фактора; x_i –натуральное значение фактора; x_0i – интервал варьирования; i – номер фактора.

-1	-1
1	1

Третий этап.

Составление матрицы планирования. Система эксперимента должна содержать все возможные неповторяющиеся комбинации уровней варьирования факторов.

Номер опыта	Факторы			Результаты параллельных опытов.	Среднее значение.
1	-1	-1	0.109; 0.111; 0.112; 0.112		0.111
2	-1	+1	0.082; 0.081; 0.082; 0.082		0.08175
3	+1	-1	0.114; 0.114; 0.113; 0.114		0.11375
4	+1	+1	0.092; 0.093; 0,09; 0,09		0.09125

Таблица заполняется на основании данных, полученных во время проведения эксперимента. При этом значение коэффициента трения определяется по формуле:

где М- момент, регистрируемы датчиком в процессе эксперимента;

- наружный радиус нижнего ролика;

- нормальная нагрузка на ролики;

– момент сопротивлений холостого хода при разжатых роликах в процессе эксперимента;

– коэффициент, учитывающий наружные размеры роликов и равный:

- момент, регистрируемый датчиком, при нагружении роликов в процессе тарировки;

– момент сопротивлений холостого хода при разжатых роликах в процессе тарировки.

Проверка воспроизводимости результатов эксперимента.

Необходимо убедиться в том, что опыты воспроизводимы, т.е. статистически достоверны. Для этой цели в каждой серии параллельных экспериментов, проведенных в одинаковых условиях, определяют дисперсии:

Для проверки воспроизводимости опытов находят отношение набольшей из дисперсий к сумме всех остальных.

Величина называется расчетным значением критерия Кохрена. Она сравнивается с табличным значением . (Определяется из приложения 1 пособия [1] для числителя).

Получили , значит эксперимент невоспроизводим. Это может произойти в случае "выброса" эксперимента, например, в результате ошибки показаний прибора. Поэтому уберем из рассмотрения эксперимент, вносящий наибольший вклад в увеличение .

Убираем y=0.093 в четвертой серии опытов. Тогда:

Получили , значит эксперимент по-прежнему невоспроизводим. Поэтому уберем из рассмотрения еще один эксперимент, вносящий наибольший вклад в увеличение .

Убираем y=0.109 в первой серии опытов. Тогда:

Получили , значит эксперимент по-прежнему невоспроизводим. Поэтому уберем из рассмотрения еще один эксперимент, вносящий наибольший вклад в увеличение .

Убираем y=0.092 в четвертой серии опытов. Тогда:

Следовательно, эксперимент воспроизводим, а оценки дисперсий однородны.

Запишем оставшиеся неотброшенные результаты в таблицу.

Номер опыта	Факторы			Результаты параллельных опытов.	Среднее значение.
1	-1	-1	0.109(2); 0.111; 0.112; 0.112		0.11167
2	-1	+1	0.082; 0.081; 0.082; 0.082		0.08175
3	+1	-1	0.114; 0.114; 0.113; 0.114		0.11375
4	+1	+1	0.092(3); 0.093(1); 0,09; 0,09		0.09

Вычисленные значения дисперсии:

	0

Вычисление коэффициентов уравнения регресси.

Коэффициент вычисляются по формулам:

Получим:

Заключительной процедурой является статистическая проверка результатов проведенной серии экспериментов.

Проверка на значимость коэффициентов и .

Необходимо прежде всего вычислить оценку дисперсии единичного измерения.

Ошибка эксперимента:

Принято считать, что коэффициент регрессии значим, если выполняется условие:

–табличная величина (определяется из приложения 2 пособия [1]).

Получим, что:

	2.31
	2.18
	2.18
	2.78

Все коэффициенты являются значимыми.

Таким образом:

Проверка уравнения регрессии на адекватность.

Получив в результате проведения и обработки серии опытов уравнение, следует проверить его на адекватность (эквивалентность) результатов эксперимента с помощью критерия Фишера, представляющего собой отношение:

где - оценка дисперсий адекватности, которая находится по формуле:

где - число степеней свободы при оценке дисперсии адекватности, k=2 - число факторов.

Получим:

По приложению 3 пособия [] определим

Уравнение считается адекватным результатам эксперимента и может быть использовано, если выполнено условие:

Вычислим значения коэффициента трения по полученной зависимости:

N, кг	n, об/мин
	800	1400
170	0.097	0.097
200	0.129	0.075

Определение суммарной скорости и скорости скольжения.

Суммарная скорость и скорость скольжения определяется по формулам:

Зная передаточные отношения зубчатых зацеплений, можно найти скорости вращения роликов.