11 (Термодинамика Дзюбенко Б.В), страница 4

и уравнения баланса энтальпии Н₃=Н₂ в виде:

. (20)

Эта система уравнений решается графоаналитическим способом.

В уравнении (20) -изобарный тепловой эффект химической реакции, определяемый по формуле:

. (21)

Задаваясь рядом значений температуры (например, Т=2000, 4000, 5000К), определяются значения величины пробега химической реакции по формуле (20) и строится график зависимости , которая при пересечении с прямой определяет максимальное значение температуры T_max..

Для определения коэффициентов аппроксимации а_-1 и а_ох , входящих в формулу (19), используется аппроксимация константы равновесия, выраженной через парциальные давления:

, (22)

которая зависит только от температуры и является линейной функцией от 1/Т. Коэффициенты а_-1 и а_о определяются из решения системы из двух уравнений (22)для двух значений температуры, например, 1000 и 3000К.

Натуральный логарифм константы К_р определяется по формуле

ln K_p= ln10 , (23)

где lg K_p=- ;

K -константа равновесия химической реакции распада i-го вещества на газообразные атомы; lg K_i определяется из справочной литературы для индивидуальных веществ, входящих в термодинамическую систему. Коэффициент аппроксимации а_ох определяется по формуле:

a , (24)

где - относительное давление в камере сгорания.

Задаваясь рядом значений пробега химической реакции  определяется значение функции f, входящей в формулу (19):

f=lnK_x(p,T)=_ilnx_i , (25)

,

f= . (26)

где K_x - константа равновесия, выраженная через молярные доли х_i, зависит от температуры и давления:

K_x(p,T)=K_p(T) , (27)

или lnK_x=lnK_p- .

Подставляя полученные значения функции f по (26) и коэффициентов а_-1 и а_ох по (22) и (24) в уравнение(19), определяется температура смеси газов для заданных значений пробега химической реакции и строится график зависимости T=T( ). Пересечение этой зависимости с зависимостью =(T), полученной при решении уравнения (20), дает искомые равновесные значения  и Т₃, что является решением системы уравнений химического равновесия (19) и (20) в сечении 3-3 для случая протекания в камере сгорания ЖРД одной химической реакции.

Определяется погрешность определения пробега химической реакции

100%.

Определение состава реагентов в сечении 3-3 камеры сгорания ЖРД.

Состав смеси газов в состоянии равновесия при = определяется в следующем порядке:

, (28)

,

, ,

, , .

Определение параметров в сечении 3-3.

Для известного равновесного химического состава в сечении
3-3камеры сгорания (формулы (28)) и температуры Т_{3 равн} в состоянии равновесия системы при р₃=р₂ рассчитываются все параметры смеси газов в этом сечении по формулам (7)(16). Результаты расчетов термодинамических параметров в сечении 2-2 и 3-3 заносятся в сводную таблицу.

Все графы таблицы должны быть заполнены цифровыми значениями параметров. Буквенные обозначения даны в таблице для сведения о характере изменения параметров в изучаемых процессах.

Сводная таблица

результатов термодинамического расчета ракетного двигателя (образец)

Правильность выполненного расчета контролируется по совпадению полученных результатов расчета массы смеси газов в сечении (3-3) со значением величины массы в сечении (2-2), т.к. для закрытой термодинамической системы должен выполняться закон сохранения материи. Для выполнения закона сохранения энергии энтальпия в сечении 3-3 для равновесного состава и температуры Т₃ в состоянии равновесия термодинамической системы должна быть равна энтальнии смеси газов в сечении 2-2камеры сгорания ЖРД. Если такого совпадения не наблюдается, то расчет выполнен неправильно и требуется найти ошибку в расчете. В ряде случаев ошибка может быть связана с неправильным определением температуры Т₃, или если не выполнена операция интерполяции табличных данных. Процесс сгорания топлива в камере сгорания ЖРД идет практически до конца и, при правильном и точном определении термодинамических параметров строго выполняются условия проверки расчета: m₃=m₂ и H₃=H₂.

Расчет параметров в выходном сечении сопла 4-4.

Процесс истечения смеси газов из сопла является адиабатным, т.е. теплообмен с окружающей средой отсутствует (Q=0). При этом предполагается отсутствие трения и других видов потерь энергии при течении в сопле, т.е. процесс является изоэнтропийным (dS =0) и энтропия в выходном сечении 4-4 сопла S₄ равна энтропии в сечении 3-3 на входе в сопло S₃.

Принимается, что сопло работает на расчетном режиме истечения газа и давление на срезе сопла р₄ равно давлению окружающей среды на расчетной высоте у, т.е. р₄=р_у. Давление р₄=р_у определяется по таблицам международной стандартной атмосферы.

Таким образом, для простой закрытой системы фиксированными параметрами в сечении 4-4 сопла являются два параметра: энтропия S₄ и давление р₄. Принимается также, что химический состав продуктов сгорания при течении в сопле равен составу продуктов сгорания в сечении 3-3 на входе в сопло, т.е. химических реакций в сопле не происходит, и величины, характеризующие состав смеси газов, являются известными величинами:
(n_i)₄=(n_i)₃ , n₄=n₃, (x_i)₄=(x_i)₃, (m_i)₄=(m_i)₃, m₄=m₃, ( _i)₄=( _i)₃, ₄ ( )₃ как показано в сводной таблице расчетов.

Неизвестной величиной при такой постановке задачи является только температура в выходном сечении сопла Т₄.

Температура Т₄ определяется графоаналитическим способом из уравнения баланса энтропий:

(29)

где - относительное парциальное давление i-ой компоненты смеси газов.

(30)

где - относительное давление смеси газа в сечении 4-4, р⁰=101325Па; x_i=n_i/n₄.

Задаваясь табличными значениями температуры Т строится график зависимости S=S , где S= . При выборе этих значений температур используется оценка температуры в предположении адиабатного процесса расширения для идеального газа при C_p =const и при постоянном показателе адиабаты к в течение всего процесса расширения по формуле:

(31)

где к=к₃ – показатель адиабаты в сечении 3-3.

Абсцисса в точке пересечения прямой S₄=S₃ с зависимостью S=S , определяет искомую температуру смеси газа в сечении 4-4 сопла Т₄, получаемой с учетом переменности теплоемкости С_р и показателя адиабаты к при течении в сопле ЖРД, которая численно отличается от значения температуры , рассчитанной по формуле (31).

По известному химическому составу смеси газов и известным значениям температуры T₄ и давления р₄ рассчитываются все параметры рабочего тела на срезе сопла по формулам (7)(16), которые заносятся в сводную таблицу результатов термодинамического расчета ракетного двигателя.

Расчет считается правильным если S₄, рассчитанная по формуле (12) при температуре Т₄ и давлении р₄, совпадает со значениями энтропии S₃.

Расчет скорости истечения продуктов сгорания из сопла ЖРД, числа Маха и тяги двигателя.

Скорость истечения смеси газов из сопла Лаваля определяется по результатам расчета энтальпий в сечениях 2-2 и 4-4 двигателя с использованием таблиц индивидуальных веществ:

(32)