183752 (Математические методы экономики), страница 11

Частные производные называются предельными продуктами. Условие (4.2.2) , как и свойство 1, означает, что увеличение любого вида затрат не приводит к уменьшению выпуска. Условие (4.2.3) показывает, что увеличение затрат одного вида ресурса (при постоянном уровне затрат других ресурсов) приводит ко все меньшему приросту выпуска. Это свойство в экономической теории называется законом убывающей доходности (отдачи).

Свойство 3 является отражением бездеятельности, так как без затрат нет и выпуска. Свойство 4 описывает реакцию производства на изменение затрат. Параметр показывает масштаб изменения производства (расширения производства - если , сужения производства - если ), а - эффект от изменения масштабов производства. Если , то одновременное увеличение всех факторов в раз приводит к возрастанию объема выпуска больше, чем в раз ( ), т.е. эффект от расширения масштаба производства положителен. При получаем: - выпуск возрастает в той же пропорции, что и затраты. Такие функции называются линейно-однородными (или однородными в первой степени).

Если

то говорят о возрастающем (убывающем) доходе от расширения масштаба производства. Заметим, что свойство 4 определено в точке, тогда как свойства 1 и 2 - во всем пространстве затрат.

Как мы видим, перечисленные (желательные) свойства производственной функции вполне согласуются с ее определением, так как они касаются только соотношения затраты-выпуск. Действительно, здесь нет никаких требований на бесперебойную работу станков, нормирования движения конвейера и т.д. Поэтому производственная функция, как отображение количественной связи между затратами и выпуском, представляет собой регрессионную модель (см. §2.5 ). Следовательно, она может быть построена на основе статистических данных и с применением методов математической статистики. Оставляя подробное обсуждение этого вопроса до §4.4 , сейчас мы приведем примеры наиболее удачно построенных и потому часто применяемых на практике производственных функций. При этом для простоты будем рассматривать двухфакторную однопродуктовую производственную функцию вида

Средним продуктом по k-му виду затрат называется объем выпуска, приходящийся на единицу затрат k-го вида при фиксированном уровне затрат других видов:

Сначала остановимся на понятии эластичности производства. Уже знакомое нам из §4.2 свойство однородности производственной функции оценивает технологию производства в различных точках пространства затрат. А именно, производственная функция в одних точках этого пространства может характеризоваться постоянным доходом от расширения масштаба производства, а в других - его увеличением или, наоборот, уменьшением. Локальным показателем измерения дохода от расширения масштаба производства и служит эластичность производства. Ее мы будем обозначать символом ("эластичность f по в точке x"). Формально (см. (3.3.2) ) мы можем написать:

Однако это соотношение не отражает изменение масштаба производства в точке x. Поэтому вычислительная формула эластичности производства выглядит так:

или, что то же самое,

В случае постоянства дохода при расширении масштаба производства (т.е. для линейно-однородной производственной функции) эластичность производства равна единице.

Эластичность производства, описываемого дифференцируемой линейно-однородной функцией, в любой точке пространства затрат равна сумме эластичностей выпуска по всем видам затрат.

На практике по разным причинам часто возникает необходимость замены одних ресурсов другими. Например, при расширении производства фирма должна решить: либо полностью автоматизировать производство за счет дорогостоящего оборудования и сократить количество рабочих мест (сократить фонд заработной платы), либо использовать предназначенные для этого средства для частичной модернизации технологии и увеличения фонда заработной платы. Что выгодно для фирмы? Для получения ответа на этот вопрос вводят понятия предельной нормы замещения одних ресурсов другими и эластичности замещения одних ресурсов другими.

Возможности замещения характеризуют производственную функцию с точки зрения различных комбинаций затрат, порождающих одинаковые уровни выпуска. Предположим, что двухфакторное производство описывается производственной функцией , где Y - выпуск, K - капитал (основные фонды), L - трудовые ресурсы. Предположим, часть рабочих ( ) уволилась. На какую величину следует увеличить основные фонды, чтобы выпуск остался на прежнем уровне, т.е. чтобы имело место равенство ? Рассуждая как в §3.3 (см. (3.3.5)-(3.3.10) ), получаем, что количество основных фондов надо увеличить на величину

Число называется предельной нормой замещения трудовых ресурсов основными фондами.

