rpd000002730 (160400 (24.05.01).С12 Проектирование конструкций и систем радиотехнических информационных комплексов)
Описание файла
Файл "rpd000002730" внутри архива находится в следующих папках: 160400 (24.05.01).С12 Проектирование конструкций и систем радиотехнических информационных комплексов, 160400.С12. Документ из архива "160400 (24.05.01).С12 Проектирование конструкций и систем радиотехнических информационных комплексов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000002730"
Текст из документа "rpd000002730"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000002730)
Численные и вариационные методы
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
Направление подготовки | Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов | |||||
Квалификация (степень) выпускника | Специалист | |||||
Специализация подготовки | Проектирование конструкций и систем радиотехнических информационных комплексов | |||||
Форма обучения | очная | |||||
(очная, очно-заочная и др.) | ||||||
Выпускающая кафедра | 909Б | |||||
Обеспечивающая кафедра | 806 | |||||
Кафедра-разработчик рабочей программы | 806 | |||||
Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
5 | 144 | 26 | 24 | 0 | 94 | 0 | Р |
Итого | 144 | 26 | 24 | 0 | 94 | 0 |
Москва
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 160400 Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов
Авторы программы :
Северина Н.С. | _________________________ |
Заведующий обеспечивающей кафедрой 806 | _________________________ |
Программа одобрена:
Заведующий выпускающей кафедрой 909Б _________________________ | Декан выпускающего факультета 9 _________________________ |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Численные и вариационные методы является достижение следующих результатов образования (РО):
N | Шифр | Результат освоения |
1 | Умения: практические – разработка алгоритмов решения задач. | |
2 | Навыками программирования в современных средах разработки программных приложений; | |
3 | Владеть элементами математического и функционального анализа |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
N | Шифр | Компетенция |
1 | ОК-2 | Способен использовать базовые положения математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач, способен критически оценивать основные теории и концепции, границы их применения |
2 | ПК-3 | Владеет культурой мышления и знание его общих законов, пониманием особенности инженерно-технического подхода к профессиональным проблемам |
3 | ПК-4 | Понимает роли математических и естественнонаучных наук и способен к приобретению новых математических и естественно-научных знаний, с использованием современных образовательных и информационных технологий |
4 | ПК-13 | Способен проводить математическое моделирование разрабатываемого изделия и его подсистем с использованием методов системного подхода и современных программных продуктов для прогнозирования поведения, оптимизации и изучения функционирования изделия в целом, а так же его подсистем с учетом используемых материалов, ожидаемых рисков и возможных отказов |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных(ые) единиц(ы), 144 часа(ов).
Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
Численные методы | Вычислительные методы алгебры | 8 | 8 | 0 | 24 | 40 | 144 |
Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 4 | 2 | 0 | 11 | 17 | ||
Теория приближения функций и её приложения | 6 | 8 | 0 | 19 | 33 | ||
Численные методы решения задач для ОДУ | 8 | 6 | 0 | 40 | 54 | ||
Всего | 26 | 24 | 0 | 94 | 144 | 144 |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- 1.1. Норма матрицы и вектора. Согласованность норм. Понятие обусловленности СЛАУ.
- 1.2. Метод Гаусса решения СЛАУ. LU – разложение матриц. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента. Матрица перестановок.
- 1.3. Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса.
- 1.4. Метод прогонки решения СЛАУ.
- 1.5. Метод простых итераций решения СЛАУ. Достаточное условие сходимости. Погрешность решения.
- 1.6. Метод Зейделя решения СЛАУ.
- 1.7. Собственные значения и собственные векторы матриц, подобные преобразования для произвольных и симметричных матриц.
- 1.8. Оценка спектрального радиуса степенным методом.
- 1.9. Метод вращения нахождения собственных значений и собственных векторов матриц.
- 1.10. QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц.
2. Численные методы решения нелинейных уравнений и систем
- 2.1. Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления, погрешность.
- 2.2. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости.
- 2.3. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
- 2.4. Метод секущих решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
- 2.5. Метод простых итераций и метод Зейделя решения систем нелинейных уравнений.
- 2.6. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений. Модификации метода Ньютона.
3. Методы приближения функций
- 3.1. Общая характеристика задач и методов приближения таблично заданных функций. Единственность интерполяционного полинома.
- 3.2. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность.
- 3.3. Интерполяция сплайнами. Построение кубических сплайнов.
- 3.4. Тригонометрическая интерполяция.
- 3.5. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.
- 3.6. Численное интегрирование. Формула Симпсона. Погрешность.
- 3.7. Метод наименьших квадратов.
- 3.8. Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.
- 3.9. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.
4. Численные методы решения начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и систем ОДУ
- 4.1. Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера.
- 4.2. Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
- 4.3. Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.
- 4.4. Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.
- 4.5. Жесткие системы ОДУ. Методы решения.
- 4.6. Постановка краевых задач для ОДУ. Численные методы решения.
- 4.7. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.
- 4.8. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей.
- 4.9. Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
- 4.10. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.
-
Лекции
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Вводная лекция | 1.1 |
2 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Прямые методы решения СЛАУ | 1.2, 1.3, 1.4 |
3 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Итерационные методы решения СЛАУ | 1.5, 1.6 |
4 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Методы решения задачи на собственные значения и собственные векторы матриц | 1.10, 1.7, 1.8, 1.9 |
5 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Методы решения нелинейных уравнений | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 |
6 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Методы решения систем нелинейных уравнений | 2.5, 2.6 |
7 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 4 | Методы приближения функций | 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.7 |
8 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Методы численного дифференцирования и интегрирования | 3.8, 3.9, 3.6, 3.5 |
9 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | Численные методы решения задачи Коши для ОДУ | 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.9, 4.5 |
10 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | Численные методы решения краевых задач для ОДУ | 4.6, 4.7, 4.8, 4.10 |
Итого: | 26 |
-
Практические занятия
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц. | 1.1 |
2 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Прямые методы решения СЛАУ | 1.3, 1.2, 1.4 |
3 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Итерационные методы решения СЛАУ | 1.5, 1.6 |
4 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц | 1.9, 1.8 |
5 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Решение нелинейных уравнений | 2.1, 2.4, 2.2 |
6 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Полиномиальная интерполяция | 3.2 |
7 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Аппроксимация методом наименьших квадратов | 3.7 |
8 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Численное дифференцирование | 3.8 |
9 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Численное интегрирование | 3.6, 3.9 |
10 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 2 | Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ | 4.2, 4.1, 4.3 |
11 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 2 | Решение задачи Коши для систем ОДУ | 4.3 |
12 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 2 | Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей | 4.8 |
Итого: | 24 |
-
Лабораторные работы
№ п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
Итого: |
-
Типовые задания
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
Итого: |
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
1.1. Численные методы алгебры