rpd000000314 (160400 (24.05.01).С1 Маркетинг и менеджмент в ракетно — космической технике), страница 2

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Экзаменационный билет № 1.Матрицы, виды матриц. Операции над матрицами и их свойства.Векторное произведение и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.

2.Экзаменационный билет № 2Блочные матрицы. Теорема о произведении блочных матриц.Скалярное произведение и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей.

3.Экзаменационный билет № 3Индуктивное определение детерминанта (определителя). Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки, столбца (без доказательства).Линейная зависимость и линейная независимость векторов

4.Экзаменационный билет № 4Свойства определителей.Аффинная система координат на прямой, плоскости, в пространстве. Координаты вектора, точки. Выражение координат вектора через координаты его начала и конца.

5.Экзаменационный билет № 5Элементарные преобразования матриц. Методы вычисления определителей.Смешанное произведение и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей.

6.Экзаменационный билет № 61 Теорема об определителе произведения матриц. Следствие об определи-теле блочно-диагональной матрицы.2 Выражение линейных операций над векторами через их координаты. Де-ление отрезка в заданном отношении

7.Экзаменационный билет № 71 Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности об-ратной матрицы.2 Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.

8.Экзаменационный билет № 8Матричные уравнения , . Алгоритмы нахождения обратной матрицы.Векторы, линейные операции над векторами. Базис на прямой, плоскости, в пространстве. Теорема о разложении вектора по базису.

9.Экзаменационный билет № 9Линейная зависимость и линейная независимость столбцов матрицы. Свойства.Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

10.Экзаменационный билет № 10Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.Понятие об уравнении линии и поверхности. Алгебраические линии и поверхности, их порядок. Теорема об инвариантности порядка алгебраической поверхности (линии).Найти квадратную матрицу 2-го порядка, удовлетворяющую уравнению .

Экзаменационный билет № 10Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.Понятие об уравнении линии и поверхности. Алгебраические линии и поверхности, их порядок. Теорема об инвариантности порядка алгебраической поверхности (линии).Найти квадратную матрицу 2-го порядка, удовлетворяющую уравнению .

11.Экзаменационный билет № 11Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.

12.Экзаменационный билет № 121 Теорема о ранге произведения и суммы матриц.2 Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространст-ве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.

13.Экзаменационный билет № 131 Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.2 Преобразование координат точки на плоскости при повороте и парал-лельном переносе, при изменении названий и при изменении направлений осей координат.

14.Экзаменационный билет № 14Алгоритмы нахождения ранга матрицы.Определения эллипса, гиперболы, параболы как геометрических мест точек плоскости. Фокус, эксцентриситет, директриса.

15.Экзаменационный билет № 15Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Матричная запись системы. Правило Крамера.Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Классификация поверхностей второго порядка.

16.Экзаменационный билет № 16Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений.Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

17.Экзаменационный билет № 17Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение однородной системы.Прямоугольная система координат. Ориентация базисов в пространстве. Выражение длины вектора через его координаты.

18.Экзаменационный билет № 18Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений.Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Классификация линий второго порядка.

19.Экзаменационный билет № 19Свойства определителей.Координатное пространство . Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

20.Экзаменационный билет № 20Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.

21.Экзаменационный билет № 21Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.Замена базиса в . Матрица перехода от базиса к базису. Связь координат вектора в разных базисах. Свойства матрицы перехода.

22.Экзаменационный билет № 22Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.Координатное пространство . Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

23.Экзаменационный билет № 23Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.Подобные матрицы. Теорема о приведении матрицы к диагональному виду с помощью преобразования подобия.

24.Экзаменационный билет № 24Условия параллельности и совпадения двух прямых и двух плоскостей.Свойства характеристического многочлена, собственных чисел и собственных векторов.

25.Экзаменационный билет № 25Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.

26.Экзаменационный билет № 26Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Правило Крамера.Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.

27.Экзаменационный билет № 27Алгоритмы нахождения ранга матрицы.Координатное пространство . Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

28.Экзаменационный билет № 281 Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.2 Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.

29.Экзаменационный билет № 29Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений.Линейное подпространство в : определение, размерность.

30.Экзаменационный билет № 30Теорема о ранге произведения и суммы матриц.Аффинное подпространство (плоскость) в : определение, размер

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии.

2. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.

3. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.

б)дополнительная литература:

1. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.

2. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1978.

3. Сборник задач по математике для ВТУЗов. / Под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П. Т.1. – М.: Наука, 1981 или 1986 и позднее. (Все темы)

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М., Наука, 1967.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Программное обеспечение и интернет-ресурсы расположены на сайте кафедры 805 в разделе учебные материалы.

Адрес сайта: www.dep805.ru

– Линейная алгебра (WinHelp, 60 Kb)

– Компьютерный курс по линейной алгебре и аналитической геометрии (программа для обучения и создания вариантов контрольных работ, 1,2 Mb)

– Вычисление ранга матрицы (318 Kb)

– Подготовка к контрольной работе №1 по линейной алгебре (1 Mb)

– Подготовка к контрольной работе №2 по линейной алгебре (1 Mb)

– Обучающий комплекс по разделу "Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии" (34 Mb)

– Лабораторный практикум по линейной алгебре

– Расчетно-графическая работа по линейной алгебре on-line

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисплейный класс кафедры 805.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Линейная алгебра и аналитическая геометрия является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-2 ,ПК-4 ,ПК-13.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: Дисциплина относится к базовой части математического цикла ООП. Являясь неотъемлемой частью предметной области «Математика». Фундаментальные понятия и факты линейной алгебры и аналитической геометрии используются в курсах математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, методах оптимизации и численных методах, а также в других математических дисциплинах. Таким образом, курс линейной алгебры занимает важное место в реализации внутрипредметных логических и содержательно-методических связей образовательной области «Математика».

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Письменный экзамен (теоретическая часть).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (34 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (85 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» является частью математического цикла дисциплин подготовки студентов по специальности 160400.1 профиля «Маркетинг и менеджмент в ракетно-космической технике». Дисциплина реализуется на факультете «Социальный инжиниринг» Московского авиационного института кафедрой 805 «Математическая кибернетика».

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры для решений задач аналитической геометрии.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Матрицы и действия над ними.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.2. Определители. Методы вычисления определителей.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.3. Ранг матрицы. Базисный минор.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.4. Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.5. Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс