labrabferma (1013882), страница 7
Текст из файла (страница 7)
З
Рис. 3.8
атем повторять последовательно обе оптимизации до тех пор, пока координаты узлов перестанут изменяться. Только после этого можно приступить к анализу результатов расчета на прочность с целью проведения структурной оптимизации (объединению отдельных стержней или узлов, удалению слабонагруженных стержней и т.д.). Снова подчеркнём, что после изменения структуры получается новая конструкция, в которой следует снова отыскивать наиболее рациональное положение узлов по критерию силового веса и т.д.Результаты геометрической оптимизации силовых схем рис. 3.3 приведены на рис. 3.8. Дальнейшая работа связана с попытками изменения топологии ферм (структурной оптимизацией). В ферме 11 целесообразным является совмещение стержней 3 и 9 , удаление стержня 8 и объединение стержней 4 и 7 в один.
В ферме 12 – удаление стержня 5, объединение стержней 1 и 9, 4 и 8 и совмещение узлов 1 и 6. В ферме 13 удаляется стержень 6. После геометрической оптимизации получившейся новой схемы фермы 13 она претерпела ещё большие изменения за счет объединения стержней и узлов. В ферме 14 совмещаются узлы 7, 8 и 1 с удалением стержней 6,7,11,9, и 1, а также объединяются узлы 4 и 5. В ферме 17 врезаются узлы в местах пересечения стержней. В ферме 18 удаляется узел 6 со стержнем 5 и, наконец, в ферме 19 удаляются стержни 3 и 9 с узлом 6. После каждого изменения топологии ферм снова проводилась геометрическая и параметрическая оптимизации.
Окончательные результаты представлены на рис. 3.9.
Рис. 3.9
Третья часть лабораторной работы №2.
Сравнивая силовой вес 
эвристических конструкций с силовым весом теоретически-оптимальной конструкции 
, а также эвристические конструкции по этому критерию между собой, производится отбор 3-4-х наиболее перспективных силовых схем для дальнейшей работы с ними. В число 3-4-х перспективных ферм следует включать, безусловно, конструкцию, обладающую наименьшим силовым весом, а также конструкции, отличающиеся от этой схемы по силовому весу в пределах 5-10%. Необходимо также принимать в рассмотрение и конструктивные факторы, такие, например, как близость расположения силовых элементов или точек опор между собой.
После этого производится окончательная параметрическая оптимизация перспективных ферм по критерию минимального объема (массы) и окончательный отбор по этому критерию 2-х-3-х наиболее перспективных силовых схем. Описание работы с подсистемой параметрической оптимизации приведено в разделе 2.5 настоящего пособия и в руководстве пользователя [2].
Эти 2-3 перспективные силовые схемы и будут результатом выполнении лабораторной работы №2, которые необходимо сравнить с результатами работы №1.
Для рассматриваемого примера наилучшими силовыми схемами по критерию минимальной массы будут схемы 13, 19 и 11 (для схем 12 и 17 получилось тождественное с 11 решение).
Порядок выполнения работы
1.Студенты предварительно во внеаудиторное время должны изучить данное пособие и получить задание на проектирование ферменной конструкции. Затем, проанализировав полученное задание и проявив знания и интуицию, начертить несколько (8-10) эвристических вариантов силовой схемы фермы, отвечающих габаритам проектной области, условиям нагружения и закрепления. Если студент выполнял для данного задания лабораторную работу №1, то он может использовать эвристические варианты ферменной конструкции, разработанные в работе №1.
2. Определить силовой вес теоретически оптимальной конструкции.
3. Сформировать в САПР «Ферма» 8-10 предварительно разработанных эвристических ферменных конструкций. Для каждой из них произвести расчет напряженно-деформированного состояния, его анализ, и определить наилучшее расположение (координаты) узлов по критерию силового веса.
4. Из сформированных и оптимизированных по расположению узлов конструкций выбрать 3-4 схемы, наиболее близкие по значению силового веса теоретически оптимальной конструкции.
5. Произвести параметрическую оптимизацию этих 3-4-х схем по критерию минимальной массы и отобрать из них 2-3 наиболее оптимальные конструкции, которые и будут окончательным результатом лабораторной работы.
6. Сравнить полученные результаты с результатами работы №1.
7. Оформить отчет о проделанной работе.
