84

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(государственный технический университет)

В.А. Столярчук

Автоматизированное проектирования ферменных конструкций

Москва . МАИ . 2005.

Учебное пособие

к лабораторным работам

Москва

Издательство МАИ

2005

Аннотация

Приведена методика проектирования силовых схем ферменных конструкций минимальной массы на основе эвристического подхода, а также методом силового анализа. Проектирование ведётся в учебной САПР «Ферма», разработанной с участием студентов на кафедре 609.

Пособие предназначено для студентов проектно-конструкторских специальностей, а также для студентов, специализирующихся в области разработки систем автоматизированного проектирования.

Литература

1. Столярчук В.А. Автоматизация проектирования силовых конструкций. Москва. Издательство МАИ. 2004

2. Руководство по использованию учебной САПР «Ферма». МАИ. Каф. 609. 2005. (электронная версия).

Оглавление

Аннотация 1

Литература 1

Предисловие 2

1. Общие сведения о лабораторных работах. 5

2. Работа в САПР «Ферма» 12

2.1. Понятие проекта. 12

2.2. Задание исходных данных. 13

2.3. Расчет на прочность ферменной конструкции. 15

2.4. Анализ результатов расчёта на прочность. 18

2.5. Процедуры оптимизации. 20

3. Описание лабораторных работ 32

3.1. Лабораторная работа №1 "Эвристическая разработка силовой схемы ферменной конструкции минимальной массы " 34

3.2. Лабораторная работа №2 "Эвристическая разработка силовой схемы ферменной конструкции минимальной массы с использованием дополнительного критерия" 44

3.3. Лабораторная работа №3 «Разработка силовой схемы ферменной конструкции методом силового анализа» 51

3.4. Лабораторная работа №4 «Оптимизация ферменной конструкции и формирование несущих элементов фермы из сортамента стандартных профилей» 67

4. Трубы. Сортамент стандарта OTUA. 78

Предисловие

Лабораторные работы по проектированию ферменных конструкций проводятся в учебной САПР «Ферма». Общая структура учебной САПР “Ферма” и ее функциональная схема представлена в пособии [1], руководстве по использованию системы [2], а также в в справочной подсистеме «Помощь» самого комплекса.

В САПР «Ферма» проектирование можно производить как традиционными эвристическими методами, так и на основе аналитического подхода с использованием метода силового анализа. Последний подход базируется на концепции обучения конструированию, разработанной в Куйбышевском (теперь Самарском) авиационном институте на кафедре конструкций и проектирования летательных аппаратов [4,5] и получившей свое воплощение в учебной САПР ПРОСК (Программы Обучения Силовому Конструированию) [6].

В МАИ на кафедре 609 на основе большинства идей и части математического обеспечения САПР ПРОСК была создана и эксплуатировалась в течение 1993-1997 годов учебная САПР «Ферма», функционирующая в среде ЕС ЭВМ и представляющая собой программный комплекс с оригинальными подсистемами (диалоговым монитором, файловой системой, системой ввода-вывода и т.п.). Все программное и информационное обеспечение системы (кроме программ расчета на прочность ферм и пластин методом конечных элементов и отдельных программ оптимизации) было разработано студентами кафедры 609 в 1992 - 1993гг. и дорабатывалось в процессе эксплуатации системы.

Модульная структура Ferma позволяет вовлекать в её разработку студентов 3-4-х курсов и дипломников. Работы студентов являются темами выступлений на конференциях, в том числе международных. Ferma является для студентов проектным программным объектом, на котором они познают особенности разработки САПР для узконаправленных областей (АРМ проектировщика) и накапливают опыт, позволяющий им лучше адаптироваться к запросам предприятий и учреждений аэрокосмической отрасли.

Необходимо отметить главное: за малым исключением подавляющее количество программ, подпрограмм и алгоритмов разработано и разрабатывается студентами в рамках курсовых и дипломных работ. Вся оболочка, интерфейс и большое число дополнительных подсистем и программ разработаны и разрабатываются студентами кафедры «Прикладной информатики». В настоящий момент основное число разработчиков Ferma, внесших ощутимый вклад в развитие системы, превышает 30 человек. Вдвое большее число участвовало в решение менее сложных вопросов.

Особенно большой вклад в разработку системы «Ферма» внесли:

К.М. Стюфляев, С.Ф. Корхов - выпускники 1993 года, а также В.Ю. Дорский - выпускник 1994 года.

Авторами и разработчиками отдельных модулей системы являются: А.В. Гребенюк, Е.Р. Чеблокова, В.А. Кондратюк, А.В. Макаренков, С.Н. Коваленко, С.С. Титов - все выпускники 1993 года, М.А. Воропаев, А.И. Мельниченко, А.С. Спиридонова - выпускники 1994 года и С.В. Цуканков - выпускник 1995 года.

