rpd000000314 (160400 (24.05.01).С1 Маркетинг и менеджмент в ракетно — космической технике), страница 6
Описание файла
Файл "rpd000000314" внутри архива находится в следующих папках: 160400 (24.05.01).С1 Маркетинг и менеджмент в ракетно — космической технике, 160400.С1. Документ из архива "160400 (24.05.01).С1 Маркетинг и менеджмент в ракетно — космической технике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000000314"
Текст 6 страницы из документа "rpd000000314"
а) множество четных функций ( );
б) множество нечетных функций ( );
в) множество периодических функций (с разными периодами);
г) множество периодических функций (с одним и тем же периодом);
д) множество возрастающих функций;
е) множество ограниченных функций;
ж) множество функций, разрывных в нуле.
Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да; д) нет; е) да; ж) нет.
12.3. Выяснить, является ли линейным пространством данное множество матриц с обычными операциями сложения матриц и умножения матрицы на число:
а) множество диагональных матриц порядка ;
б) множество верхних треугольных матриц порядка ;
в) множество треугольных матриц порядка ;
г) множество вырожденных квадратных матриц порядка ;
д) множество невырожденных квадратных матриц порядка .
Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) нет; д) нет.
12.4. Найти размерность и базис следующих линейных пространств:
а) пространство четных многочленов степени не выше ;
б) пространство нечетных многочленов степени не выше ;
в) пространство тригонометрических многочленов (не выше -го порядка), т.е. функций вида .
Ответ: а) размерность: ; базис: , ,…, ; б) размерность: ; базис: , ,…, ; в) размерность: ; базис: , , , , ,…, , . Искомые базисы определены неоднозначно.
12.5. Доказать, что в заданном линейном пространстве система векторов образует базис. Разложить вектор по данному базису:
г) пространство многочленов степени не выше второй: , , , .
12.6. Найти матрицу перехода от базиса к базису :
12.7. Доказать, что в заданном линейном пространстве система векторов образует базис. Разложить вектор по данному базису:
в) пространство многочленов степени не выше второй: , , , .
12.8. Найти матрицу перехода от базиса к базису :
б) пространство симметрических матриц второго порядка: , , , , , ;
в) пространство многочленов степени не выше второй: , , , , , .
12.9. В пространстве заданы подпространства:
а) – множество решений системы уравнений:
б) – линейная оболочка столбцов , , .
Найти размерности и базисы подпространств.
12.10. В пространстве квадратных матриц второго порядка задано множество матриц, перестановочных с матрицей . Показать, что это множество является линейным подпространством в , найти его размерность и базис.
Линейные отображения.doc
. Линейные отображения
и преобразования
13.1. Выяснить, является ли инъективным, сюръективным, биективным, обратимым, линейным заданное преобразование пространства радиус-векторов на координатной плоскости :
а) поворот плоскости вокруг начала координат на угол ;
б) увеличение длины радиус-вектора на единицу при сохранении его направления;
в) симметрия относительно прямой, проходящей через начало координат;
г) сжатие к оси абсцисс с коэффициентом (ордината радиус-вектора уменьшается в раз);
д) ортогональное проектирование на данную прямую, проходящую через начало координат.
Для линейных преобразований найти ядро, образ, дефект, ранг.
Ответ: а,в,г) преобразование инъективное, сюръективное, биективное, обратимое, линейное, ядро: , образ: , дефект: 0; ранг: 2; б) преобразование инъективное, несюръективное, небиективное, необратимое, не является линейным; д) преобразование неинъективное, несюръективное, небиективное, необратимое, линейное, ядро – множество радиусов-векторов, перпендикулярных данной прямой; образ – множество радиусов-векторов, принадлежащих данной прямой; дефект: 1; ранг: 1.
13.2. Найти ядро и образ линейного преобразования , которое в стандартном базисе пространства имеет матрицу . Указать, является ли преобразование инъективным, сюръективным, биективным, обратимым.
Ответ: , , преобразование неинъективное, несюръективное, небиективное, необратимое.
13.3. Линейное преобразование в базисе , имеет матрицу , а линейное преобразование в базисе , имеет матрицу . Найти матрицу преобразования в базисе , . Ответ: .
13.4. В стандартном базисе , , в пространстве многочленов не выше второй степени с действительными коэффициентами заданы матрицы линейных преобразований:
Найти собственные значения и соответствующие собственные векторы этих преобразований.
Ответ: а) , , , , ; б) , . Комплексные (с ненулевой мнимой частью) корни характеристического многочлена не являются собственными значениями преобразования. Собственные векторы определяются неоднозначно.
13.5. Найти линейное преобразование и составить его матрицу относительно стандартного базиса в :
где – остаток от деления числа на 2; – остаток от деления числа на 3.
13.6. Найти собственные векторы и собственные значения линейных преобразований и , если заданы матрицы этих преобразований (относительно стандартных базисов):
Версия: AAAAAARxn9E Код: 000000314