Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В неионизированном состоянии суммарный заряд молекулы (атома) равен нулю. Для диэлектриков характерны прочные связи электронов с атомами, т. е. высокие значения энергии связи. Поэтому при помещении образца диэлектрика в электрическое поле сквозного 24 Глава !. Оснавнлсе положения теории электромагнетизма О+ дрейфового движения носителей заряда в толще материала не наблюдается, по крайней мере в не слишком сильных полях. Однако при этом молекула диэлектрика деформируется таким образом, что ее можно представить совокупностью двух разноименных зарядов +д и — д, смещенных в пространстве на некоторое расстояние 1.
Такую систему из двух зарядов называют электрическим диполем. Очевидно, что величина ! тем больше, чем выше напряженность приложенного электрического поля. Сказанное иллюстрируется упl 1) О+ рощенпой картиной, изображенной на рис. 1.1О. Здесь показана модель атома водорода, состоящего из протона и электрона. С а) д! точки зрения классических, т. е. неквантовых, представлений элеРвс. 1.10. Процесс поляриззпнн ктрон в 'отсутствие внешнего электрического поля вращается по атома водорода: о — орбита электрона а отсутстане ннещнето ноля; б — то же после пр - КруГОВОй ОрбИтЕ.
ЕСЛИ НабЛЮдатЬ за атомом в течение отрезка времени, значительно превышающего период обращения, то в среднем центр «эффективного» отрицательного заряда совпадает с центром ядра. !гром не проявляет дипольных свойств. После приложения электрического поля орбита электрона вытягивается. Центры положительного и отрицательного зарядов перестают совпадать в пространстве, и атом водорода начинает вести себя подобно электрическому диполю, Описанное явление называ-. ют электронной поляризацией вещества. ° Электронная поляризация свойственна диэлектрикам, молекулы (атомы) которых в отсутствие внешнего поля не обладают собственными дипольными свойствами.
Такие вещества относят к классу неполярных диэлектриков. Примерами служат большинство газов и многие твердые диэлектрики, как естественные, так н искусственные (кварц, оксид алюминия, полиэтилен и т. д.). Однако известно много веществ, молекулы которых проявляют дипольные свойства и без внешнего электрического поля. Такие вещества называют полярными диэлектриками. К ним относятся многие непроводящие жидкости 1химически чистая вода, спирты), а также некоторые твердые диэлектрики, например полихлорвинил.
Процесс поляризации веществ данного класса изображен на рис. 1.1!. В отсутствие внешнего поля Е молекулярные диполи ориентированы в пространстве хаотично. Под действием приложенного поля происходит ориентация молекулярных диполей. Очевидно, что степень выраженности этой ориентации тем меньше, чем выше тем- 1.9. Материальные уравнения пература, поскольку хаотическое тепловое движение нарушает порядок расположения молекул и пространстве. Для количественного описания степени поляризованности отдельной молекулы вводят в рассмотрение ее дипольный момент Р=гу()ь (1.22) который представляет собой вектор, коллинеарный единичному вектору 1ь направленному вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному.
1+~ Се)-4Э ~~ р Х Е 9 — 9 9-О+ Е 9-Ое 9 99-9 — ~9 — Ос~~— б) Е)-Ое 6-9 а) Рис. 1.11. Явления в полярном диэлектрике: о — в отсутствие внешнего поля; б — после приложения постоянного эле- итричесиого поля; е — то же в случее более интенсивного элеитрнчесио- го поля (1.23) Конфигурация силовых линий векторного поля поляризованности зависит как от концентрации молекулярных диполей, так и от направлений векторов электрического поля внутри вещества. Поляризационные заряды. Образец диэлектрика, бывший первоначально электрически нейтральным, остается таковым н в процессе поляризации.
Однако если векторное поле Р пространственно неоднородно, то внутри диэлектрика возникает некоторая отличная от нуля объемная плотность электри еского заряда, обусловленная перемещением носителей в пространстве. Рассмотрим бесконечно протяженную плоскую область толщиной Лх внутри диэлектрика, поляризованного вдоль оси х (рис. 1.12). При этом будем считать, что по тем или иным причинам поляризованность диэлектрика неоднородна вдоль выделенной оси, так что Р=)ол(Х)1л. (1.24) Пусть в единице объема вещества находится )и' молекулярных диполей. Как меру поляризации диэлектрика в каждой точке пространства принято вводить вектор поляризоаанности Р =- Л'р. 26 Глава д Осноенз~е положения теории злектромагнетазма В отсутствие внешнего поля Е внутри рассматриваемой области положительные и отрицательные заряды, входящие в молекулы, компенсируют друг друга, поэтому плотность электрического заряда р=О.