Начиная с 1996 года, студентами кафедры 609 разрабатывался вариант системы “Ферма” для персональных компьютеров под управлением DOS. Большую работу выполнили выпускники 1997 года В.В. Максимова и А.В. Максимов, создавшие черновой вариант системы.

В 1997-1998гг Н.В. Толяренко - выпускница 1998 года разработала первый вариант системы для PC, годный к эксплуатации.

В 1998 году П.В. Березенный и Г.А. Логвинов - выпускники 1999 года создали систему под Windows. Доработали систему Т.А. Кагиров – выпускник 2000 года, А.Б. Волкова – выпускница 2001 г и И.М. Зайцев – выпускник 2002 года.

В 2003 году Д.В. Прилуцкий – выпускник 2004 года разработал подсистему построения и оптимизации силовых линий, сделав тем самым существенный шаг в автоматизации проектирования методом силового анализа.

В 2003-2004 годах В. Р Назаров. - выпускник 2004 года модифицировал параметрическую оптимизацию фермы и разработал алгоритмы и подсистему геометрической оптимизации силовой схемы.

В 2004-2005 годах Ф.В. Сизилов – выпускник 2006 года расширил возможности системы, увеличив число расчетных случаев, которые может обрабатывать система.

В 2006-2007 годах Рябинина В.Н. – выпускница 2008 года разработала подпрограмму подбора стандартных элементов (труб) под спроектированную конструкцию, автоматизировав тем самым заключительный этап проектирования ферменной конструкции.

Всем перечисленным студентам автор и кафедра вырaжают искреннюю признательность и надеются на дальнейшее плодотворное сотрудничество со следующими поколениями студентов.

Учебная САПР “ФЕРМА” предназначена для проектирования, расчета и оптимизации плоских ферменных конструкций. Система также позволяет производить расчет и оптимизацию пластин, нагруженных в своей плоскости.

С помощью САПР “ФЕРМА” можно решать следующие задачи:

Проектирование силовой схемы. Заданными считаются нагрузки, условия закрепления и границы области прямоугольной формы, в которую должна быть вписана плоская ферма. Требуется найти рациональную по критерию массы силовую схему (структуру) ферменной конструкции.

Оптимизация силовой схемы. Заданными считаются силовая схема ферменной конструкции, границы прямоугольной области, в которой может размещаться ферма, нагрузки, условия закрепления. Требуется найти оптимальное расположение узлов заданной силовой схемы.

Расчет фермы. Заданными считаются силовая схема и распределение материала в ферменной конструкции, нагрузки, условия закрепления. Требуется определить перемещения узлов, напряжения и усилия в стержнях фермы, а также необходимые из условий прочности и устойчивости площади поперечного сечения стержней и минимальные моменты инерции.

Параметрическая оптимизация ферменной конструкции. Заданными считаются силовая схема ферменной конструкции, нагрузки и условия закрепления. Требуется найти оптимальное по критерию массы распределение материала (значения площадей поперечных сечений стержней) в ферме.

Расчет прямоугольных пластин постоянной толщины, нагруженных в своей плоскости. Заданными считаются габаритные размеры пластины, ее толщина, нагрузки, условия закрепления. Требуется определить напряженно-деформированное состояние пластины.

Параметрическая оптимизация прямоугольной пластины, нагруженной в своей плоскости. Заданными считаются габаритные размеры пластины, нагрузки, условия закрепления. Требуется найти оптимальное по критерию массы распределение материала (толщины) пластины.

Теоретическая основа методики, реализованной в лабораторных работах, изложена в пособии В.А. Столярчук Автоматизация проектирования силовых конструкций. Москва. Издательство МАИ. 2004 [1].

1. Общие сведения о лабораторных работах.

Цель цикла лабораторных работ:

• познакомить студентов с САПР, накопить опыт автоматизированного проектирования конструкций и дать студентам представление о достоинствах и недостатках автоматизированных проектных систем;

• познакомить студентов с разными подходами к решению проектных задач;

• привить студентам навыки математической формулировки проектно-конструкторских задач и обучить студентов технологии проектирования силовых конструкций;

• ознакомить студентов со способами графической обработки результатов расчета и привить им практические навыки использования этих методов при анализе напряженно-деформированного состояния плоских конструкций;

• обучить студентов применению методов оптимизации в реальном процессе проектирования, а также предоставить студентам возможность оценить эффективность этих методов;

• п

  
  редоставить возможность студентам проявить интуицию и творческие способности;

Все лабораторные работы посвящены проектированию плоских ферменных конструкций. Общая последовательность проектных работ представлена на рис. 1.1. Первые два этапа этой схемы реализуется в лабораторных работах №1, №2 и №3. Последние этапы – в лабораторной работе №4.

