Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992), страница 4

Другими словарно. 1.5. Силовые линии нэт- ми, никаких магнитных зарядов в принитного поля в катушке е тороде не существует. Если, по аналогии с электрическим током, мысленно допустить существование некоторого магнитного тока, то такой гипотетический ток не имеет прямого физического смысла, хотя иногда может оказаться весьма полезным при проведении расчетов (см.

в 2.5). Векторные поля без источников, т. е. с нулевой дивергенцией, в физике и математике называют соленоидальными полями. 4.6. Закон полного тока В начале Х1Х в. датский физик Эрстед экспериментально открыл принципиально важный факт: протекание электрического тока по проводнику сопровождается возникновением в окружающем пространстве магнитного поля. Опыты Эрстеда позволили французскому ученому Амперу сформулировать теоретическое положение, которое называют законом полного тока или законом Ампера, Пусть имеется воображаемый замкнутый контур Ь, на который опирается кусок гладкой поверхности 5. Зададим на этом контуре направление обхода таким образом, чтобы с конца вектора элементарной площадки д5 движение вдоль контура наблюдалось в направлении против стрелки часов (рис.

1.6). Предположим далее, что поверхность 5 пронизывается некото- рой системой токов. Этн токи могут быть дискретными (совокуп- 1.б. Закон полного тока 19 ность отдельных проводников) или распределенными непрерывно (подобно электронному потоку). Не указывая заранее физической природы этих токов, будем для определенности полагать, что они распределены в пространстве непрерывно с некоторой плотностью 1. Тогда полный ток, пронизывающий контур, (1.16) Закон полного тока формулируется так: циркуляция вектора напряженности магнитного поля Н по контуру Е равна полному току, т. е. Э (1.17) Соотношение (!.17) выражает закон полного тока в интегральной форме. Чтобы получить дифференциальную форму этого закона, т.

е. локальным образом связать плотность полного тока с напряженностью магнитного поля, следует воспользоваться известной из векторного анализа теоремой Стокса. Воспользовавшись этой теоремой и преобразовав с ее помощью выражение (1.1?), будем иметь Рис. 1.б. К формулировке за- кона полного тока ~ НИ=- ) го! Нб8= ) 1с8, А Я 3 откуда ввиду произвольности выбранного контура получаем ра- венство (1.18) го1 Н=-М, Пример 1.3. По бесконечному цилиндрическому проводнику радиусом а протекает постоянный ток !о. Определить напряженность магнитного поля внутри и вне проводника. Конфигурация силовых линий магнитного вектора, известная нз курса физики, изображена на рис.

1.7. В цилиндрической систе- которое представляет закон полного тока в дифференциальной форме. Используя интегральную формулировку закона полного тока, можно решать некоторые простые задачи, связанные с нахождением магнитного поля заданных токов. Глава !. Основные положения теории электромагнетиэма 20 ме координат, ось я которой совпадает с осью проводника, вектор Н имеет лишь азимутальную проекцию Н,. В точках воображаемой окружности радиусом г, центр которой лежит на оси проводника, значение Н, постоянно в силу полной симметрии поля. Поэтому в формуле (1.17) интегрирование можно заменить умножением Н, на длину окружности. Если г)а, то весь ток пронизывает поверхность, ограниченную воображаемым контуром, и поэтому Нт !т)=1е1(2пг).

Если же г(а, то внУтРи контУРа течет ток 1=1етз7аз, так что Нт(г) = 1эт1!2п а'). ' Н / I ! ° «хе ! 1 1г ! л ! I з-1 ! ! lг Рис. 1.8. Эскиз силовых ли- ний электрического поля в плоском кондеисэторе Рис. 1.7. Магнитное поле цилиндрического проводники с током 1.7. Тсэн смещения Из практики известно, что переменный электрический ток способен протекать по замкнутой цепи, содержащей конденсатор, несмотря на то что в пространстве между обкладками отсутствуют какие-либо носители электрического заряда. Можно предположить, что в этой области протекает некий ток, по своей природе принципиально отличный от рассмотренного ранее тока проводимости. Этот ток называют током смещения. Рассмотрим цепь с конденсатором, изображенную на рис.

1.8. Одна из обкладок конденсатора окружена воображаемой замкнутой поверхностью 5. Будем считать, что между обкладками находится вакуум. 2! !.8. Закон электромагнитной индукции По закону Гаусса, э Ег)8='егно. Ток в цепи 1 связан с зарядом Я выделенной обкладки: 1= = к,'у — Ж дСг м дй ж э' дт Из последнего выражения видно, что величина еодЕ/д1 имеет размерность плотности тока, который и должен быть назван током смещения.

