86

Столярчук В.А. Каф. 609. Исследование эффективности алгоритмов САЕ-систем

Кафедра 609

Столярчук В.А.

2014

Решение задач в САЕ Sigma

Достоверность и сходимость результатов конечно-элементных расчетов

по дисциплинам «САD/CAE - системы» и «Системы моделирования»

Введение 2

1. Теоретические основы 9

1.1. Основные положения механики сплошных сред 12

1.2. Формулировка плоской задачи теории упругости в терминах и представлениях метода конечных элементов 24

1.3. Виды напряжений 36

1.4. Общая схема реализации метода конечных элементов в перемещениях 40

2. Решение прикладной задачи в CAE Sigma 41

2.1. Предварительный анализ задания 43

2.2. Установка программы и создание проекта 45

2.3. Настройка комплекса 48

2.4. Геометрическая модель объекта 51

2.5. Реализация граничных условий 62

2.6. Реализация внешних воздействий 69

2.7. Отладка расчетного блока и получение результатов 85

1. Сравнение результатов расчетов в разных CAE –системах

1. Сходимость результатов конечно-элементного расчета

Список литературы 87

Введение

Программная система Sigma для обучения разработчиков САЕ-приложений.

В настоящее время на рынке программного обеспечения категории САЕ (Computer - aided engineering) имеется большое количество программных комплексов МКЭ: ANSYS, NASTRAN, PATRAN и др. Освоение подобных систем является непростой задачей даже для подготовленных специалистов. Именно поэтому распространена организация специальных дорогостоящих курсов, ставящих своей целью подготовку сертифицированных пользователей таких систем. Другим недостатком коммерческих пакетов является их закрытость и недоступность перепрограммирования даже отдельных модулей, что является серьезным препятствием при подготовке специалистов по разработке подобных программных комплексов.

Поэтому в условиях Высшей школы приходится создавать учебные системы МКЭ, отличительная особенность которых состоит в том, что такие системы, сохраняя основные функциональные свойства промышленных комплексов, имеют упрощенные алгоритмы системного и прикладного программного обеспечения и являются системами с открытым кодом. Понятно, что такие системы должны снабжаться достаточно развитой и весьма специфичной информационной базой, необходимой для процесса обучения, учитывая, что студентам приходится осваивать одновременно целый комплекс дисциплин.

В МАИ на кафедре «Прикладной информатики» разработана учебная система Sigma [1], реализующая МКЭ для плоского напряженно-деформированного состояния и призванная решать задачу обучения принципам построения САЕ-систем [2]. Важной особенностью Sigma является то, что при создании её компонентов активное участие принимают студенты 3-5-х курсов, дипломники и аспиранты кафедры. Работы студентов являются темами выступлений на конференциях, в том числе международных. Sigma является для студентов, по сути, проектным программным объектом, на котором они познают особенности разработки САЕ-систем и накапливают опыт, позволяющий им быстрее адаптироваться к запросам предприятий и учреждений аэрокосмической отрасли.

Отличительной особенностью Sigma является возможность интегрирования её с системами AnSys и NASTRAN, что позволяет решать задачу начального освоения коммерческих программных систем. Кроме того, реализована процедура создания моделей в AutoCAD и Solid Edge с последующим импортированием их в Sigma. В процессе обучения также производится импортирование данных из AutoCAD в ANSYS и (или) NASTRAN, что решается уже стандартными средствами этих коммерческих пакетов. Этим достигается цель логически взаимосвязанного применения средств CAD и САЕ, также способствующего комплексному изучению проблем автоматизации инженерного моделирования.

САЕ-Sigma создана на основе расчетного блока, разработанного на каф. 603 Русецким В.А., который был модифицирован под задачи каф. 609 Столярчуком В.А.

Вся оболочка, интерфейс и большое число дополнительных подсистем и программ, реализующие альтернативные методы, используемые в алгоритмизации САЕ-систем, разработаны и разрабатываются студентами кафедры 609. В настоящий момент число разработчиков Sigma, внесших ощутимый вклад в развитие системы, превышает 60 человек. Ещё большее число участвовало в решение менее сложных вопросов.

Упомянем несколько фамилий студентов, внесших особенно большой вклад в разработку системы Sigma, с указанием работ, которые они выполняли, чтобы стал понятен вклад студентов в развитие системы.

