rpd000002825 (161101 (24.05.06).С9 Системы управления движением летательных аппаратов), страница 7
Описание файла
Файл "rpd000002825" внутри архива находится в следующих папках: 161101 (24.05.06).С9 Системы управления движением летательных аппаратов, 161101.С9. Документ из архива "161101 (24.05.06).С9 Системы управления движением летательных аппаратов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000002825"
Текст 7 страницы из документа "rpd000002825"
Вид контроля:
Вопросы:
-
Числовые ряды. Основные определения, свойства.
-
Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов.
-
Признак сравнения (доказательство) и предельный признак сравнения (без доказательства) для рядов с неотрицательными членами.
-
Предельные признаки Коши и Даламбера для рядов с неотрицательными членами (доказательство одного признака).
-
Знакопеременные числовые ряды. Признак Лейбница для знакочередующегося ряда. Оценка остатка ряда.
-
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признаки Коши, Даламбера для знакопеременных рядов (доказательство одного из них).
-
Функциональный ряд. Сходимость, равномерная сходимость, область сходимости. Свойства равномерносходящихся функциональных рядов (формулировки).
-
Степенной ряд. Теорема Абеля (доказательство). Следствие. Область сходимости степенного ряда.
-
Теоремы о равномерной сходимости, непрерывности суммы, интегрировании и дифференцировании степенного ряда. Следствия о бесконечной дифференцируемости сходящегося степенного ряда (формулировки).
-
Ряд Тейлора. Теорема Тейлора, теорема единственности (вывод).
-
Теорема о разложимости функции в ряд Тейлора.( с выводом) Основные разложения. Операции над степенными рядами.
-
Свойства периодических функций.
-
Ортогональные системы функций и их свойства. Ортонормированные системы.
-
Система ортогональных функций. Система ортонормированных функций. Ряд Фурье по любой системе ортогональных функций.
-
Тригонометрический ряд. Определение коэффициентов тригонометрического ряда.
-
Ряд Фурье. Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье (без доказательства). Разложение в ряд Фурье функции. Разложить в ряд Фурье функцию .
-
Тригонометрический ряд Фурье для четных и нечетных функций.
-
Разложение в ряд Фурье по синусам или по косинусам. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию..
-
Тригонометрический ряд Фурье для непериодической функции, заданной на конечном промежутке.
-
Дать определение функции двух и более переменных, области определения, линии уровня. Дать определение предела функции двух и более переменных.
-
Непрерывность функции нескольких переменных.
-
Дать определение частных производных.
-
Определить и вывести уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
-
Дифференцируемость функции нескольких переменных. Теорема о необходимых условиях дифференцируемости.(вывод)
-
Теорема о достаточном условии дифференцируемости функции двух переменных (формулировка).
-
Дать определение полного дифференциала функции нескольких переменных. Пояснить геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.
-
Теоремы о производной сложной функции.(вывод)
-
Инвариантность формы записи дифференциала (вывод). Свойства дифференциала.
-
Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных (без доказательства).
-
Дать определение производных и дифференциалов высших порядков. Вывести формулу дифференциала второго порядка для функции двух переменных.
-
Формула Тейлора для функции двух переменных (без вывода).
-
Скалярное поле. Производная по направлению и градиент (дать определения, вывести формулу для вычисления производной по направлению).
-
Градиент и его свойства. Свойства доказать.
-
Неявные функции (определение). Достаточное условие существования неявной функции (без доказательства). Вывести формулы для производных неявно заданных функций двух и трех переменных.
-
Вывести уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности (или кривой), заданной неявно.
-
Экстремумы функций нескольких переменных (определение). Теорема о необходимом условии экстремума (доказать).
-
Экстремумы функций нескольких переменных (определение). Достаточное условие экстремума ( без доказательства).
-
Условный экстремум. Нахождение условного экстремума методом исключения переменных.
-
Условный экстремум. Обосновать и описать метод Лагранжа.
-
Интеграл по мере. Определение интеграла по мере как предела интегральных сумм.
-
Теоремы о существовании интеграла по мере, свойства интегралов по мере (сформулировать).
-
Обобщенная теорема о среднем (доказать).
-
Двойной интеграл. Необходимое условие существования. Достаточное условие существования. Теорема о существовании и вычислении двойного интеграла (только формулировки).
-
Нахождение массы плоского тела, статических моментов и моментов инерции, координат центра тяжести.
-
Вычисление площади гладкой поверхности с помощью двойного интеграла (вывод).
-
Якобиан отображения. Геометрический смысл модуля якобиана отображения (с выводом).
-
Теорема о замене переменных в двойном интеграле (вывод). Переход к полярным координатам в двойном интеграле (вывод).
-
Тройной интеграл. Теорема о существовании и вычислении тройного интеграла (без доказательства). Механические приложения тройного интеграла.
-
Замена переменных в тройном интеграле. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам (вывод).
-
Криволинейный интеграл первого рода. Определение. Теорема о существовании.(без доказательства) Вычисление криволинейного интеграла первого рода.
-
Поверхностный интеграл первого рода. Определение. Теорема о существовании (без доказательства)
-
Вычисление поверхностного интеграла первого рода.
-
Криволинейный интеграл второго рода. Работа векторного поля.
-
Поверхностный интеграл второго рода. Вычисление потока.
25