Формулировка проектно-конструкторской задачи по проектированию силовой схемы ферменной конструкции выглядит в цикле лабораторных работа следующим образом:

• считаются заданными габариты плоской проектной области, в которой необходимо разместить и спроектировать плоскую ферменную конструкцию, нагрузки, действующие на ферму, условия её закрепления и материал, из которого должна быть изготовлена ферма;

• требуется найти рациональную силовую схему плоской ферменной конструкции и оптимальное распределение материала в ней из условия минимума массы (веса).

П

ример типового задания представлен на рис. 1.2.

З

Рис.1.2

Рис. 1.3

десь заданы габариты прямоугольной области (a и b), координаты и вид возможных опор будущей фермы, а также нагрузка на ферму в виде сосредоточенных сил Р_I и P_II, действующих на конструкцию не одновременно (два расчетных случая). Очевидно, что для данного задания можно предложить бесчисленное множество плоских ферменных конструкций, две из которых в качестве примера приведены на рис. 1.3.

Н

еобходимо спроектировать такую конструкцию, которая бы выделялась из всех возможных по критерию минимального объема материала конструкции, т.е. критерию минимальной массы (веса) конструкции. Этот критерий является определяющим во многих отраслях техники, в том числе, в авиационно-ракетных конструкциях.

Стержневая система называется шарнирной фермой, если её элементами являются прямые стержни, работающие только на растяжение-сжатие; её узлы и опоры – шарнирные; она – геометрически неизменяемая.

При этом нагрузка на ферму прикладывается только в узлах в виде сосредоточенных сил. Ферма называется плоской, если оси всех стержней и внешние силы лежат в одной плоскости, которая одновременно является плоскостью геометрической и массовой симметрии абсолютно твердых тел.

Так как по стержням фермы передаются усилия, то схемы ферменных конструкций (да и не только ферменных) принято называть силовыми схемами. Таким образом, силовая схема конструкции - это схема расположения основных силовых элементов, предопределяющих генеральные пути передачи усилий, а главной задачей проектанта является разработать (придумать, спроектировать) самую рациональную силовую схему конструкции и дать свои рекомендации по наиболее оптимальному распределению материала в ней. Решению этих основных задач и посвящён данный цикл лабораторных работ.

Вес или объем материала конструкции зависит от многих параметров: вида и интенсивности действующей нагрузки, вида и количества используемых опор, количества и длины стержней, площади поперечных сечений стержней, характеристик материала конструкции.

Ограничившись, например, рамками задачи оптимизации распределения материала в конструкции при заданной силовой схеме, когда известны нагрузки, материал, длины и количество стержней, образующих ферму, а также координаты узлов фермы, мы получим задачу поиска минимума функции G(F_i) многих переменных с ограничениями в виде неравенств. В качестве переменных здесь выступают неизвестные площади поперечных сечений стержней F_i (где i – число стержней фермы), в качестве неравенств - ограничения по прочности и устойчивости, а также габаритные и технологические ограничения. Неприятной особенностью этой функции (при этом, не только для фермы) является её многоэкстремальность, т.е. наличие большого числа локальных минимумов, что весьма усложняет математическое решение задачи.

Если же рассматривать более общую задачу, в которой отыскивается не только оптимальное распределение материала в конструкции при заданных нагрузках, материале и силовой схеме, но и сама силовая схема (т.е. число стержней, число и координаты узлов, соединяющих концы стержней и стержней между собой) то задача усложняется на порядок. Именно в силу сложности решаемой задачи (подчеркнём – обычной задачи реального проектирования) инженеры и ученые пытаются найти наиболее рациональные пути её решения. Здесь, безусловно, важным элементом является опыт разработчика. Опыт - это драгоценный багаж грамотного инженера, который раньше являлся зачастую чуть ли не единственным способом решения проектной задачи. Но в настоящее время использование современных математических методов расчета и алгоритмов оптимального проектирования дает возможность и не очень опытному разработчику получить приемлемый результат за относительно короткий отрезок времени. Кроме того, разработаны особые методические подходы и специальные приемы решения проектных задач. Важное место среди них занимают методы, использующие дополнительные критерии, дающие возможность сузить почти необъятную область поиска наилучшего проектного решения, а также методы, позволяющие реализовать на математическом уровне чрезвычайно перспективные принципы аналогии.

В лабораторной работе №1 данного цикла используется традиционная схема проектирования [1] и только один критерий поиска конструкции наименьшего веса – суммарная масса материала конструкции.

В лабораторных работах № 2 и 3 помимо традиционной схемы проектирования и традиционного критерия совершенства конструкции (массы), используется дополнительный критерий – критерий силового веса. Основное достоинство этого критерия заключается в том, что конструкции, обладающие наименьшим силовым весом, являются наиболее предпочтительными для дальнейшей оптимизации по критерию объема материала (веса) конструкции. Использование дополнительного критерия дает возможность уменьшить объем проектной работы и более целенаправлено найти конструкцию минимального веса.