labrabferma (1013882), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

ля проведения оптимизации этим методом следует задать ограничения и параметры оптимизации (рис. 2.6).

Для контроля здесь же можно посмотреть начальные площади сечения стержней, но изменять их в этой панели нельзя. Для этого следует использовать окно «Конструктор» (рис. 2.3). Как уже говорилось, оптимизационные алгоритмы весьма чувствительны к начальным значениям параметров оптимизации. Хотя метод равнопрочных конструкций и не является чисто оптимизационным методом, но основные элементы оптимизационных алгоритмов присутствуют и в нём. Поэтому для проверки получившегося результата всегда желательна повторная параметрическая оптимизация от иных начальных значений площадей стержней.

Замечание. Свидетельством правильности проведённой параметрической оптимизации являются коэффициенты запаса прочности (устойчивости), которые для всех стержней во всех расчетных случаях должны быть больше единицы. Если этого не происходит, надо увеличивать точность оптимизации (например, до 1Е-10) и (или) максимальное число итераций (например, до 200-300).

При проектировании силовых схем (лабораторные работы 1, 2 и 3) параметрическую оптимизацию рекомендуется проводить при назначении ограничения на минимальную площадь стержней, близкого нулю, например, 1Е-5.

Но увлекаться заданием ещё меньшего значения не следует: при площади стержня, очень близкой нулю, расчет становится невозможным и программа оптимизации останавливается. Назначение разумно малого ограничения на площадь позволяет выявить стержни, площади которых в результате оптимизации, станут пренебрежимо малы, что может вообще поставить под сомнение необходимость этих стержней в рассматриваемой конструкции. При выявлении подобных стержней следует попытаться их удалить, а, в случае невозможности удаления (конструкция, например, превращается в механизм), ясно понимать несовершенство этой конструкции, в которой имеются стержни, несущие незначительную нагрузку. Необходимо также учесть, что при удалении стержня в данной конструкции получаем, по сути, новую силовую схему, с другой топологией, которую следует внести в число перспективных вариантов. Для новой схемы надо снова проводить как узловую, так и параметрическую оптимизации.

При выполнении работы №4 параметрическую оптимизацию иногда приходится проводить при назначении ограничения на минимальную площадь стержней, равную заданным технологическим ограничениям на величину площади поперечного сечения. Технологические ограничения могут возникнуть из-за невозможности изготовить стержень с очень маленькой площадью поперечного сечения. Как правило, технолог сообщает такие данные конструктору. Другой случай возникает, когда конструктору известно, каким набором стандартных элементов ему разрешено пользоваться. В этом случае в качестве минимальной площади стержней для оптимизации он должен выбрать минимальную площадь из всех площадей элементов разрешенного стандарта.

О

Рис. 2.8

чевидно также, что оптимизация без учета сжатия стержней является более абстрактной, и потому приводящей к меньшему значению объема материала конструкции в целом. Поэтому в числовых результатах параметрической оптимизации ферм (рис. 2.7) следует обратить внимание на существенную разницу в площадях, получаемых при учете устойчивости стержней по сравнению с результатами оптимизации без учета устойчивости.

Е

Рис. 2.7

сли теперь сохранить полученные в результате оптимизации площади стержней как новый проект, и произвести расчет фермы с этими значениями, то можно убедиться (рис. 2.8), что коэффициенты запаса прочности для всех стержней во всех расчетных случаях стали больше единицы.

Последнее свидетельствует о том, что данная конструкция работоспособна, стержни не разрушаются и распределение материала в ферме близко к оптимальному. Следует упомянуть, что отдельные значения напряжений могут иногда несколько превышать допускаемые напряжения на растяжения или сжатие. Это объясняется некоторой неточностью метода при данном числе итераций, которая не является существенной для целей разработки силовых схем. При увеличении числа итераций и (или) точности оптимизации погрешность уменьшается. После изменения координат свободных узлов фермы необходимо провести параметрическую оптимизацию, чтобы определить наименьшее значение массы изменённой конструкции, затем попытаться снова произвести оптимизацию положения узла и т.д. Для облегчения работы в САПР «Ферма» имеется возможность проводить так называемую совместную оптимизацию, что предоставляет проектировщику дополнительные возможности для отыскания наиболее оптимального решения.

