rpd000004503 (220402 (27.05.01).С2 Управление и эффективность применения организационно-технических систем космического назначения), страница 3
Описание файла
Файл "rpd000004503" внутри архива находится в следующих папках: 220402 (27.05.01).С2 Управление и эффективность применения организационно-технических систем космического назначения, 220402.С2. Документ из архива "220402 (27.05.01).С2 Управление и эффективность применения организационно-технических систем космического назначения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000004503"
Текст 3 страницы из документа "rpd000004503"
2.Экзаменационный билет № 2 Блочные матрицы. Теорема о произведении блочных матриц. Скалярное произведение и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей.
3.Экзаменационный билет № 3 Индуктивное определение детерминанта (определителя). Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки, столбца (без доказательства). Линейная зависимость и линейная независимость векторов.
4.Экзаменационный билет № 4 Свойства определителей. Аффинная система координат на прямой, плоскости, в пространстве. Координаты вектора, точки. Выражение координат вектора через координаты его начала и конца.
5.Экзаменационный билет № 5 Элементарные преобразования матриц. Методы вычисления определителей. Смешанное произведение и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей.
6.Экзаменационный билет № 6 Теорема об определителе произведения матриц. Следствие об определителе блочно-диагональной матрицы. Выражение линейных операций над векторами через их координаты. Деление отрезка в заданном отношении.
7.Экзаменационный билет № 7 Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности об-ратной матрицы. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.
8.Экзаменационный билет № Матричные уравнения. Алгоритмы нахождения обратной матрицы. Векторы, линейные операции над векторами. Базис на прямой, плоскости, в пространстве. Теорема о разложении вектора по базису.
9.Экзаменационный билет № 9 Линейная зависимость и линейная независимость столбцов матрицы. Свойства. Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.
10.Экзаменационный билет № 10 Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре. Понятие об уравнении линии и поверхности. Алгебраические линии и поверхности, их порядок. Теорема об инвариантности порядка алгебраической поверхности (линии). Найти квадратную матрицу 2-го порядка, удовлетворяющую уравнению.
11.Экзаменационный билет № 11 Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.
12.Экзаменационный билет № 12 Теорема о ранге произведения и суммы матриц. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространст-ве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.
13.Экзаменационный билет № 13 Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя. Преобразование координат точки на плоскости при повороте и парал-лельном переносе, при изменении названий и при изменении направлений осей координат.
14.Экзаменационный билет № 14 Алгоритмы нахождения ранга матрицы. Определения эллипса, гиперболы, параболы как геометрических мест точек плоскости. Фокус, эксцентриситет, директриса.
15.Экзаменационный билет № 15 Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Матричная запись системы. Правило Крамера. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Классификация поверхностей второго порядка.
16.Экзаменационный билет № 16 Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений. Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.
17.Экзаменационный билет № 17 Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение однородной системы. Прямоугольная система координат. Ориентация базисов в пространстве. Выражение длины вектора через его координаты.
18.Экзаменационный билет № 18 Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Классификация линий второго порядка.
19.Экзаменационный билет № 19 Свойства определителей. Координатное пространство. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.
20.Экзаменационный билет № 20 Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.
21.Экзаменационный билет № 21 Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре. Замена базиса. Матрица перехода от базиса к базису. Связь координат вектора в разных базисах. Свойства матрицы перехода.
22.Экзаменационный билет № 22 Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Координатное пространство. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.
23.Экзаменационный билет № 23 Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов. Подобные матрицы. Теорема о приведении матрицы к диагональному виду с помощью преобразования подобия.
24.Экзаменационный билет № 24 Условия параллельности и совпадения двух прямых и двух плоскостей. Свойства характеристического многочлена, собственных чисел и собственных векторов.
25.Экзаменационный билет № 25 Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.
26.Экзаменационный билет № 26 Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Правило Крамера. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.
27.Экзаменационный билет № 27 Алгоритмы нахождения ранга матрицы. Координатное пространство. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.
28.Экзаменационный билет № 28 Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.
29.Экзаменационный билет № 29 Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений. Линейное подпространство в: определение, размерность.
30.Экзаменационный билет № 30 Теорема о ранге произведения и суммы матриц. Аффинное подпространство (плоскость) в: определение, размер.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии.
2. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.
3. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.
Литература из электронного каталога:
1. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах. Высш.шк., 2005. - 496 с. - Высш.шк., 2005.
2. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Линейная алгебра в примерах и задачах. Высш.шк., 2005. - 591 с. - Высш.шк., 2005.
3. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Основы линейной алгебры. Доброе слово, 2006. - 120 с. - Доброе слово, 2006.
4. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии. Высш.шк., 2007. - 352 с. - Высш.шк., 2007.
5. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Практический курс линейной алгебры и аналитической геометрии . Логос, 2008. - 327 с. - Логос, 2008.
6. Письменный Д.Т. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Айрис-пресс, 2008. - 252 с. - Айрис-пресс, 2008.
7. Беклемишев Д.В. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Физматлит, 2008. - 308 с. - Физматлит, 2008.
8. Беклемишева Л.А. Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Физматлит, 2006. - 495 с. - Физматлит, 2006.
б)дополнительная литература:
1. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.
2. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1978.
3. Сборник задач по математике для ВТУЗов. / Под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П. Т.1. – М.: Наука, 1981 или 1986 и позднее. (Все темы)
4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М., Наука, 1967.
Литература из электронного каталога:
1. Клетеник Д.В. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия, 2007. - 199 с. - Профессия, 2007.
2. Проскуряков И.В. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. Лань, 2008. - 475 с. - Лань, 2008.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
Программное обеспечение и интернет-ресурсы расположены на сайте кафедры 805 в разделе учебные материалы.
Адрес сайта: www.dep805.ru
– Линейная алгебра (WinHelp, 60 Kb)
– Компьютерный курс по линейной алгебре и аналитической геометрии (программа для обучения и создания вариантов контрольных работ, 1,2 Mb)
– Вычисление ранга матрицы (318 Kb)
– Подготовка к контрольной работе №1 по линейной алгебре (1 Mb)
– Подготовка к контрольной работе №2 по линейной алгебре (1 Mb)
– Обучающий комплекс по разделу "Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии" (34 Mb)
– Лабораторный практикум по линейной алгебре
– Расчетно-графическая работа по линейной алгебре on-line
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисплейный класс каф. 805
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Линейная алгебра и аналитическая геометрия является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Специальные организационно-технические системы. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-2.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры для решений задач аналитической геометрии.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (34 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (49 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» является частью математического цикла дисциплин подготовки студентов по специальности 161700 профиля "Динамика полета и управление движением летательных аппаратов". Дисциплина реализуется на факультете «Авиационная техника» Московского авиационного института кафедрой 805 «Математическая кибернетика».
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры для решений задач аналитической геометрии.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Матрицы и действия над ними.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.2. Определители. Методы вычисления определителей.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.3. Ранг матрицы. Базисный минор.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.4. Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.5. Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.(АЗ: 2, СРС: 0)