Характеристика стали называется условной, так как она получена на основании формул и , где A₀ и l₀ - первоначальная площадь сечения и первоначальная длина образца, в то время как при растяжении образца изменяются как его длина, так и размеры сечения. Если учитывать эти изменения, то получим истинную диаграмму, изображенную тонкой линией на рис. 3.2. Только на истинной диаграмме есть напряжение при разрыве - самое большое значение напряжения во время испытаний,

где A_min - площадь сечения шейки в месте разрыва, ,

d_min - диаметр шейки в месте разрыва. Образец после разрыва показан на рис. 3.3.

На условной характеристике напряжения при разрыве нет.

В конструкциях, как правило, материал работает при напряжениях, меньших предела текучести. Как видно из рис. 3.2, условная и истинная диаграммы совпадают до значения напряжения, равного пределу текучести s_т. Поэтому на практике используют для расчетов условную диаграмму.

Некоторые пластичные материалы, напрмер, алюминий, не имеют площадки текучести на диаграмме. Предел текучести для таких материалов определяется графически с помощью специальных построений.

Испытание серого литейного чугуна - типичного хрупкого материала

Характеристика образ Характеристика материала

Рис.3.4

- предел прочности чугуна при растяжении.

Образец чугуна после разрыва

Рис.3.5

Рис. 3.6

При растяжении хрупкий материал разрушается при малых деформациях (всего несколько процентов), без образования шейки (рис. 3.5).

Сравнение стали и чугуна при растяжении

На рис. 3.6 приведены характеристики стали и чугуна при растяжении.

Сталь при растяжении разрушается при больших пластических деформациях (удлинение образца при разрыве доходит до 30%), с образованием шейки. На диаграмме стали есть площадка текучести. Чугун рвется при незначительных деформациях (несколько процентов), без образования шейки. На диаграмме чугуна нет площадки текучести. При растяжении предел прочности чугуна меньше предела текучести стали (рис. 3.6, ). Согласно закону Гука σ = Eε, откуда E= , т.е. это тангенс угла (рис. 3.6) . Значит, угол наклона графика в началн нагружения пропорционален модулю упругости материала Е. Модуль упругости стали в 2 раза больше модуля чугуна, поэтому у графика стали подъем в начале диаграммы круче.

Испытания на сжатие

Для испытаний на сжатие используется короткий цилиндрический образец, , рис.3.7.

Испытание малоуглеродистой стали

Рис.3.7 Рис.3.8

предел текучести стали при сжатии

Сталь при сжатии не разрушается, но интенсивно пластически деформируется. Эксперимент прекращают, исчерпав возможности машины. Возникающие на торцах образца силы трения мешают материалу перемещаться в радиальном направлении. Вследствие этого образец пластичного материала при сжатии приобретает бочкообразную форму, рис. 3.8. Для устранения этого нежелательного явления, искажающего характеристику материала, следует уменьшать силы трения. С этой целью на торцы образца помещают пропитанные парафином прокладки (парафин не выдавливается при больших давлениях). Бочкообразность при этом уменьшается. Начальная часть диаграммы сжатия стали (до площадки текучести) совпадает с диаграммой при растяжении стали. Малоуглеродистая сталь работает одинаково на растяжение и сжатие, т. е. предел текучести при растяжении s_тр равен пределу текучести при сжатии s_тс и оба предела обозначается как s_т.

Испытание чугуна

_Рис.3.9

- предел прочности чугуна при сжатии.

Чугун при сжатии разрушается по поверхностям, наклоненным примерно под углом 45° к оси образца, рис. 3.9. При растяжении, сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения σ. В наклонных сечениях возникают как σ, так и τ. Максимальные касательные напряжения при растяжении, сжатии возникают в сечениях под углом к оси бруса, и чугун разрушается от сдвигов в кристаллической решетке как раз по этим плоскостям. Чугун работает на сжатие лучше, чем на растяжение: предел прочности чугуна при сжатии больше предела прочности при растяжении ( .

На рис. 3.10 приведены характеристики чугуна при растяжении и сжатии.

На рис. 3.11 приведены характеристики стали и чугуна при сжатии.

_{Рис.3.10 Рис.3.11}

Сравнение стали и чугуна при сжатии

Сталь при сжатии не разрушается, но интенсивно пластически деформируется. Образец принимает бочкообразную форму. Предел текучести стали при сжатии равен пределу текучести при растяжении ( ).

Чугун при сжатии разрушается при небольших деформациях по поверхностям, расположенным примерно под углом к оси образца. Предел текучести стали при сжатии (рис.3.11) меньше предела прочности чугуна при сжатии ( σ_тс < σ_вс ).