Хвесюк А.В. – 1997 год, перевод с ЕС ЭВМ на ЗС под управлением DOS.

Шубин С.А. -1998 год, первый вариант системы под Windows.

Разаренов Ф.С. – 2001 год, графическимй редактор и конвертор данных в формат Msc Nastran 70.

Копылов А.А. – 2002 год, изменение концепции интерфейса.

Петроченков М.А. -2003, подсистема расчета напряжений и перемещений в точке.

Болкисев А.В. -2003, модуль построения графиков сходимости.

Алаев Д.С. – 2004, экспорт в XML, модификация экспорта в Femap.

Хадиев И.Г.- 2004, включение новых алгоритмов упорядочения матриц.

Стекольников С.В. -2004, подсистема отображения линий уровня.

Цветаев Б.М. – 2005, последовательное создание версий 4.7,4.8.

Шевченко Т.П. – 2006, экспорт в AnSys, создание версии 4.9.

Рябинина В.Н. – 2007, подсистема генерации сетки фронтальным методом

Боков П.Ю. – 2008, подсистема триангуляции алгоритмом Рапперта.

Плотников Д.В. -2009, реализация алгоритма минимальной степени.

Молоков А.О. -2010, глубокая переработка системы, создание версии 6.0.

Давыдова Ю.А. -2011, модификация модуля графического вывода результатов расчета.

Насибуллин Т.Р.- 2011, вывод результатов расчета в формате 3D.

Парамонов М.В. – 2012, подсистема упорядочения матриц.

Панфилов А.А. – 2013, создание препроцессора.

Кормакова В.В. – 2013, модификация текстового вывода результата, выпуск версии 7.0.

Горбунов И.В. – 2013, утилита сравнения результатов расчета, выполненных в Sigma, Nastran и AnSys.

Вавилов И.П. – создание разных версий плагина экспорта в Femap, выпуск версии 7.0.

Фролов В.В. , Хайруллин И.Р. -2014, выпуск версии 8.0.

Всем перечисленным студентам автор и кафедра выражают искреннюю признательность и надеются на дальнейшее плодотворное сотрудничество со следующими поколениями студентов.

Концепция системы следует в основном идеям двух классических работ [1] и [3]. Для алгоритмизации отдельных модулей использованы более поздние работы, например, [2].

Принципиальная блок-схема комплекса программ приведена на рис. 1.

Рис. 1 Принципиальная блок-схема комплекса программ SIGMA

Модульная структура Sigma помогает вовлечению студентов и дипломников в разработку и дальнейшее совершенствование Sigma..

Вследствие того, что система SIGMA является системой с открытым кодом, доступным для перепрограммирования, студент при изучении вопросов, связанных с созданием таких систем, имеет возможность выступать в качестве разработчика отдельных модулей, что способствует более глубокому усвоению материала. Последовательное совершенствование модулей привело к тому, что значительная часть системы создана студентами, являющимися, по существу, соавторами, причем соавторами, не свободными от критики следующими поколениями студентов.

Sigma позволяет решать задачи плоского деформированного состояния, т.е. расчет на прочность пластин, нагруженных в своей плоскости. Это её прикладное назначение. Но наиболее значима научно-исследовательская ипостась системы.. Поэтому в своем составе она имеет набор различных алгоритмов одного и того же назначения, дающих возможность обучаемому исследовать преимущества иного метода, алгоритма, программы.

Система позволяет оценить качество сеток, построенных с помощью различных методов: алгоритма изопараметрических координат, фронтального метода, триангуляции Делоне и Рапперта. Фронтальный метод работает с использованием функции плотности. Сетки затем оптимизируются. Для оптимизации построенных сеток используются как оригинальные алгоритмы, так и различные модификации методов Делоне и Рапперта. Для реализации каждого из алгоритмов разработаны отдельные подсистемы с визуализацией работы алгоритмов.

Для оценки преимуществ тех или иных методов технологии разреженных матриц в Sigma применяется достаточно широкий набор алгоритмов упорядочения матриц, реализующих ленточные методы (алгоритм Розена, алгоритм Эйкиуза и Утку, прямой алгоритм Катхилла и Макки), профильные методы (обратный алгоритм Катхилла-Макки и алгоритм Кинга), а из класса универсальных разреженных методов – алгоритм минимальной степени).