Итак, плотность этого тока .),н = кодЕ/дГ. (1.19) Максвелл предложил ввести величину Я,„в правую часть формулы закона полного тока (!.18) наряду с плотностью тока проводимости. Эта мысль имела принципиальное значение для электродинамики, поскольку при этом устанавливалась внутренняя взаимосвязь электрического и магнитного полей. Действительно, измеменение во времени электрического поля в какой-либо точке пространства приводит к возникновению тока смещения в окрестности этой точки. Ток смещения, в свою очередь, вызывает появление переменного магнитного поля. т.а. Закон эпектромагннтной нндукцнн Картина динамики электромагнитного поля станет более яркой, если допустить, что изменение во времени магнитного поля ведет к возникновению электрического поля.

Такое свойство электромагнитного поля действительно имеет место. В 1831 г. Фарадей экспериментально обнаружил, что на зажимах проводящей катушки, помещенной в переменное магнитное поле, возникает разность электрических потенциалов. Основываясь на этом открытии, Максвелл сформулировал один из основных законов теории электромагнетизма, получивший название закона электромагнитной индукции. Пусть в некоторой области пространства существует переменное магнитное поле.

Силовые линии магнитной индукции В в фиксированный момент времени изображены на рис. 1.9. Рассмотрим воображаемый замкнутый контур Т., направление обхода которого выбрано против движения стрелки часов, если смотреть с конца вектора В. Пусть Š— вектор напряженности возникающего электрического поля. Закон электромагнитной индукции в интегральной форме математически выражается так: Глава 1. Основные положения теории электромагнетизма 22 т эе~= — ' ~вез. д1 (1.20) Рнс.

1лк К закону принято называть магнитным потоком, проэлектрической нндук- низывающим контур 1.. Поскольку поле В пни не имеет источников, значение магнитного потока не зависит от выбора поверхности Я, опирающейся на контур. Воспользовавшись теоремой Стокса и внеся операцию дифференцирования по времени под знак поверхностного интеграла, что всегда допустимо, получим 'у Ес11= з го(ЕбВ= — ~ — б$. х 8 3 дс Отсюда непосредственно следует дифференциальная форма запи- си закона электромагнитной индукции тоФЕ = — д В1д1.

(1.21) Отметим в заключение, что электрическое поле, возникающее под действием переменного во времени магнитного поля, имеет в каждой точке пространства отличный от нуля ротор (вихрь). Подобные векторные поля в математике и физике называют вихревьсми полями, Если а и Ь вЂ” две произвольные точки в пространстве, а Š— вихревое векторное поле, то криволинейный интеграл в А= ) Еб! а Циркуляцию векторного поля Е по контуру 1., стоящую в левой части формулы (1.20), называют электродвижущей силой (ЭДС) электромагнитной индукции в данном контуре.

Итак, закон электромагнитной индукции не только констатирует факт возникновения электрического поля под действием переменного магнитного поля, но и устанавливает количественную меру данного явления. Если на месте воображаемого контура разместить реальный контур, выполненный из проводника, то наличие ЭДС приведет к протеканию в нем электрического тока в направлении вектора Е. Скалярную величину Л9. Материальные уравнения зависит не только от положения концевых точек, но и от выбора пути интегрирования.

Действительно, перемещаясь от а к Ь вдоль кривой А, и возвращаясь от Ь к а вдоль кривой Аа, имеем ь а ~Еб(+ ~Еб( ~О. а ь Это означает, что работа сил поля Е, индуцированного в пространстве переменным магнитным потоком, при обходе замкнутого контура не равна нулю. По терминологии, принятой в физике, такое поле Е не является потенциальным и в этом отношении качественно отличается от электрического поля в системе неподвижных и постоянных во времени зарядов. Однако во многих практически важных случаях магнитное поле меняется достаточно медленно, так что правую часть формулы (1.21) можно приближенно считать равной нулю. При этом электрическое поле близко по своим свойствам к безвихревому и работа сил поля не зависит от пути интегрирования.

Именно в этих условиях становится возможным приближенный анализ электродинамических систем методами теории цепей, в частности с использованием второго закона Кирхгофа, физическая сущность которого как раз связана с независимостью работы сил поля от геометрической конфигурации контура. 1.9. Матернапьные уравнения эпектромагннтного попа Для описания электромагнитных явлений в материальных средах необходимо располагать соотношениями, которые связывали бы попарно векторные поля Е и О, В и Н.

Уравнения подобных связей принято называть материальными уравнениями. Их вывод должен опираться на микроскопическую (атомно-молекулярную) картину процессов, которые происходят в веществе под действием сил электромагнитного поля. Свойства диэлектриков. Имеются многочисленные диэлектрики — вещества, которые не проводят электрический ток.

Диэлектрики способны специфическим образом изменять свое состояние, будучи помещенными в электрическое по, е. Рассмотрим вкратце сущность этого явления. Как известно из физики, молекулы и атомы вещества представляют собой объединение электрически заряженных частиц.