labrabferma (1013882), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Следует только помнить, что увеличение приводит к уменьшению φ, а это, в свою очередь, - к увеличению , что отрицательно сказывается на уменьшении массы конструкции. Но зачастую на это приходится идти с целью уменьшения потребного момента инерции для данного стержня.

Н

Рис. 2.4

еобходимая площадь стержня из условия прочности на растяжение в каждом расчетном случае определяется по формуле , где – растягивающее усилие в стержне, а коэффициент запаса прочности на растяжение - по формуле , где .

На рис. 2.4 показано, что использование этой методики расчета на устойчивость сжатых стержней при заданном коэффициенте гибкости =50 привело к уменьшению значений допускаемых напряжений сжатия по сравнению с допускаемыми напряжениями растяжения. Т.е. по сути, для сжатых стержней определяющими становятся не допускаемые напряжения растяжения, а допускаемые напряжения сжатия, что приводит к уменьшению коэффициентов запаса устойчивости и увеличению потребных площадей. При этом в таблице дополнительно приведены и минимально необходимые моменты инерции сжатых стержней.

2.4. Анализ результатов расчёта на прочность.

На рис 2.4 приведены таблицы с результатами расчёта на прочность для трёх расчетных случаев для конструкции рис. 2.2. На нижнем рисунке 2.4 представлена графическая интерпретация результатов расчета для 1-го случая нагружения, где в некотором масштабе показаны перемещения узлов и помечены стержни, не выдерживающие нагрузку.

Как известно, основным результатом прочностного расчёта являются значения перемещений узлов фермы и напряжений в стержнях, образующих ферму. Расчет производится при заданных значениях площадей F_i поперечных сечений стержней и заданных характеристиках материала, из которого изготовлена конструкция. В данном случае площадь поперечных сечений для всех стержней принята одинаковой и равной F_i = 0,1 см² , а в качестве материала взят алюминий с допускаемым напряжением [σ]=30000Н/см². Обратим внимание на то, что заголовок «Напряжения» для трёх расчетных случаев подчеркнут. При помечивании курсором этой строки в соответствующих столбцах появятся значения усилий в стержнях.

При анализе численных результатов расчета прежде всего следует обратить внимание на значения перемещений узлов, которые должны быть достаточно малы, а также на значения коэффициентов запаса прочности (устойчивости) в стержнях для разных расчетных случаев. Большой коэффициент запаса прочности ( > 1) для конкретного стержня свидетельствует об излишней площади его поперечного сечения, что является резервом для дальнейшего совершенствования конструкции. Недостаточный коэффициент запаса прочности (<1) свидетельствует о разрушении стержня и необходимости увеличить его площадь.

Процедуру проведения анализа продемонстрируем на примере результатов расчета (рис.2.4) силовой схемы 11 (рис.2.2), сформированной согласно заданию рис.2.1 в подсистеме «Ферменная конструкция».

Прежде всего, следует обратить внимание на опасные величины коэффициентов запаса прочности (устойчивости), значения которых для всех стержней во всех расчетных случаях меньше единицы. Это говорит о том, что площади стержней, по умолчанию заданные равными 0,1 см², недостаточны для того, чтобы стержни воспринимали нагрузку без разрушения (т.е. напряжения в них превышают допускаемое напряжение на растяжение или критическое напряжение при сжатии). Понятно также, что хотя бы по этой причине эта конструкция неработоспособна и требуется её модификация путём изменения значений площадей поперечного сечения стержней. Это осуществляется в процессе параметрической оптимизации

Далее, о несовершенстве конструкции свидетельствуют и очень большие перемещения узлов, достигающие почти 40см (перемещения по оси Y для узлов 2 и 3 во втором расчетном случае). Для фермы, размеры которой согласно заданию не могут быть больше 300см, это недопустимо много, так как при проектировании силовых конструкций возможные перемещения их элементов не должны превышать 1-1.2% от характерных размеров этих конструкций.

Всё вышесказанное говорит о необходимости модификации данной схемы не только за счет изменения площадей стержней, но и за счет изменения её геометрии, что достигается оптимизацией положения узлов фермы. Некоторые выводы напрашиваются сразу. Например, представляется разумным для обеспечения большей жёсткости рассматриваемой фермы разнести её опоры по вертикали как можно дальше друг от друга. Это можно делать «вручную», задавая значения координат узлов в подменю «Конструктор», но, конечно, эффективнее обратиться к имеющимся в САПР Ферма» автоматизированным процессам изменения координат узлов (оптимизации положения узлов) фермы из условия оптимальности её по массе или по силовому весу и проверить наше предположение.

2.5. Процедуры оптимизации.

Пояснение процедур оптимизации необходимо дать в силу их разнообразия и неоднозначности получаемых с их помощью результатов.

При выполнении проектной работы в САПР «Ферма» для каждой силовой схемы проводится её оптимизация за счет изменения положения узлов конструкции (геометрическая оптимизация) и оптимизация распределения материала между стержнями фермы (параметрическая оптимизация). Последовательность выполнения этих двух видов оптимизации, строго говоря, не обусловлена никакими ограничениями. При этом следует иметь в виду, что при выборе разных последовательностей выполнения данного этапа работы результаты могут не совпадать. Причиной этого может служить как несовершенство используемого численного метода оптимизации, так и сложность вида целевых функций и ограничений, вполне типичных для задач проектирования конструкций минимальной массы (объема). Поэтому, выбрав, например, сначала геометрическую оптимизацию, а затем параметрическую оптимизацию, проектировщик для контроля должен попытаться получить результат и выполнением другой последовательности, а именно: сначала параметрическая оптимизация, а затем оптимизация положения узлов. Это иногда бывает необходимо для большей гарантии получения наилучшего результата, оптимальность которого проектировщик должен доказать. В любом случае разработчик должен абсолютно точно знать возможности оптимизационных алгоритмов, чтобы не только грамотно ими воспользоваться, но и критически воспринимать полученный с их помощью результат.

