11 (Термодинамика Дзюбенко Б.В)
Описание файла
Файл "11" внутри архива находится в папке "Термодинамика Дзюбенко Б.В". Документ из архива "Термодинамика Дзюбенко Б.В", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "термодинамика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "термодинамика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "11"
Текст из документа "11"
Глава 11. Методы расчета термодинамических свойств химически реагирующих систем
11.1. Постановка задачи и порядок ее решения
При расчете параметров термодинамических систем, в которых протекают химические реакции, искомыми являются следующие величины:
Состав многофазной системы, который определяется количеством веществ, составляющих термодинамическую систему ni , моль, где i = 1, 2, 3, … кс; кс – общее число веществ в ТС и количеством веществ в фазах , моль где , kf – число фаз в ТС. При этом молярные доли веществ берутся по отношению к той фазе, в которой они находятся, т.е. где φ(i) – номер фазы, в которой находится i-е вещество. Для многофазной термодинамической системы .
Давление и температура термодинамической системы, если они не заданы.
Величины, характеризующие интегральные свойства термодинамической системы, которые определяются по известному составу давлению и температуре для всей системы и для каждой из фаз. К интегральным свойствам относятся, например: энтальпия Н, внутренняя энергия U, энтропия S, плотность ρ, молярная масса , объем V для всей системы и для каждой из фаз.
Величины, характеризующие дифференциальные свойства системы и величины, определяемые по производным от состава для термодинамической системы в целом и для каждой из фаз. К дифференциальным свойствам относятся изобарная и изохорная теплоемкости Cp и Cv, скорость звука а, термические коэффициенты и другие величины.
Исходными данными для решения конкретной задачи являются:
а) два независимых параметра, которые задаются для простой, закрытой системы в зависимости от условий сопряжения ТС с окружающей средой, например:
-
в простейшем случае – р и Т;
-
для камер сгорания воздушно-реактивных и ракетных двигателей (ВРД или ЖРД) - р и Н;
-
для течения в соплах – р и S;
-
для камер сгорания поршневых двигателей и энергетических установок (при сгорании топлива с V=const) – U, V;
б) константы, характеризующие химический состав системы:
-
содержание химических элементов в системе и их число (кх);
-
список составляющих систему веществ, (кс);
-
распределение веществ по фазам и число фаз кf;
в) термодинамические свойства индивидуальных веществ в зависимости от давления и температуры.
Порядок решения задачи:
1. определяется состав реагирующей смеси, давление и температура путем решения системы уравнений химического равновесия (СУХР);
2. рассчитываются интегральные свойства;
3. рассчитываются дифференциальные свойства и производные от состава.
11.2. Структура и список уравнений, входящих в систему уравнений химического равновесия
Для нахождения состава, давления и температуры составляется и решается система алгебраических уравнений химического равновесия, каноническая форма которой имеет вид:
В приведенной системе уравнений первое уравнение - СУХР-1 – это система нелинейных алгебраических уравнений химического равновесия для нахождения состава при известных р и Т. Вид СУХР-1 зависит от числа химических реакций. При наличии одной ХР содержание любого вещества в ТС полностью определяется величиной пробега ХР и СУХР-1 состоит из одного уравнения. При наличии произвольного числа ХР в ТС число уравнений СУХР-1 соответствует числу неизвестных чисел молей реагентов ni и чисел молей веществ в фазах.
Последние два уравнения входящие в СУХР, используются в случае, если давление и температура являются неизвестными величинами. Вид их зависит от того, какие два независимые параметра заданы для рассматриваемой системы. Это - уравнения баланса независимых параметров, задаваемых для системы. При этом Y(р, Т, состав)= Z(р, Т, состав) – Zc=0 . Здесь Zc – заданный параметр для системы.
11.3. Балансные уравнения для решения различных задач
Если заданы температура Тс и давление рс термодинамической системы, тогда Y1 = Т - Тс =0; Y2 = р - рс=0; и СУХР состоит только из СУХР-1.
Если задан только один из этих параметров (либо давление, либо температура), то в СУХР помимо СУХР-1 включается для второго независимого параметра уравнение баланса
Y(p,T, состав)=Z(p,T, состав)-Zc=0.
Рассмотрим структуру уравнений Y1=0 и Y2=0 для частных случаев.
