125880 (Проектирование привода пресс-автомата с плавающим ползуном), страница 6

Схема к определению нормальных напряжений и график зависимости нормальных напряжений от угла поворота вала.

Величину σ_min вычислим по формуле:

|σ_min|=|M_∑(9)/M_∑max|·σ_max·|y₍₉₎/y_max|= ·11·10⁶·sin90˚=1,012·10⁶ (Па).

В результате расчётов получим, что

σ_max= σ₃=11 МПа и σ_min= σ₉=-1,012 МПа.

σ_а=(σ_max -σ_min)/2= =6,006 МПа;

σ_m=(σ_max +σ_min)/2= =4,994 МПа.

Определим значение коэффициента запаса прочности по нормальным напряжениям n_σ по формуле (22):

n_σ= =20,53.

Значение n_τ определяется по формуле:

n_τ= τ_-1/[(k_τ·β·τ_a/ε_τ)+τ_m·ψ_τ] , (23)

где τ_-1=240 МПа для стали 40Х – предел выносливости стали при симметричном кручении; k_τ=2,22 – эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении;

β=1,2 – коэффициент, отражающий влияние качества обработки поверхности вала;

ε_τ=0,75 – коэффициент масштабного фактора;

ψ_τ=0,05 – коэффициент, отражающий влияние асимметрии цикла на усталостную прочность вала;

τ_a – амплитуда цикла касательных напряжений при кручении;

τ_m – среднее напряжение цикла при кручении.

Закон распределения касательных напряжений τ(φ) совпадает с законом изменения суммарного момента M_∑(φ).

Вычислим значение τ_max по формуле:

τ_max =M_∑^max / W_x ,

где M_∑^max=216 Н·м;

W_x=0,2·d³-b·t₁·(d-t₁)²/d=0,2·(44·10^-3)³ - =

=14,96·10^-6 (м³);

τ_max = =14,44·10⁶ (Па).

Аналогично вычислим τ_min:

τ_min=M_∑^min / W_x= = -7,17·10⁶ (Па).

Зная τ_max и τ_min, определим значения τ_a и τ_m:

τ_a=(τ_max -τ_min)/2= =10,81·10⁶ (Па);

τ_m=(τ_max +τ_min)/2= =3,64·10⁶ (Па).

График зависимости касательных напряжений от угла поворота вала.

Вычислим коэффициент запаса прочности n_τ по формуле (23):

n_τ= =6,221.

Найдём значение расчётного коэффициента запаса прочности по формуле (21):

n= =5,95.

Расчётное значение фактического коэффициента запаса прочности получилось больше значения нормативного коэффициента запаса прочности: n ≥ [n], 5,95 > 2,5 - это удовлетворяет расчёту вала на выносливость.

ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОЙ ПАРЫ НА ПРОЧНОСТЬ

Все используемые в этом разделе формулы и расчётные зависимости взяты из конспекта лекций [2].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСА ПЕРЕДАЧИ

Ресурс передачи вычислим по формуле:

L_п=365·Г·К_г·8·C·К_с ,

где Г=7 – количество лет службы передачи;

К_г= = =0,658 –

коэффициент годового использования;

С=2 – количество смен;

8 – продолжительность рабочей смены в часах;

К_с= = =0,875 –

коэффициент сменного использования.

В результате получим:

L_п=365·7·0,658·2·8·0,875=23536,66 (часов).

Шестерню изготавливают более твёрдой (твёрдость поверхности зубьев определяется термообработкой), т.к. число её зубьев меньше, чем у колеса, поэтому она совершает большее число оборотов и испытывает большее число циклов нагружения.

Следовательно, для равномерного изнашивания зубъев передачи твёрдость материала шестерни должна быть выше твёрдости материала колеса на 3…5 единиц по шкале Раквелла.

Характеристики материала колеса и шестерни приведены в Таблице 8.

Таблица 8. Характеристики материала зубчатой пары

РАСЧЁТ ПОВЕРХНОСТИ ЗУБА КОЛЕСА НА ПРОЧНОСТЬ ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ

Расчёт проводим для колеса, как наиболее слабого элемента зацепления.

Запишем условие прочности:

σ_н ≤ [σ_н] ,

где σ_н – действующее напряжение при циклическом контактном воздействии;

[σ_н] – допускаемое контактное напряжение.

Значение допускаемого контактного напряжения [σ_н] определяется по формуле:

[σ_н]=(σ_но·k_HL)/[k_H] , (24)

где σ_но – предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения (зависит от материала и термообработки);

σ_но=17·HRC+200=17·50+200=1050 МПа;

k_HL – коэффициент долговечности;

k_HL= ,

где N_HO=4·10⁶ – базовое число циклов нагружения (взято из конспекта лекций [2]).

N_HE=60·c· n₁·L_п , - число циклов за весь период эксплуатации;

где c=1 – число вхождений зуба в зацепление за один оборот;

N_HE=60·140·23536,66=197,71·10⁶ ;

k_HL= =0,522 ,

т.к. у нас термообработка поверхности зубьев - поверхностная закалка, то 1 ≤ k_HL ≤ 1,8 и, следовательно, берём k_HL=1.

[k_H]=1,25 – коэффициент безопасности (выбирается в зависимости от вида термохимической обработки зубьев: поверхностная закалка).

Вычислим значение [σ_н] по формуле (24):

[σ_н]= ·1=840·10⁶ Па.