Совместная оптимизация заключается в совместном выполнении алгоритмов оптимизации положения узлов и параметрической оптимизации. Но логика выполнения такой совместной оптимизации отличается от последовательности раздельного выполнения сначала оптимизации по узлам, а затем оптимизации по площадям поперечного сечения стержней.

При выполнении раздельных оптимизаций параметрической оптимизации, как правило, подвергается ферма, узлы которой уже занимают самое оптимальное положение. При совместной оптимизации параметрическая оптимизация производится на каждом шаге изменения координат узлов. Поэтому результаты проведения раздельных и совместных оптимизаций могут не совпадать.

Замечание. Все вышеприведённые особенности и ограничения параметрической оптимизации сохраняются для неё и в совместной.

Разнообразие приёмов проведения и использования разных видов оптимизации покажем на следующем примере.

Ранее, в соответствии с заданием (рис. 2.1) мы сформировали некую силовую схему 11.frm (рис. 2.2), которая изначально не выдерживала нагрузку (рис. 2.4). Используя параметрическую оптимизацию, мы превратили её во вполне работоспособную конструкцию 11_optS.frm (см. рис. 2.7 и 2.8), объем материала которой равен V= 1270 см³ . С этой конструкцией мы и будем дальше работать.

В данной схеме свободными (не заданными жестко заданием на разработку) являются узлы 4, 5 и 6. При этом согласно условиям задания, узлам 4 и 5 разрешается перемещаться только вдоль оси Y, а узлу 6 – по обеим осям Х и Y.

Поэтому, обращаясь к совместной оптимизации надо, в принципе, получить результаты оптимизации при назначении последовательности изменения координат узлов в порядке (4-5-6), (4-6-5), (5-4-6), (5-6-4), (6-4-5) и (6-5-4), так как назначение разных начальных условий может привести к разным результатам. При проведении оптимизаций рекомендуется придерживаться следующей последовательности действий – открыть файл оптимизируемой схемы (например, 11_optS.frm) и сохранить его под новым именем (например, 11(456)optS.frm), где цифры указывают последовательность перебора свободных узлов. Это даёт возможность всегда иметь исходный вариант 11_optS.frm без изменения. Реализуем только одну последовательность перебора узлов: 4-5-6.

Для выявления тенденции перемещения узлов область (радиус) возможного изменения координат узлов (рис. 2.5) рекомендуется сначала задавать максимальным. В системе «Ферма» он равен 200см. Назначением максимального радиуса предоставляется возможность оптимизируемым узлам перемещаться на наибольшее расстояние в разрешённых направлениях. Затем для уточнения решения можно назначить меньший радиус изменения координат узлов и т.д. Следует только понимать, что если работать с теми же файлами и не сохранять результаты оптимизации по площадям сечений стержней, то последующие оптимизации будут проводиться с начальным значением площадей стержней.

В этом можно легко убедиться, вызвав «Площади» в меню «Конструктор».

Н

Рис. 2.9

Рис. 2.10

а рис. 2.9 представлены исходные данные для совместной оптимизации последовательностью 4-5-6 фермы 11_optS.frm. Результат совместной оптимизации с максимальным радиусом перемещения узлов для этой конструкции представлен на рис. 2.10.

Значение объема материала конструкции составляет теперь 911см³ (вместо 1270см³ для 11_optS.frm). Видно, что все оптимизируемые узлы переместились, а закреплённые узлы, как и предполагалось, заняли крайние положения вдоль оси Y. При этом узел 6 не вышел на границу круга, очерченного радиусом 200см, что, принципиально, могло произойти, так как максимальное расстояние от начального положения этого узла до самой дальней от него точки на границе с координатами (0;0) превышает 200см. Поэтому для всех узлов можно попытаться найти их положение с большей точностью, взяв за исходное приближение найденное положение и назначив меньший радиус изменения координат узлов.. Для этого необходимо сохранить полученную при R=200см конструкцию с помощью предлагаемой опции (рис. 2.10) и провести совместную оптимизацию этой конструкции с назначением, например, R =100см. Затем, сохранив результаты оптимизации с R=100см, провести совместную оптимизацию с R= 50см. Для данного конкретного примера получим, что в результате положение узлов 4 и 5 изменятся незначительно, а объем конструкции станет равным 866см³. Дальнейшее уменьшение радиуса и проведение оптимизации в этом случае не имеет смысла из-за малого изменения координат узлов и объёма материала конструкции. Если теперь по предложению системы сохранить результаты совместной оптимизации и произвести расчет на прочность, то можно убедиться, что при новых площадях коэффициенты запаса прочности во всех стержнях больше единицы, а п