Оптимизация геометрии силовой схемы фермы заключается в изменении координат свободных узлов фермы с целью добиться наилучших характеристик конструкции. Свободными узлами считаются узлы, положение которых четко не определено заданием. Если свободных узлов несколько, то для оптимизации придется выбрать последовательность номеров узлов, координаты которых подлежат изменению. Следует учесть, что от выбора последовательности перебора узлов могут зависеть конечные результаты исследования, так как целевые функции (масса или силовой вес) , как правило, многоэкстремальны, и, следовательно, весьма чувствительны к назначению начальных параметров для оптимизации. Поэтому при оптимизации всегда есть большая вероятность попасть в локальный минимум.

Изменение координат свободных узлов можно производить с помощью меню «Конструктор» подсистемы «Ферменная конструкция» САПР «Ферма». Но лучше воспользоваться альтернативой «Оптимизация положения узлов» в меню «Расчет». Здесь только следует правильно, в соответствии с заданием конкретной лабораторной работы, выбрать вид критерия оптимизации. Задав радиус области поиска оптимальных координат узла (рис. 2.5), надо помнить, что после исчерпания всех попыток передвинуть узел начальным шагом (заданным радиусом области поиска), программа будет уменьшать этот шаг вдвое столько раз, сколько будет указано в окне «Число дроблений шага». Перед началом оптимизации следует указать номер узла, положение которого надо оптимизировать, число шагов оптимизации, радиус области поиска и возможные направления перемещения узла. Следует обратить внимание на возможность наблюдать за процессом поиска для определения тенденции в изменениях координат оптимизируемого узла, что может оказаться полезным при вынесении решения о формировании новой или модифицированной конструкции. Эта возможность реализуется установкой «флажка» в окне «Вывод промежуточных данных». Правда, такой режим замедляет процесс получения решения. Полезно также во время работы алгоритма оптимизации вывести на экран окно «Конструктор» с альтернативой «Узлы», что даст дополнительную возможность наблюдать за изменениями координат оптимизируемого узла непосредственно в процессе оптимизации.

П

Рис. 2.5

ри указании нескольких узлов алгоритм оптимизации положения узла производит оптимизацию их координат последовательно. Последовательность эта назначается очерёдностью указания номера узла альтернативой «Добавить» (рис.2.5). По завершении изменения координат последнего из указанных узлов первым шагом, равным исходному радиусу поиска, алгоритм возвращается к первому узлу, уменьшает шаг изменения координат вдвое и пытается сдвинуть первый узел. Затем переходит ко второму узлу и т.д. При достижении наименьшего шага, заданного числом дроблений шага, алгоритм пытается снова передвинуть первый узел, затем второй и т.д., столько раз, сколько указано в окне «Число итераций по узлам».

При движении узла он может занять положение, при котором стержни, образующие ферму, будут пересекаться. Чтобы избежать этого, можно воспользоваться альтернативой «АвтоРадиус», но следует помнить, что в ряде случаев, не обращаясь к этой функции, можно получить очень важные результаты, свидетельствующие, например, о стремлении двух стержней или узлов занять близкое положение. Последнее обстоятельство может позволить проектировщику попытаться объединить эти стержни или узлы в один, получив, тем самым конструкцию с новой топологией. Возможные направления движения узла задаются в окнах «Изменение координат узлов». Это дает возможность изменять координаты в нужном направлении, что бывает немаловажно для тех свободных закреплённых узлов, которые могут «скользить» только вдоль какой-нибудь границы области.

Параметрическая оптимизация - определение оптимального распределения материала между стержнями фермы. При параметрической оптимизации происходит отыскание наилучших площадей F_i поперечных сечений стержней фермы из условия минимума веса всей фермы в целом и с удовлетворением ограничений по прочности и устойчивости. Последнее означает, что площади поперечных сечений должны быть таковыми, чтобы не произошло разрушение стержней ни в одном расчетном случае. Отметим, что в процессе параметрической оптимизации потребные площади поперечных сечений стержней могут вычисляться с учётом и без учета возможной потери устойчивости стержней.

Проектными переменными являются площади F_i поперечных сечений стержней фермы, функцией цели - потребный по прочности объем материала (масса) конструкции; в качестве ограничений выступают ограничения на максимально допускаемые напряжения по прочности и устойчивости, а также нижние пределы изменения площадей поперечных сечений стержней.

В САПР «Ферма» для оптимизации имеется набор алгоритмов, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки. В данных лабораторных работах используется метод равнонапряжённых (равнопрочных) конструкций. Суть метода изложена в разделе 2.4.2 пособия [1]. Подчеркнем, что этот метод, по существу, не является классическим оптимизационным алгоритмом, так как вместо конструкции минимального веса (объема) здесь ищется равнопрочная конструкция. Алгоритм выравнивает напряжения в стержнях фермы, добиваясь того, чтобы каждый стержень испытывал напряжение, максимально возможное по условиям растяжения или сжатия для используемого материала. Оптимальность равнопрочной конструкции и её сравнение с конструкцией минимального объема обсуждена в том же разделе 2.4.2 пособия [1].

Д

Рис. 2.6

Характеристики

Список файлов книги