labrabferma (1013882), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В лабораторной работе №3 применяется аналитический метод проектирования силовых схем, основанный на анализе напряженно-деформированного состояния континуальной модели (пластины), нагруженной и закрепленной так же, как нагружена и закреплена ферма, силовую схему которой надо найти. Здесь используется принцип аналогии. Описание этого метода, названного методом силового анализа, приведено в разделах 1.2.1 и 2.2 пособия [1].

Следует сказать и об ограничениях, присутствующих при решении задач проектирования ферм. Первое ограничение – механическое, предусматривающее необходимость обеспечения геометрической неизменяемости конструкции. Как известно, число степеней свободы для плоских ферм (см. раздел 2.1 пособия [1]) определяется формулой: , где Y — число узлов фермы (включая опоры фермы), С — число стержней фермы, K — число связей, накладываемых опорами. Если W 0, то ферма геометрически неизменяема и перемещения ее частей не могут происходить без деформации составляющих ее элементов. В противном случае ферма — механизм и не может работать как силовая конструкция.

П

Рис. 1.4

риведенные на рис. 1.3 конструкции удовлетворяют условию W 0 и, в действительности, являются геометрически неизменяемыми. Но, к примеру, левая конструкция рис. 1.4 формально также геометрически неизменяема, но имеет стержень, соединяющий опоры.

Этот стержень, хотя и учитывается в формуле расчета степеней свободы для плоских ферм, на самом деле не может рассматриваться как силовой элемент фермы (он только соединяет опоры между собой и не несёт никакой нагрузки). Поэтому, несмотря на формальное удовлетворение условия геометрической неизменяемости, данная конструкция – механизм. Другой пример формального удовлетворения условию геометрической неизменяемости приведен на рис. 3.3, где W=0 для фермы 16.frm, но часть конструкции, образованная стержнями 1, 3, 4, 6 и 7, может поворачиваться вокруг узлов 5 и 6, что не дает возможности считать эту конструкцию неизменяемой.

Второе ограничение – конструктивно-технологическое. Не может, например, рассматриваться в качестве альтернативы ферма, приведенная на правом рис. 1.4, так как её нельзя изготовить из-за перекрещивающихся стержней.

Лабораторные работы предполагают обязательное внеаудиторное изучение задания и предварительное формирование возможных силовых схем конструкции. При этом желательно пронумеровать узлы и стержни, а также указать координаты узлов по осям X и Y, например, так, как показано на правом рис. 1.3. Во всех заданиях размеры проектной области указаны в сантиметрах, нагрузки - P_I, P_II и Р_III- в Ньютонах, а обозначение схематического изображения опор приведены на рис. 1.2.

Обратим внимание на следующее:

• нагрузка для ферм может быть приложена только к узлу;

• указание опор в заданиях не подразумевает обязательного использования их всех при разработке фермы;

• указание в заданиях заделки по границе области означает возможность для фермы размещения произвольного количества опор любого типа в любой точке этой границы.

Следует также учитывать, что фермы с малым количеством длинных стержней не всегда оптимальны.

Фермы же с большим количеством узлов и коротких стержней используют пространство более эффективно, и есть большая вероятность угадать наиболее выгодное направление передачи усилий от точек приложения сил к точкам закрепления.

Студенту перед выполнением лабораторных работ не требуется предварительного освоения приёмов работы в САПР «Ферма». Учитывая, что САПР «Ферма» разрабатывалась для обучения студентов и создавалась самими студентами, освоение этих приемов не составит больших трудностей при первоначальном знакомстве с комплексом. Развитая система поддержки и справочная подсистема позволяют корректировать действия непосредственно во время выполнения лабораторных работ. Кроме того, работая с системой, всегда можно ознакомиться с электронной версией руководства пользователя [2]. Тем не менее, необходимо дать определения основных ключевых понятий, а также пояснение некоторых процедур проведения исследования и работы в САПР «Ферма».

2. Работа в САПР «Ферма»

2.1. Понятие проекта.

Проект – это любая зафиксированная (записанная) в САПР «Ферма» информация о ферме, пластине или о теоретически оптимальной конструкции (ТОК). При создании фермы, пластины или ТОК в САПР «Ферма» система потребует задать имя проекта (идентификатор). Расширение этого идентификатора формируется системой в зависимости от вида проекта: ферма, пластина, ТОК. Например, файлы с ферменными конструкциями имеют расширение .frm. Но знать эти подробности совсем необязательно: система не даст совершить ошибку и вызвать в качестве ферменной конструкции, например, проект ТОК. Проект можно записать, переписать, записать под другим именем, удалить. Единственно, что не позволяет система – это задать другое, нежели первоначальное, расширение имени проекта. Работа с проектами подробно описана в руководстве по использованию учебной САПР «Ферма» МАИ, каф. 609, 2004 (электронная версия на сайте) [2] и не требует дополнительных пояснений.

