rpd000011909 (220400 (27.03.04).Б1 Управление и информатика в технических системах), страница 3

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика »

Прикрепленные файлы

Экзамен (4 семестр).doc

Промежуточная аттестация №1

Экзамен

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Категория случайных явлений. Виды событий. Случайные события. Алгебра событий.

2. Вероятность. Классическая форма определения вероятности. Геометрическая вероятность.

3. Частота случайного события и её свойства. Частотная интерпретация вероятности случайного события.

4. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Аксиомы теории вероятностей и их следствия.

5. Зависимость событий и условная вероятность. Определение вероятности произведения случайных событий.

6. Схема гипотез. Формула полной вероятности и формула Байеса.

7. Частная и общая теоремы о повторении опытов.

8. Случайные величины. Закон распределения и его формы. Ряд и многоугольник распределения.

9. Функция распределения одномерной случайной величины и её свойства.

10. Плотность вероятности одномерной случайной величины и её свойства.

11. Числовые характеристики одномерных случайных величин. Характеристики положения (мат. ожидание, мода, медиана).

12. Моменты одномерных случайных величин. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Связь дисперсии, второго начального момента и мат. ожидания.

13. Закон равной плотности вероятностей (функция распределения, плотность вероятности и основные числовые характеристики).

14. Биномиальный закон распределения (ряд распределения, основные числовые характеристики).

15. Закон распределения Пуассона (ряд распределения, основные числовые характеристики).

16. Предельные свойства биномиального закона распределения.

17. Нормальный закон распределения (плотность вероятности, основные числовые характеристики, функция распределения).

18. Определение вероятности попадания значения нормально распределённой случайной величины в отрезок. Интеграл вероятностей и его свойства.

19. Система случайных величин. Функция распределения системы 2-х случайных величин и её свойства.

20. Плотность вероятностей 2-х случайных величин и её свойства.

21. Законы распределения отдельных случайных величин, входящих в систему. Условные законы распределения (на примере системы 2-х случайных величин). Зависимость случайных величин.

22. Числовые характеристики системы 2-х случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

23. Регрессия. Уравнение линейной регрессии.

24. Нормальный закон распределения для системы 2-х случайных величин. Кривые равной плотности вероятностей.

25. Расчёт вероятности попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными осям рассеивания, в эллипсе рассеивания и «малую цель» для нормального закона распределения на плоскости.

26. Системы п случайных величин. Корреляционная матрица.

27. Функции случайных аргументов. Определение числовых характеристик функции случайных аргументов при известном законе распределения аргументов.

28. Математическое ожидание и дисперсия неслучайной величины. Вынос постоянного множителя за знаки математического ожидания и дисперсии.

29. Математическое ожидание и дисперсия суммы 2-х случайных величин.

30. Математическое ожидание и дисперсия произведения двух случайных величин.

31. Закон распределения функции случайных аргументов (общий подход).

32. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента.

33. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения.

34. Математическое ожидание и дисперсия для линейной функции случайных аргументов.

35. Производящая и характеристическая функции, устойчивость законов распределения.

36. Специальные виды распределений.

37. Центральная предельная теорема (теорема Ляпунова).

38. Теорема Муавра-Лапласа.

39. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.

40. Теорема Маркова.

41. Теорема Чебышева.

42. Теорема Бернулли.

43. Случайные процессы и последовательности, вероятностное описание.

44. Классификация случайных процессов.

45. Числовые характеристики случайных процессов. Автокорреляционные, взаимные корреляционные функции.

46. Основные задачи математической статистики. Представление экспериментальных данных (статистическая функция распределения, полигон, гистограмма).

47. Статистические оценки числовых характеристик и требования к ним. Метод моментов, метод максимального правдоподобия.

48. Статистические оценки математического ожидания и дисперсии.

49. Доверительный интервал для математического ожидания.

50. Доверительный интервал для дисперсии.

51. Аппроксимация статистических рядов, проверка правдоподобия гипотез о законах распределения.

52. Критерий согласия Колмогорова.

53. Критерий согласия Пирсона.

54. Оценки числовых характеристик случайных процессов по результатам наблюдений.

Версия: AAAAAATaHLQ Код: 000011909