Глава 11.1.3 (Полезная книжка по БЖД)

11.1.3. Количественный анализ опасностей

Функция опасности для системы ЧМС. При анализе опасностей «Сложные системы разбивают на множество подсистем. Подсистемой называют часть системы, которую выделяют по определенному признаку, отвечающему конкретным целям и задачам функционирования системы (например, подсистема управления безопасностью труда). В рамках этих задач подсистема может рассматриваться как самостоятельная система. Таким образом, иерархическая структура сложной системы такая, что позволяет ее разбивать на подсистемы различных уровней, причем подсистемы низших уровней входят составными частями в подсистемы высших уровней. Подсистемы, в свою очередь, состоят из компонентов – частей системы, которые рассматриваются без дальнейшего членения как Единое целое.

Рис. 11.18. Схема событий в системе ЧМС

Систему ЧМС, состоящую из компонентов Q₁, Q₂,..., Q_n (рис. 11.18), будем обозначать в виде вектора системы Q = (Q₁, Q₂,..., Q_n). Отклонение компонента Q_i от нормального функционирования (отказ, авария) есть ЧП E_i. ЧП ведут к ненормальному функционированию системы Q, составляющему суть ЧП E. Логический анализ внутренней структуры системы ЧМС и определение вероятности ЧП Е как функции отдельных ЧП E_i являются одной из задач анализа опасностей. Чтобы определить эту функцию, введем индикаторы ЧП  и _i, , которые могут принимать только два значения 1 и 0. Будем полагать, что если ЧП E_i относящееся к компоненту Q_i произошло, то _i = 1, а если не произошло, то _i = 0, т.е. произошло ЧП . Тогда для системы Q наступление ЧП Е соответствует  = 1, а наступление ЧП Е означает  = 0. Иначе говоря, имеем вектор индикаторов ЧП

_* = (₁, ₂,…, _n)

и следующие соотношения:

(11.21)

Если ЧП E_i наступает с вероятностью p_i то, как следует из соотношений (11.21), с этой же вероятностью индикатор ЧП _i принимает значение 1. Поэтому справедливы следующие зависимости:

(11.22)

Логический анализ функционирования системы ЧМС позволяет записать логическую и индикаторную функции системы:

E=F(E₁ E₂, ..., E_n), (11.23)

 =F_(₁, ₂, ... _n) (11.24)

Применяя правила теории вероятностей, находят вероятность ЧП в виде так называемой функции опасности:

р = F_р(р₁, p₂,...,p_n) (11.25)

Таким образом, состояние системы ЧМС описывается: вектором системы Q = (Q₁, Q₂,..., Q_n), вектором индикаторов ЧП _* = (₁, ₂, ... _n), логической функцией системы E=F(E₁ E₂, ..., E_n), индикаторной функцией системы  =F_(₁, ₂, ... _n), функцией опасности р = F_р(р₁, p₂,...,p_n).-

На практике часто индикатор и событие обозначают одной и той же буквой, так как это делалось в предыдущих параграфах.

Предположим, что анализ опасностей проводится для таких пространственно крупных систем, как цех или завод. Тогда в большинстве случаев выявленные источники опасностей могут рассматриваться как точечные. Их местоположение можно задать с помощью системы координат. Кроме того, можно допустить, что опасность достаточно полно характеризуется значениями вероятностей ЧП. Эти вероятности можно условно называть «зарядами» опасностей. Заряды опасностей можно связать с системой координат, как, например, показано на рис. 11.19, и считать, что они создают вокруг себя поле опасности, напряженность которого характеризуется вероятностью наступления н-ЧП. Это позволит не только установить границы опасной зоны, но и произвести ее разметку в зависимости от степени опасности.

Подсистемы и ЧП ИЛИ, И. Подсистемой ИЛИ называют часть системы ЧМС, компоненты которой соединены последовательно рис. 11.20).

Рис. 11.19. Описание опасности с помощью «зарядов»:

E₁ – взрыв ресивера; E₂ – обрыв троса; E₃ – замыкание на корпус

Рис. 11.20. Символическое изображение подсистемы ИЛИ:

а – графический символ; б— развернутая схема

Отказ подсистемы есть ЧП ИЛИ. К ЧП ИЛИ приводит отказ любого компонента подсистемы.

Будем обозначать отказы теми же буквами, что и компоненты. Если E_j – отказ j-го компонента (компонент E_j), то ЧП ИЛИ есть событие:

, (11.26)

где m – число компонентов.