2.2. Задание исходных данных.

Процедуры задания исходных данных для построения силовой схемы и проведения расчета на прочность детально описаны как в руководстве пользователя, так и в справочной системе.

При формировании силовых схем наиболее удобно пользоваться инструментом «резиновая нить». Для активизации этого инструмента необходимо нажать на пиктограмму «Панель построения» в верхней части основного окна подсистемы «Ферменная конструкция» и затем нажать пиктограмму «Добавить стержень» (работает всплывающая подсказка при подведении курсора к изображению двух стержней на нижней панели).

После активизации этой пиктограммы формирование стержня с завершающими его концы узлами не составит труда: левой клавишей мыши отмечается начало стержня и, не отпуская клавиши, переносом в нужную точку отмечается другой конец стержня. После отпускания левой кнопки мыши сформируется сам стержень и узел на другом его конце. При использовании этого инструмента следует следить за тем, чтобы курсор не выходил за пределы области. В противном случае узел не сформируется.

К

Рис. 2.1

Рис.2.2

Рис. 2.3

оординаты узла можно подправить, используя панель «Конструктор», затем «Стержень» или специальную кнопку на нижней панели (после активизации пиктограммы «Панель построения»). Пример формирования в подсистеме «Ферменная конструкция» силовой схемы, соответствующей заданию рис. 2.1 (здесь Р_I = Р_II = Р_III = 10000Н – три расчетных случая, материал – алюминий, Е = 70000Н/см². [σ]=30000Н/см²), приведен на рис. 2.2 (показан только один расчетный случай – первый). Числовые значения исходных данных в том виде, каком они задаются в системе, приведены на рис 2.3.

2.3. Расчет на прочность ферменной конструкции.

В процессе работы над проектом практически на каждом этапе производится расчет конструкции методом конечных элементов (см. разделы 1.2.2, 2.3.1 и 2.3.2 пособия [1]), в результате чего в каждом стержне определяются усилия N_i , напряжения , коэффициент запаса прочности (или устойчивости), а для сжатых стержней - требуемые из условий устойчивости значения минимальных моментов инерции. Кроме чисто прочностного расчета во всех случаях автоматически подсчитывается силовой вес конструкции (см. разделы 1.2.1, 2.2.1 и 3.2 пособия (1)). При указании альтернативы «Запрос файла ТОК» в меню «Вид» также подсчитывается коэффициент (отношение силового веса конструкции к силовому весу теоретически оптимальной конструкции), если, конечно, ранее создан файл ТОК и подсчитано значение . Часть этих дополнительных характеристик выводятся на экран (рис. 2.2) под изображением фермы.

Для того чтобы стержень не разрушился, напряжения должны быть меньше допускаемых [σ], а коэффициент запаса прочности должен быть больше единицы. Но это справедливо только для растянутых стержней. Для сжатых стержней всё несколько усложняется. Очевидно, сжатый стержень может потерять устойчивость задолго до того, как будет достигнуто предельное значение допускаемого напряжений [σ] для данного материала. Поэтому, если для растянутых стержней условие прочности записывается как , то для сжатых стержней это условие прочности будет , где . В свою очередь, значение критической силы потери устойчивости для сжатого стержня определяется формулой Эйлера: , где J_i - минимальный момент инерции поперечного сечения i-го стержня, Е- модуль упругости материала, - длина i-го стержня. Как видим, для сжатых стержней огромное значение имеет форма поперечного сечения, так как от формы зависит момент инерции сечения.

Поэтому сжатые стержни приходится делать не только с большей площадью поперечных сечений, но и с вполне определённым значением момента инерции этого сечения. Учет явления потери устойчивости - необходимая составляющая расчета большинства конструкций. В САПР «Ферма» реализована инженерная методика определения необходимых площадей поперечных сечений сжатых стержней и моментов инерции этих сечений. В основу этой методики положено уменьшение значения допускаемого напряжения для сжатых стержней, а именно , где φ- коэффициент продольного изгиба или коэффициент снижения основного допускаемого напряжения .

Коэффициент φ определяется по специальным таблицам в зависимости от принятого разработчиком коэффициента гибкости сжатых стержней. Коэффициент в дальнейшем всегда должен быть больше коэффициента минимально-возможной гибкости (для большинства материалов, используемых в аэрокосмической технике его можно взять равным 50). После получения φ в каждом расчетном случае определяется необходимая площадь поперечного сечения сжатого стержня , затем минимальный радиус инерции и минимально допустимое значение момента инерции для данного стержня . Здесь - сжимающее усилие в стержне. Коэффициент запаса устойчивости определяется по формуле , где .

Характеристики

Список файлов книги