1. Расчет процесса сгорания в камере сгорания реактивного двигателя (ЖРД или ВРД).
Давление в камере сгорания р является заданным параметром, а искомой величиной является температура в конце процесса сгорания при достижении системой равновесного состояния T=f (состава топлива, p). Процесс горения топлива в камере сгорания ЖРД и ВРД можно считать изобарно-адиабатным, так как давление не меняется dp=0 (p=const) и теплота к системе извне не подводится (δQ=0).
Будем рассматривать рабочее тело как простую систему, состояние которой задается двумя независимыми параметрами. Поскольку процесс в камере сгорания соответствует переходу системы из химически неравновесного состояния в равновесное, двух параметров достаточно для задания равновесной системы. При этом переходе происходит возрастание температуры и энтропии рабочего тела за счет необратимого процесса сгорания. При достижении системой состояния равновесия энтропия примет максимальное значение.
При протекании процесса сгорания происходит диссипация запаса упорядоченной химической энергии, за счет чего и выделяется тепловая (неупорядоченная) энергия и поэтому возрастает температура и энтропия рабочего тела за счет слагаемого dSin.
Из уравнения первого закона термодинамики для простой закрытой системы при dp=0 и следует, что
dH = δQ + Vdp = 0,
т.е. процесс сгорания – процесс изоэнтальпийный (энтальпия системы остается постоянной H=const), при котором задаются два независимых параметра pc и Hс. Hc=Hтоп – величина энтальпии исходных реагентов при температуре в начале процесса сгорания. В конце процесса сгорания энтальпия продуктов сгорания при температуре в камере сгорания и уравнение баланса энтальпий записывается в виде:
где где ni, - количество вещества и молярная энтальпия i-го компонента продуктов сгорания топлива при температуре в конце процесса сгорания. Тогда
2. Расчет процесса сгорания в камере сгорания при Vс=const.
В данном случае искомыми, кроме состава, являются и давление р и температура Т, а в СУХР будут входить два балансных уравнения Y1 = 0 и
Y2 = 0. Процесс сгорания – изохорно-адиабатный, т.е. dV=0 и δQ=0. Тогда из уравнения первого закона термодинамики для простой закрытой термодинамической системы следует, что:
dU=δQ-pdV=0, т.е. dU=0 и Uс. =const, или Uс =Uтоп – внутренняя энергия исходных реагентов при температуре на входе в камеру сгорания является заданной величиной. Рабочее тело рассматривается как простая закрытая система, состояние которой задается двумя независимыми параметрами: объемом ТС Vc и внутренней энергией ТС Uc. В конце процесса сгорания , и уравнение баланса внутренних энергий примет вид:
где ; - молярная внутренняя энергия i-го компонента смеси газов при температуре в камере сгорания; , если вещество в газообразном состоянии; , если вещество находится в конденсированной фазе.
Уравнение баланса объемов имеет вид:
где - объем системы, выраженный через параметры в конце процесса сгорания; ; i(Г) – список веществ в газообразной фазе в конце процесса сгорания. Тогда .
3. Течение через сопло при наличии ХР
Течение через сопло рассматривается как обратимый равновесный процесс (без потерь энергии на трение и без теплообмена с окружающей средой), т.е. изоэнтропийный процесс (S(x)=const). В этом случае энтропия системы Sс=Sкс., где Sкс.- энтропия продуктов сгорания в конце процесса сгорания и является заданной величиной. Уравнение баланса имеет вид: , где - энтропия в рассматриваемом сечении сопла, и балансное уравнение будет иметь вид:
где = , pc – давление системы в рассматриваемом сечении сопла, xi=ni/n – молярная доля i-го компонента смеси. Если течение рассматривать с трением, то включается в энтропию продуктов сгорания в конце процесса сгорания в камере сгорания, а вид уравнения баланса энтропий при этом не изменится.
Для определения параметров рабочего тела в каком-либо сечении сопла необходимо это сечение идентифицировать (отождествить), задав давление рс в этом сечении. Состояние термодинамической системы в этом сечении будет задано двумя независимыми параметрами: давлением рс и энтропией Sc=Sкс, а в СУХР, кроме состава рабочего тела, искомой величиной является температура Тс в рассматриваемом сечении сопла.