Форма отчета совпадает с формой отчета по лабораторной работе №1. Необходимо только добавить рисунок исходных данных для расчета силового веса ТОК и значение силового веса теоретически оптимальной конструкции. Кроме того, все рисунки конструкций должны сопровождаться значениями силового веса этих конструкций. В отчете также должна присутствовать таблица сравнения результатов лабораторных работ №1 и №2 с соответствующим анализом весовых, конструктивных и технологических характеристик конструкций.
Оформленные отчеты предъявляются на следующем лабораторном занятии и подписываются преподавателем. Подписанные отчеты предъявляются на зачете.
Файлы, приведенные в отчете, не уничтожать до конца семестра.
3.3. Лабораторная работа №3 «Разработка силовой схемы ферменной конструкции методом силового анализа»
В
Основным критерием совершенства силовых схем является объем материала конструкции (масса), но при геометрической оптимизации силовых схем возможно использование дополнительного критерия – силового веса.
Пример разработки силовой схемы методом силового анализа приведен в разделе 3.3 пособия [1].
Лабораторная работа проводится в подсистемах «Пластина», «Теоретически оптимальная конструкция» и «Ферменная конструкция» САПР «Ферма» и в целом состоит из 4-х частей.
Первая часть лабораторной работы №3.
В область, ограниченную внешними размерами проектируемой конструкции, вписывается континуальная (сплошная) модель - пластина постоянной толщины, включающая в себя потенциально бесконечное число возможных силовых схем. Пластина делится на четырехугольные конечные элементы с узлами, образованными сеткой деления области по оси X и Y. Для этого следует обратиться к подсистеме «Пластина» САПР «Ферма», сформировать область, разделить область сеткой конечных элементов, закрепить указанные заданием узлы и приложить нагрузки, образуя три расчетных случая. При формировании сетки необходимо следить за тем, чтобы в точках приложения сил и точках закреплений обязательно присутствовали узлы сетки. Порядок формирования исходных данных изложен в разделе 3.2.4.2 пособия [2]. Результат формирования сетки конечных элементов для примера рис. 2.1 приведен на рис. 3.11 (для одного расчетного случая) и для всех – на рис. 25 пособия [1].
В
Рис. 3.11
торая часть лабораторной работы №3.Во второй части работы проводятся расчет и оптимизация пластины, заканчивающихся анализом полученных результатов.
П
Рис. 3.12
Рис.
3.13
Рис. 3.14
Рис.
3.15
ри расчете напряженно-деформированного состояния пластины определяются перемещения узлов, подсчитываются значения нормальных, касательных и эквивалентных напряжений в конечных элементах (напряжения и толщины в пределах конечного элемента считаются постоянными). Пример числовых результатов расчета приведен на рис. 26 пособия [1]. Графические результаты для примера рис. 2.1 представлены на рис. 3.12 - 3.15, а также на рис 27-30 пособия [1].
Затем используется алгоритм оптимизации очертаний плоских силовых конструкций (раздел 3.2.4.5 пособия [2]). Здесь целью оптимизации является определение таких параметров пластины (значений толщин конечных элементов), при которых пластина при заданных характеристиках материала имеет минимальную массу и удовлетворяет ограничениям по прочности.
Суть алгоритма заключается в изменении значений толщин конечных элементов, на которые разбита пластина, с целью выравнивания напряжений в различных элементах. Выравнивание напряжений осуществляется в ходе итерационного процесса, состоящего из серии расчетов напряженного состояния конечно-элементной модели. При этом внутри проектной области могут образовываться полости, полученные после вырождения элементов с нулевой толщиной или с нулевыми значениями напряжений. В результате в ходе процесса оптимизации могут выявиться очертания равнонапряженной конструкции, которые могут дать дополнительную информацию о наиболее рациональной силовой схеме будущей фермы.
При оптимизации число итераций следует задавать порядка 8-10, а конечную толщину элементов – близкую нулю. Как и при параметрической оптимизации ферм, при оптимизации пластины необходимо обратить внимание на начальные значения толщины конечных элементов пластины. В САПР «Ферма» они, по умолчанию, заданы все одинаковыми и равными 1см. Но, как уже неоднократно говорилось, любые оптимизационные алгоритмы весьма чувствительны к начальным значениям параметров оптимизации. Поэтому для проверки получившегося результата всегда желательна повторная оптимизация от иных исходных значений толщины элементов. Для задания разных значений начальных толщин конечных элементов в подсистеме «Пластина» САПР «Ферма» в подразделе «Область» меню «Конструктор» имеются достаточно развитые возможности, описанные в руководстве пользователя.