Значение σ_н вычислим по формуле:

σ_н= · , (25)

где α=340000 Н·м² – вспомогательный коэффициент, который зависит от материала колеса и шестерни (сталь – сталь);

k_Д – коэффициент динамичности, отражающий неравномерность работы зубчатой передачи (зависит от скорости и точности передачи);

k_К – коэффициент концентрации, отражающий неравномерность распределения напряжений по длине линии контакта;

k_Д ·k_К =1,3 ;

V_к=1,35 – коэффициент, отражающий повышенную нагрузочную способность косозубых и шевронных колёс;

a_w=100·10^-3 м – межосевое расстояние;

i_ф=3,57 – передаточное число редуктора;

t_k=25·10^-3 м – ширина венца зубчатого колеса;

β=16˚15΄37˝ - угол наклона линии зуба;

M_∑max=216 (Н·м) – максимальный суммарный момент.

Следовательно, σ_н по формуле (25) получится:

σ_н= · =831,54·10⁶ Па.

Как видно из расчёта, условие прочности по контактным напряжениям выполняется: 831,54•10⁶ < 840·10⁶. Следовательно, вид термохимической обработки зубьев выбран верно.

РАСЧЁТ ЗУБЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ИЗГИБЕ

Запишем условие прочности:

σ_F ≤ [σ_F] ,

где σ_F - действующее напряжение при переменном изгибе;

[σ_F] – допускаемое напряжение при переменном изгибе.

Значение [σ_F] определим по формуле:

[σ_F]= ·k_{FL ,} (26)

где σ_-1F = 700 МПа – предел выносливости материала при симметричном изгибе; [k_F]=1,75 – коэффициент безопасности (зависит от технологии изготовления зубчатого колеса: заготовка получается штамповкой); k_FL – коэффициент долговечности;

k_FL= ,

где N_FO=4·10⁶ – базовое число циклов нагружения (взято из конспекта лекций [2]);

N_FЕ = N_HE =197,71·10⁶ – число нагружений зуба колеса за весь срок службы передачи;

m=9, т.к. HB>350.

k_FL= =0,648.

Т.к. 1 ≤ k_FL ≤ 1,63 ,то принимаем k_FL = 1.

Вычислим значение [σ_F] по формуле (26):

[σ_F]= ·1=400·10⁶ Па.

Величину σ_F определим по формуле:

σ_F = ·Y_F , (27)

где M_∑max=216 (Н·м) – максимальный суммарный момент;

k_Д ·k_К =1,3 , где k_К – коэффициент концентрации, k_Д – коэффициент динамичности;

m=1,25·10^-3 м – нормальный модуль зубчатого зацепления;

t_k=25·10^-3 м – ширина венца зубчатого колеса;

β=16˚15΄37˝ - угол наклона линии зуба;

z_k = z₂ = 100 - число зубьев колеса;

V_к=1,35 – коэффициент формы зуба.

Y_F выбираем по эквивалентному числу зубьев z_v, где

z_v= = =113.

Соответственно Y_F = 3,75.

Найдём величину σ_F по формуле (27):

σ_F = = =368,05 МПа.

Получили, что 368,05 МПа < 400 МПа , а это удовлетворяет условию σ_F ≤ [σ_F].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По заданным геометрическим, весовым и эксплуатационным параметрам был выполнен синтез плоского рычажного механизма с одной степенью свободы, в результате которого были найдены размеры звеньев механизма и межопорные расстояния.

Был произведен кинематический анализ механизма, основанный на построении ряда последовательных положений звеньев механизма и соответствующих им планов скоростей, в результате которого были определены относительные линейные скорости характерных точек и относительные угловые скорости звеньев.

Далее был проведен силовой анализ механизма. С целью его упрощения были заменены все звенья и усилия эквивалентной с точки зрения нагруженности привода динамической моделью. На основе динамического анализа были определены составляющие момента движущих сил (Мдв), предназначенные для преодоления сил статистического сопротивления – статический момент (Мст), и динамического сопротивления – динамический момент (Мдин). При определении суммарного момента движущих сил (М∑) были учтены потери на трение (КПД механизма равен 68%).

На основе расчетного момента Мрасч (Мрасч=k₁·k₂·М_н=222,32 Н·м, где величина М_н – есть среднеинтегральное значение функции М_∑(φ), К₁ – коэффициент, отражающий повышенную частоту вращения быстроходного вала редуктора, К₂ – коэффициент, отражающий влияние характера нагрузки) был выбран цилиндрический одноступенчатый мотор-редуктор МЦ-100 с максимальным крутящим моментом на выходном валу Т=230 Н·м передаточным числом i=3,57 и коническими радиальноупорными подшипниками №7308 на тихоходном валу, установленными враспор.

Для тихоходного вала редуктора, который выполнен из стали 40Х (термическая обработка – улучшение), в результате проектировочного расчёта на статическую прочность был определён диаметр вала (d=44 мм) в опасном сечении – под срединной плоскостью зубчатого колеса. По результатам проектировочного расчёта на прочность при смятии для соединения «вал – колесо» были выбраны две диаметрально расположенные призматические шпонки 12×8×28 со скруглёнными краями по ГОСТ 23360-78.

Далее был произведён проверочный расчёт вала на выносливость с учётом конструктивных и технологических факторов, а также форм циклов нормальных и касательных напряжений, в результате которого было установлено, что вал удовлетворяет условию усталостной прочности, т.к. значение фактического коэффициента запаса прочности n=5,95 больше, чем значение нормативного коэффициента [n]=2,5.