Лекция 4

КРУЧЕНИЕ

Общие положения

Под кручением понимается такой вид нагружения бруса, при котором внутренние силы в его поперечных сечениях приводятся только к крутящему моменту М_к (рис.4.1).

Крутящий момент определяется с помощью метода сечений.

Правило знаков для крутящего момента: если смотреть со стороны сечения, то крутящий момент, направленный против часовой стрелки, считается положительным, рис. 4.1.

При кручении бруса его поперечные сечения поворачиваются друг относительно друга на угол поворота сечения (угол закручивания) φ, рис. 4.2, а образующая превращается в винтовую линию с постоянным углом подъема γ. В поперечных сечениях бруса возникают только касательные напряжения τ (рис. 4.3).

Рис. 4.2 Рис. 4.3

Закон парности касательных напряжений

Из закрученной трубки (рис. 4.4а) у ее поверхности двумя поперечными сечениями и двумя осевыми сечениями выделим элемент abcd (рис. 4.4б) и рассмотрим его равновесие.

Напряженное состояние, изображенное на рис. 4.4б, называется чистым сдвигом.

Составляя уравнения равновесия, мы учитываем силы, а сила равна произведению напряжения на площадь площадки, на которой это напряжение действует.

У касательного напряжения два индекса: первый означает площадку, на которой действует напряжение, второй – это ось, которой касательное напряжение параллельно.

Уравнение равновесия элемента (рис. 4.4б):

В этом уравнении

h dy – площадь правой площадки, τ h dy – сила, действующая на правую площадку,

d z – плечо;

h dz –площадь верхней площадки, τ h dz – сила, действующая на верхнюю площадку,

d y –плечо.

На передней грани (это поверхность трубки) и на задней грани напряжения отсутствуют.

Из уравнения моментов, записанного выше, получаем

.

Это закон парности касательных напряжений: касательные напряжения во взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и оба напряжения направлены либо к ребру элемента, либо от него.

Механические характеристики материалов при кручении

Закон Гука при сдвиге

Для испытания материалов при кручении используют цилиндрический образец с квадратными головками (для захвата в испытательной машине). В процессе испытаний записывается характеристика образца - зависимость M = f (j). М - это нагрузка, т. е. момент, скручивающий образец, j - угол закручивания образца, рис. 4.5. Это характеристика образца определенным образом перестраивается и получается характеристика материала (или диаграмма материала при сдвиге) в координатах τ – касательное напряжение и γ – угол сдвига.

Испытание пластичного материала

Рис.4.5

Для пластичных материалов определяется предел текучести при сдвиге t_т.

Образец пластичного материала при кручении разрушается путем среза по поперечному сечению. Если на поверхность образца до испытаний нанести мелом прямую линию (образующую), то в процессе закручивания образца эта образующая превратится в винтовую линию с углом закручивания около 1800°.

В начальной части диаграмма сдвига линейна, угол сдвига g пропорционален величине соответствующего касательного напряжения t.

- закон Гука при сдвиге.

G, МПа - модуль упругости второго рода или модуль сдвига, это коэффициент пропорциональности между касательным напряжением τ и углом сдвига γ в начальной стадии нагружения бруса. Модуль сдвига характеризует неподатливость материала к образованию угловых деформаций. Для стали G = 8×10⁴ МПа.

Испытание хрупкого материала

Для хрупких материалов определяется предел прочности при сдвиге t_в.

Образец хрупкого материала разрушается при кручении по винтовой поверхности, расположенной примерно под углом 45° к оси образца. При кручении бруса в его поперечных сечениях возникают только касательные напряжения τ. Но в наклонных сечениях возникают как касательные , так и нормальные напряжения σ. В сечениях под углом 45° к оси образца при кручении возникают максимальные растягивающие напряжения, и чугун, который плохо работает на растяжение, разрушается при кручении путем отрыва по этим винтовым поверхностям, рис. 4.6.

Кручение бруса с круговым поперечным сечением

Основные гипотезы

1. Поперечные сечения бруса, плоские до деформации, остаются плоскими

после деформации. 

2. Радиусы поперечных сечений не искривляются при повороте сечений.

Деформации при кручении

Из бруса, нагруженного моментами М, вырежем двумя поперечными сечениями элемент длиною dz (рис.4.7), а из этого элемента двумя цилиндрическими сечениями радиуса ρ и ρ+dρ выделим элементарную трубку, рис.4.8. Левый торец трубки условно закреплен.

Согласно рис.4.8, дуга BC это g dz = , отсюда .

Рис.4.7 Рис.4.8

Определение угла закручивания

Элементарный крутящий момент равен , здесь t dA - элементарная сила,

А – площадь сечения бруса, r – плечо, это переменный радиус, изменяется от 0 до