Итак, предельная норма замещения показывает величину ресурса одного вида, которой производитель готов пожертвовать ради одной единицы ресурса другого вида. Поставим теперь "обратный" вопрос: как изменится величина при изменении предельной нормы замещения на 1%? Согласно определения эластичности, это есть "эластичность по ". По формуле вычисления эластичности (3.3.2) имеем:

Эта величина называется эластичностью предельной нормы замещения (или просто эластичностью замещения). Введем более простое обозначение . С учетом известной формулы

Определим производственную деятельность как процесс, в ходе которого предприятия затрачивают различные ресурсы — вещественные блага и услуги (факторы производства) и в результате выпускают разнообразную, ориентированную на рынок продукцию (продукты производства). Отправной точкой микроэкономической теории производства является идея о том, что технологически эффективная производственная деятельность предприятия, в ходе которой для выпуска, например, для одного вида продукции Y затрачивается два вида ресурсов X₁, X₂ может быть описана с помощью производственной функции Y=F(X₁,X₂). Если для фиксированного выпуска Y изобразить на плоскости (X₁, X₂) все возможные сочетания необходимых ресурсов (X₁, X₂), мы получим кривую, называемую изоквантой. Можно выделить по крайней мере четыре типа производственных функций и изоквант.

1. Функции с полным взаимозамещением ресурсов, например,

Y=a₁* X₁+a₂* X₂.

2. Неоклассическая производственная функция, например,

Y=X₁^a1* X₂^a2; a₁+a₂Ј1.

3. Функции с полным взаимодополнением ресурсов, например,

Y = min(X₁/a₁, X₂/a₂).

4. Функции смешанного типа, например,

Y = y₁+y₂: X_iіa_i*y₁+b_i*y₂, i=1,2.

Производственная функция Кобба-Дугласа — самая известная из всех производственных функций неоклассического типа — была открыта в 20-х годах нашего века экономистом Дугласом в сотрудничестве с математиком Коббом и получила широкое применение в эмпирических исследованиях. В нашу программу включена производственная функция, оцененная Дугласом на основе данных по обрабатывающей промышленности США. Y — индекс производства, X1 и X2 — соответственно индексы наемной рабочей силы и капитального оборудования.

Моделирование НТП. Автономный, управляемый, материализованный (овеществленный), индуцированный, нейтральный виды НТП.

НТП – научно технический прогресс.

Различают автономный, материализованный, нейтральный и не нейтральный технический прогресс.

Автономный (экзогенный) технический прогресс представлен производственной функцией, описывающей изменение технологии во времени независимо от изменений переменных состояния экономики (капитала, земли, труда, времени). Речь здесь идет об изменениях в специализации, кооперации, управлении и т.д.

Материализованный (овеществленный) технический прогрессхарактеризуется переменными, которые принимают активное участие в изменении производственной функции (капитала, земли, труда, времени).

Нейтральный технический прогрессопределяется такими техническими изменениями (автономного или материального вида), которые не нарушают равновесия, то есть экономически и социально «безопасны» для общества.

Общепризнанным следует считать тот факт, что с течением времени на предприятии, сохраняющем фиксированную численность работников и постоянный объем основных фондов, выпуск продукции увеличивается. Это означает, что помимо обычных производственных факторов, связанных с затратами ресурсов, существует фактор, который обычно называют научно-техническим прогрессом (НТП) . Этот фактор можно рассматривать как синтетическую характеристику, отражающую совместное влияние на экономический рост многих существенных явлений, среди которых нужно отметить следующие:

а) улучшение со временем качества рабочей силы вследствие повышения квалификации работников и освоения ими методов использования более совершенной техники;