Рис. 2.11

еремещения узлов стали очень незначительными.

На этом работу по совместной оптимизации фермы 11.frm последовательностью 4-5-6 можно прекратить. Только надо иметь в виду, что при назначении других начальных условий оптимизации мы могли бы получить другое решение. Например, приняв изначально радиус изменения координат узлов, равным 10см, мы бы ограничили перемещение узлов 4 и 5, которые в этом случае не смогли бы занять крайние положения вдоль оси Y, и для корректного решения задачи нам пришлось бы проводить повторные оптимизации от координат, полученных на предыдущих этапах.

Н

Рис. 2.11

[

аконец, можно попытаться найти оптимальное решение с помощью раздельных оптимизаций. Воспользовавшись альтернативой «Оптимизация положения узлов» (установив в качестве критерия оптимизации массу конструкции) и реализуя всё ту же последовательность 4-5-6, назначим радиусу изменения координат узлов альтернативу «Авторадиус». Но здесь для рассматриваемой силовой схемы мы сталкиваемся на первый взгляд с неожиданным результатом (рис.2.11), который

свидетельствуют всё о той же неоднозначности результатов решения задачи оптимизационными методами. Прежде всего, узел 5 не занимает, казалось бы, уже привычного для нас оптимального положения в точке (0;0), а объём получившейся конструкции (1163см³) значительно превышает ранее полученный результат (866см³). Это объясняется тем, что в данном случае при оптимизации положения узлов площади поперечного сечения стержней оставались неизменными, а алгоритм, по сути, искал положение узлов, обеспечивающих минимальную длину стержням, образуемым этими узлами. Понятно, что такая конструкция не удовлетворяет ограничению на прочность. После проводения параметрической оптимизации, которая назначает стержням значения площадей, обеспечивающих прочность конструкции получаем значение объёма, равное 2514см³, что значительно превышает результат 881 см³, полученный нами при совместной оптимизации. При этом «насильственное» перемещение узла 5 в точку (0;0) с последующей параметрической оптимизацией мало помогает. Обратив внимание на то, что узлы 4 и 5 всегда занимают крайнее положение, можно пойти и другим путём, а именно: сначала оптимизировать положение свободных закреплённых узлов, а затем - положение других свободных узлов (или наоборот). В любом случае, полученные результаты необходимо проверять, назначая разные исходные приближения и последовательности изменяемых узлов.

Следует всегда помнить, что САПР «Ферма» только инструмент для получения оптимального решения, и окончательный результат в огромной степени зависит от умения пользоваться этим инструментом, а также знаний, интуиции и таланта проектировщика. Немаловажным фактором является и детальное понимание работы и возможностей оптимизационных алгоритмов, что позволяет критически воспринимать полученные результаты. Поэтому, взяв за основу какой-то алгоритм и получив решение, проектировщик обязан попытаться получить результат с помощью другого алгоритма или доказать с помощью других алгоритмов, что существует (или нет) лучшее решение. Как уже говорилось, причина такой неоднозначности кроется в сложности целевой функции (функции объёма или массы), изобилующей многочисленными локальными минимумами. Именно поэтому проектировщики всегда искали «обходные» пути решения данной проблемы.

Одним из таких путей является использование дополнительных критериев (например, силового веса) или специальных методов (к примеру, метода силового анализа), применение которых демонстрируется в лабораторных работах №2 и №3.

3. Описание лабораторных работ

Характеристики

Список файлов книги