Для изучения и оценки различных способов хранения разреженных матриц в системе используются разные схемы хранения: схемы, основанные на связных списках, диагональная схема хранения, профильные схемы, схема Густавсона, компактная схема Шермана и др.

Важным элементом обучения является доказательство достоверности проведенных расчетов. Это осуществляется как специальной подсистемой построения графиков сходимости по напряжениям и перемещениям при увеличении плотности сетки, так и сравнением результатов расчетов, проведенных в разных системах.

Система дает возможность сравнения результатов расчета, полученных в разных системах на идентичных сетках при реализации одинаковых внешних воздействий и граничных условий. Экспорт в другие системы проводится специальной подсистемой, универсальной по отношению к комерческим САЕ-системам.

Так как Sigma – учебная система, то она направлена и на изучение вопросов подбора оптимальных модулей САЕ-систем. Обучаемый сам может для своей задачи сформировать наиболее эффективный с его точки зрения набор алгоритмов и попытаться аргументировать и защитить свою концепцию.

Очень крупно перечень направленности алгоритмов может дать следующее перечисление:

• дизайн и интерфейс САЕ- системы;

• триангуляция;

• оптимизация сетки конечных элементов;

• хранение разреженных матриц;

• упорядочение разреженных матриц;

• отображение матриц;

• формирование геометрической модели объекта;

• графическое отображение результатов расчета;

• анимация результатов;

• доказательства сходимости результатов;

• сравнение результатов расчета, полученных в разных системах;

Первоначально Sigma представляла собой единую программу с последовательным подключением модулей подготовки исходных данных, расчетного модуля и модуля обработки представления результатов [1].

В настоящее время программа существует в двух вариантах: базовый вариант, представляющий собой одну единую программу, функционирующую преимущественно в соответствии с блок-схемой рис. 1 и продвинутый вариант, в котором система разделена на три самостоятельно работающих блока: препроцессор [2], расчетный блок, постпроцессор.

В процессе эксплуатации системы Sigma накоплен большой методический материал, позволяющий проводить обучение не только формально-логическими умениям и навыкам, но и обеспечивать развитие творческих и профессиональных способностей разработчиков САЕ-систем, ускоренное накопление инженерного опыта с учетом специфических требований проектных организаций аэрокосмической промышленности.

Настоящее пособие ориентировано на использование базового варианта САЕ Sigma и может быть использовано при выполнении исследовательских частей курсовых работ.

Детальное рассмотрение всех необходимых аспектов использования программной системы Sigma, вопросы, связанные с алгоритмизацией, а также выполнением курсовых работ, типовых заданий и РГР приведено в подсистеме «Помощь» комплекса Sigma.

Файл подсистемы «Помощь» включает следующие разделы:

• Теоретические основы.

• Описание программного комплекса Sigma.

• Работа с программным комплексом

• Подпрограммы расчетного блока

• Дополнительные материалы

• Примеры выполнения отдельных заданий КР в Sigma и Nastran.

Почти каждый раздел делится на главы. Число этих глав 51.

1.Теоретические основы

Типовой задачей для САЕ-Sigma является определение напряженно-деформированного состояния плоского объекта (пластины), нагруженной в своей плоскости. Задача вполне реальная и может быть иллюстрирована следующим примером (рис. 1).

Рис. 1

На рис. 1. пластина приварена по вырезу с закруглением и закреплена справа и слева на прямолинейных участках так, что имеет возможность скользить вдоль закреплений, не выходя, тем не менее, из них. К пластине приложены распределенные силы, показанные стрелками. Необходимо определить, разрушится ли пластина при действии этих сил или нет. Короче, необходимо решить задачу на прочность.

Такую пластину с такой формой нагружения можно отнести к случаю

плоской деформации.

Для определении внутренних сил, действующих в твердом теле при деформации, используют так называемые условия равновесия, которые требуют отсутствия движения тела при приложении к нему системы сил.

Упрощенная развернутая запись этих условий для плоской задачи теории упругости (плоской деформации) приводит к системе следующих двух дифференциальных уравнений в частных производных: