Cтепаненко - Основы микроэлектроники (Основы Микроэлектроники (книга)), страница 8

Рабочий температурный диапазон примесных полупроводников ограничен снизу температурой полной ионизации примесей (для кремния — 70...— 100 'С), а сверху — критической температурой, при которой примесный полупроводник превращается в собственный. В етом диапазоне формулы (2.16) можно упростить, заменяя аффективную концентрацию примесных ионов Ж* аффективной концентрацией примесных атомов М (поскольку в рабочем диапазоне практически все атомы примеси ионизированы) и пренебрегая собственной концентрацией и, (поскольку в рабочем диапазоне она существенно меньше концентрации примеси).

Тогда концентрации основных носителей запишутся в виде: (2.1 7а) па ~д (2.176) рр ~~а Концентрации неосновных носителей легко определить, воспользовавшись соотношением (2.10): р, — п,з/Фл, (2. 18а) пр = и,з~Ф . (2. 186) Критическую температуру Т„„можно найти следующим образом: (2.19) где М вЂ” концентрация примеси, а Ф, и Ф„зависят от температуры. Полагая а = 0,1 и Ф = 10зз см з и задаваясь параметрами для кремнияу, =1,11В,М,.=28 101есмзиФ,=10 101есмз, получим Т„р —— 273 — 1 (2.

20) где удельное сопротивление р = 0,85 Ом. см соответствует кон- центрации Ф = 101о см з. Глава 2.П»лувр»водянки Из выражений (2.18) следует, что при низких температурах концентрация неосновных носителей очень мала. Так, если Ф„= 2 10ы см з, то при комнатной температуре в кремнии концентрация дырок согласно (2.18а) составляет всего 2000 см з, т.е.

на 14 порядков (!) меньше, чем концентрация электронов. Однако с повышением температуры концентрация неосновных носителей возрастает очень резко — пропорционально п,з„т.е. несравненно быстрее, чем даже концентрация собственных носителей. Так, в кремнии рост температуры на 50 С сопровождается увеличением концентрации неосновных носителей примерно на 3 порядка. Столь же сильно влияют на концентрацию неосновных носителей такие факторы, как свет и разного рода ионизирующие излучения.

Поэтому в тех полупроводниковых приборах и элементах ИС, работа которых основана на неосновных носителях, эти факторы необходимо по возможности исключать. С другой стороны, в специальных случаях влияние этих факторов можно использовать для построения фоточувствительных приборов, дозиметров излучения и т.п. Как известно, в свободном пространстве (вакууме) электроны под действием электрического поля совершают равноускоренное движение.

В твердом теле движущиеся электроны непрерывно испытывают столкновения с узлами кристаллической решетки, примесями и дефектами, т.е., как говорят, испытывают рассеяние. Равноускоренное движение под действием поля возможно только в коротких интервалах между столкновениями, на длине свободного пробега. После каждого столкновения электрон, грубо говоря, должен заново «набирать» скорость. В результате средняя дрейфовая скорость электронов н дырок оказывается вполне определенной величиной, пропорциональной напряженности поля: Коэффициент пропорциональности р есть подвижность носителей, измеряемая в единицах сиза'В с.

При напряженности поля 1 В/см подвижность численно равна скорости. В связи с различием эффективных масс электронов и дырок их подвижности тоже различаются. Как правило, подвижность электронов больше подвижности дырок (у кремния почти в 3 43 2.5. Распределение иосителеа в вонах проводимости раза). Чем больше подвижность, тем больше скорость движения носителей и тем выше быстродействие полупроводникового прибора. Подвижность зависит от ряда факторов, важнейшими из которых являются температура, концентрация примесей и напряженность поля. Эти зависимости необходимо иметь в виду при разработке полупроводниковых приборов и элементов ИС. Зависимость подвижности от температуры определяется механизмом рассеяния носителей.

Если преобладает рассеяние на узлах решетки, то рь а роь(То/Т) (2.21) если же преобладает рассеяние на ионах примеси, то (2.22) Значения рс относятся к исходной (например, комнатной) температуре Т, а значения )1 — к температуре Т (имеются в виду абсолютные температуры)'. Показатель степени с зависит от материала и типа проводимости. Для кремния (электронного и дырочного) с =з'. Учет двух процессов приводит к следующему выражению для подвижности 1 1 1 (2.23) Результирующая подвижность близка к меньшей из двух составлЯюЩих )1 и Рг ДлЯ кРемниЯ пРи темпеРатУРах Т > 0 'С меньшей оказывается составляющая )ть', поэтому зависимость )1(Т) описывается формулой (2.21): подвижность уменьшается с ротном температуры.

При температурах Т < -50 'С меньшей оказывается составляющая )тг; поэтому зависимость р(Т) описывается формулой (2.22); подвижность уменьшаетея с уменьшением температуры. В диапазоне рабочих температур — 60...+125 'С подвижность может изменяться в 4-5 раз, что, конечно, существенно. 1 Индексы Ь и 1 происходят от Ьаиисе (решетка) и 1оп (ион). Глава 2.

Полупроводники Запишем общее выражение для удельной проводимости применительно к собственному и примесным полупроводникам. Для собственного полупроводника л = р = и, и, следовательно, (2.24) а, =дл,(р„+ рр). Температурная зависимость собственной проводимости определяется температурной зависимостью собственной концентрации п,, см. (2.9). Эта зависимость, как уже отмечалось, очень сильная — экспоненциальная. На рис. 2.12,0 функция о, (1/Т) для кремния представлена в полулогарифмическом масштабе; приведен также масштаб в 'С.

Как видим, в рабочем диапазоне -60...+125 'С собственная проводимость кремния меняется на 5 порядков. У материалов с меньшей шириной запрещенной зоны (например, у германия) изменение о, будет меньше, хотя сами значения о, будут больше из-за большей собственной концентрации.

о,/с,с 10 а)ос 10 10 10 г /Т 10 10 -2 250 100 20 -40 -70 Т.'С а) б) Рис. 2,12. Зависимость относительной удельной проводимости кремния от температуры, а, и о, — проводимости при +20'С а — собственный кремний, б — примесный кремний (2. 25а) (2. 256) ст„= 7% р„; ор = Ф'~'арр. Для примесных полупроводников — электронного и дырочного — пренебрегая в выражении (2.14) составляющими, связанными с неосновными носителями, и используя соотношения (2.17), получаем 45 2.6. эФФект поля В рабочем диапазоне температуры концентрации М„и М« можно считать постоянными. Следовательно, в этом диапазоне температурная зависимость проводимости примесного полупроводника определяется температурной зависимостью подвижности. На рис.

2.12, б показаны две кривые (о,~оо)(1/Т) для разной концентрации примеси («т'з > Ф ). Для сравнения штриховой кривой 1 показана часть функции а, (1/Т), заимствованной из рис. 2.12, а. Точки а соответствуют критической температуре (2.19), при которой примесный полупроводник превращается в собственный, поэтому левее точек а кривые о сливаются с штриховой кривой о,, Точки Ь соответствуют температуре ионизации примеси; правее этих точек (т.е. при более низких температурах) концентрация ионизированных примесных атомов убывает и соответственно уменьшается удельная проводимость. Как видим, в рабочем диапазоне зависимость о(Т) для примесных полупроводников несравненно слабее, чем для собственного.

Кроме того, она имеет «обратный» характер: с ростом температуры о не увеличивается, а уменьшается. Штриховой кривой 2 показана зависимость о(1(Т) для очень большой концентрации примеси, т.е. для вырожденного полупроводника. Зависимость эта очень слабая, что подтверждает близость вырожденных полупроводников к металлам и оправдывает нх название — полуметаллы.

2.6. Эффект поля Эффектом поля называют изменение концентрации носителей (а, значит, и проводимости) в приповерхностном слое иолу проводника под действием электрического полл. Слой с повышенной (по сравнению с объемом) концентрацией основных носителей называют обогащенным, а слой с пониженной их концентрацией — обедненнылс. Пусть между металлической пластинкой и полупроводником, разделенными диэлектриком (например, воздухом) задано напряжение У (рис. 2.13).

Ясно, что в системе МДП (металл— диэлектрик — полупроводник) протекание тока невозможно, Поэтому такая система равновесна и представляет собой своеобразный конденсатор, у которого одна из обкладок полупровод- Глава 2. Попупроводпккп пиковая. На этой обкладке будет наведен такой же заряд, как и на металлической. Однако в отличие от металла за ряд в полупроводнике не сосредоточивается на поверхности, а распространяется на некоторое расстояние в глубь кристалла. Электрическое поле, создан- ное напряжением У, распредеРвс. 2.13.