Следует учесть, что тип используемого конечного элемента не позволяет корректно определять напряжения и деформации пластины переменной толщины. Поэтому результаты оптимизации необходимо принимать во внимание с известной долей осторожности, а использование результатов оптимизации для отыскания наиболее рациональной силовой схемы фермы может давать только дополнительную информацию для проектирования фермы. Графические результаты оптимизации пластины для задания рис. 2.1 представлены на рис 3.14.
В числовых результатах расчета необходимо обратить внимание на значение силового веса пластины. Это значение будет отличаться от значения силового веса этой же пластины, полученного в подсистеме «ТОК». Объяснение этого заключается в том, что расчеты в подсистемах проводятся с разной степенью точности, обеспечиваемой разной степенью дискретизации.
В числовых результатах параметрической оптимизации пластины следует обратить внимание на значения напряжений в элементах после окончания оптимизации. Отдельные их значения будут несколько превышать допустимые напряжения. Это объясняется некоторой неточностью метода при данном числе итераций, которая не является существенной для целей разработки силовых схем. При увеличении числа итераций погрешность оптимизации уменьшается, и эта разница также уменьшается.
При всей значимости числовых значений характеристик напряжённо-деформированного состояния нагруженной пластины, графическое представление этих же результатов расчета являются определяющими для реализации метода силового анализа. Поэтому в дальнейшем изложении они получат доминирующий характер.
Анализ результатов расчета и оптимизации.
Для выявления особенностей напряженно-деформированного состояния нагруженной пластины (с целью определения направлений основных силовых потоков) необходимо максимально наглядное представление результатов расчета. Картины распределения напряжений и толщины можно посмотреть с разным количеством градаций цвета или плотности точек. Для этого в системе существуют кнопки + (плюс) и – (минус). Используя эти кнопки необходимо добиться наиболее четкого выделения зон с повышенным значением напряжений и толщин, причем, стараться, чтобы эти зоны образовывали максимально связные области. В качестве примера можно привести серию картин эквивалентных напряжений 
для первого расчетного случая при нарастании числа градаций плотности точек, соответствующих уровню напряжений (рис. 3.12). Наиболее предпочтительными для анализа являются верхняя правая и нижняя левая картины. На рис. 3.13 приведены обработанные таким образом картины напряжений 
и 
для первого расчетного случая. При этом максимальные значения напряжений составляют 162Н/см2, а - 213 Н/см2. На рис. 3.14 показаны касательные 
и эквивалентные напряжения, для которых максимальные значения равны соответственно 105 Н/см2 и 260 Н/см2. Указание максимальных величин напряжений необходимо для выявления наиболее и наименее значимых напряжений. Также могут быть полезны картины эквивалентных напряжений с нанесёнными на них направлениями главных усилий в элементах пластины (рис. 3.15).
Н
а этом же рисунке в колонке градации интенсивности напряжений можно почерпнуть информацию о максимальных и минимальных значениях этого напряжения для данного расчетного случая. И, наконец, полезную информацию может дать графическое отображение результатов оптимизации пластины (рис. 3.16).
Обработав все напряжения для всех расчетных случаев, а также графические результаты распределения толщин элементов после оптимизации, получим набор графической и числовой информации, который будет служить основой для последующего силового анализа.
П
Рис.3.16
ервичный анализ максимальных значений напряжений (по модулю) в каждом отдельном расчетном случае позволяет выделить напряжения наиболее и наименее значимые. Лучше всего занести их в таблицу типа:|
|
|
|
| |
| 1-ый расчетный случай | 160 | 210 | 100 | 260 |
| 2-ой расчетный случай | 270 | 340 | 80 | 440 |
| 3-ий расчетный случай | 240 | 60 | 100 | 370 |
| Максимальное значение | 270 | 340 | 100 | 440 |
Следует, например, обратить внимание на то, что для рассматриваемого примера в 3-ем расчетном случае максимальные значения напряжений 
в 3-5 раза меньше значений аналогичных напряжений для двух других случаев. Это дает возможность в дальнейшем не принимать во внимание или принимать с существенной оговоркой результаты обработки картины распределения для расчетного случая №3 по сравнению с результатами обработки напряжений 
для других расчетных случаев. С другой стороны, несмотря на низкие значения касательных напряжений 
во всех трёх расчетных случаях (по сравнению с другими видами напряжений), их все-таки придется учитывать при разработке структуры фермы, ибо необходимо иметь в будущей силовой схеме элементы, которые смогли бы парировать такого рода напряжения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