В силу логических законов двойственности отсутствие ЧП ИЛИ есть событие

(11.27)

Если отказы компонентов можно рассматривать как взаимно независимые, то соотношения (11.7) и (11.18) позволяют найти вероятность ЧП ИЛИ:

(11.28)

Для равновозможных отказов

Р{E_i} = p, (j=1, 2, ..., m) (11.29)

и вероятность ЧП ИЛИ

P{E} = 1 –(1 – p)^m (11.30)

Последнее выражение свидетельствует о высокой вероятности ЧП в случае сложных систем. Например, при вероятности отказа компонента р = 0,1 подсистема ИЛИ, состоящая из десяти компонентов (тп = 10), имеет вероятность того, что ЧП ИЛИ не произойдет, равную (1-0,1)'°*0,35.

Используя разложения в ряд, можно получить полезные выражения, которые упрощают вычисления:

Подсистемой называют ту часть системы ЧМС, компоненты которой соединены параллельно (рис. 11.21). Отказ этой подсистемы есть ЧПИ. КЧП И приводит отказ всех компонентов подсистемы:

(11.31

Если отказы компонентов можно считать взаимно независимыми, то вероятность ЧП И

. (11.32)

К понятию подсистемы И в машиностроении приводит операция резервирования, которую применяют, когда необходимо достичь высокой надежности системы (например, если имеется опасность аварии).

С точки зрения анализа опасностей, можно сделать следующие обобщения.

Любые действия персонала, операции, устройства, которые с точки зрения безопасности выполняют одни и те же функции в системе ЧМС, могут считаться соединенными параллельно.

1. Любые действия персонала, операции, устройства, каждое из которых необходимо для предотвращения ЧП (например, аварии или несчастного случая), должны рассматриваться как соединенные последовательно.

2. Для уменьшения опасности системы ЧМС обычно добавляют резервирование, учитывая при этом затраты.

Рис. 11.21. Символическое изображение подсистемы И:

а – графический символ; б— развернутая схема

Рис. 11.22. Символическое представление подсистемы И – ИЛИ

Приведем примеры. Пусть защитное устройство пилы устраняет 95%, а инструкция по технике безопасности 98% несчастных случаев. В определенном смысле Кто – параллельные мероприятия (компоненты) по решению одной и той же проблемы. Следовательно, если они независимы, результирующая вероятность несчастного случая находится как для подсистемы И и будет равна 0,001.

Аналогично, если возгорание может произойти как от неосмотрительного курения, так и вследствие электростатического разряда, то предотвращение этих двух причин надо рассматривать как последовательные компоненты.

Подсистемой И – ИЛИ называют ту часть системы ЧМС, которая соединяет подсистемы ИЛИ в подсистему И. Отказ подсистемы И – ИЛИ есть ЧП И – ИЛИ. На рис. 11.22 параллельно соединенные компоненты E_j (i = 1, 2,..., m), образующие подсистему И, представляют собой подсистемы ИЛИ, состоящие из последовательно соединенных компонентов E_ji (j = 1, 2, ..., n_i).

По формуле (11.28) вероятность отказа i-й подсистемы ИЛИ

. (11.33)

Учитывая соотношение (11.32), находим вероятность ЧП И – ИЛИ:

(11.34)

Подсистемой ИЛИ – И в системе ЧМС называют подсистемы И, соединенные в подсистему ИЛИ. На рис. 11.23 последовательно соединенные компоненты Е_i(i = 1, 2, ...., m), образующие подсистему ИЛИ, представляют собой подсистемы И из параллельно соединенных компонентов E_ji (j = 1, 2, ..., n_i).

С учетом формулы (11.32) вероятность отказа i-й подсистемы И

(11.35)

Используя соотношение (11.28), находим вероятность ЧП ИЛИ – И

(11.36)

Рис. 11.23. Символическое представление подсистемы ИЛИ – И

В более сложных случаях, чтобы воспользоваться формулами (11.3) и (11.18) теории вероятностей, логическую функцию (11.23) необходимо определенным образом преобразовать – привести ее к нормальной, а затем к совершенной нормальной форме. Тогда она будет включать несовместимые события.

Численный анализ риска. Риск в широком смысле слова – это подвергание воздействию вероятности экономического или финансового проигрыша, физического повреждения или причинения вреда в какой-либо форме из-за наличия неопределенности, связанной с желанием осуществить определенный вид действий.

Ниже рассмотрен анализ риска при техногенном воздействии. Следует различать риск при наличии источника опасности и риск при наличии источника, оказывающего вредное воздействие на здоровье. Как определено выше, источник травмоопасности потенциально обладает повреждающими факторами, которые воздействуют на организм, собственность или окружающую среду в течение относительно короткого отрезка времени. Что касается источника, характеризующегося вредными факторами, то принято считать, что он воздействует на объект в течение достаточно длительного времени.

Для оценки риска используют различные математические формулировки, выбор которых зависит от имеющейся информации.

Когда последствия неизвестны, то под риском обычно понимают просто вероятность наступления определенного сочетания нежелательных событий:

(11.37)

При необходимости можно использовать определение риска как вероятности превышения предела:

R = P{ > x}, (11.38)