При поляризации диэлектрика внутрь указанной области через единицу поверхности левой границы входит положительный заряд О+ (х,) = Х (хз) д( (х,) = Р (хс). (1. 25) Отрицательный заряд, поступающий через правую границу, (! (хо+йх)= — Ю(хс+йх) у((хо+ох)= — Р»(хо+ох). (1.26) В общем случае величины Р„(хс) и Р„(хз+Гхх) не равны. Поэтому в пространстве между воображаемыми плосз е::,Вл-е ° еу~ ре ез» р поляризационный электрический заряд с объ- !~ '",.~:,.'1 ® емной плотностью в нз.:::::::: е» оз — »П* ~'о ".:::: ':.1 р„=! ип з н" о-з ах дх (1.27) — — — Можно рассмотреть данную задачу и в бо- С) н От ': ';! лее общей постановке, предполагая, что поляз" з странственным координатам, т.
е. Р=Р(х, у, «з»з л» а). Пусть с)Я вЂ” элементарная площадка. Величина положительного заряда, пересекающеРис. 1.12. Возникновение плотности поли- го эту площадку в процессе поляризации, равриззпионннк зарядов на произведению модулей векторов Р и с)Я, умноженному на косинус угла между ними, т. е. скалярному произведению Рг(Я.
Тогда положительный заряд, вышедший за пределы ограниченного объема к' с поверхностью 5, Внутри объема Р обнаруживается равный по величине заряд про- тивоположного знака Воспользовавшись теоремой Остроградского — Гаусса, будем иметь Я = — ~ г)!и РсИ/, (1.28) 1.9.
аГатериальнь~е уравнения откуда, переходя к дифференциальной форме записи, получим р„= — гйч Р. (1.29) Материальное уравнение электрического поля в диэлектрике. Поляризационные заряды являются «истинными» и наряду со свободными зарядами, имеющими объемную плотность рам должны учитываться при записи закона Гаусса: Ес +ее з Подставив сюда величину р, из (1.29), будем иметь 1(ееЕ+Р)б3= ) ре„б~'. (1.30) При описании электродинамических явлений в диэлектриках принято вводить векторное поле 0=«еЕ+Р, (1.31) о котором уже говорилось в % 1.1 и которое называют полем элек- трического смещения, Легко проверить, что закон Гаусса относи- тельно поля П принимает вид <11ч О=-р,„.
(1.32) Следует заметить, что в эту формулу входит лишь объемная плотность свободных зарядов ре„в то время как поляризационные заряды учитываются как бы автоматически. Во многих диэлектриках при не слишком сильных внешних полях наблюдается прямая пропорциональность между векторами Е и Р в каждой точке пространства: Р= й,Е. (1.33) Это равенство справедливо при условии, что вектор Е меняется во времени достаточно медленно и поэтому вектор Р успевает «следить» за вектором Е.
Коэффициент и, называют диэлектрической восприимчивостью вещества. У разных диэлектриков значения и, могут сильно отличаться. Физический смысл формулы (!.33) состоит в том, что она устанавливает некоторую аналогию между поляризуемой молекулой и упругой пружиной, удлинение которой пропорционально приложенной силе. Подставив (1.33) в (1.31), получаем универсальную характеристику поляризуемого вещества — абсолютную диэлектрическую проницаемость е.= 0+1„ (1.34) Глава 1. Основные положения теории электромагнетиэма 28 такую,что 0=в,Е. (1.35) Последняя формула представляет собой искомое материальное уравнение для электрического поля в диэлектрике. В инженерных расчетах часто используют безразмерную характеристику материала — относительную диэлектрическую проница- емость е = еа1вэ.
(1.36) Приведем для справок небольшую таблицу, содержащую сведения о диэлектриках, часто используемых в радиоэлектронных устройствах. Т а б л и ц а 1.2. Относительные диэлектрические проницаемости некоторых диэлектриков Материал Фторопласт-4 Полиэтилен Полистирол Плавленый кварц Поликор (АсаОа) 2.08 2.25 2.56 8.80 9.60 Свойства магнетиков. Рассмотрим кратко в рамках классической физики явления в магнетиках, наблюдаемые под действием внешнего магнитного поля.
Еще в прошлом веке, до возникновения атомно-молекулярной теории в ее современном обличии, Ампер высказал гипотезу о том, что молекулы магнетиков несут в себе замкнутые токи и в этом смысле подобны микроскопически малым магнитам. Согласно этой гипотезе, магнитные свойства отдельной молекулы описываются следующим образом.
Пусть 1„— круговой молекулярный ток, Л5— площадь круга, обтекаемого этим током. Обозначим символом ЛЬ вектор элементарной площадки (рис. 1.13), ориентированный таким образом, что с его конца ток представляется направленным против движения стрелки часов. Тогда магнитный момент отдельного молекулярного тока есть вектор тп =1„Ю (1.37) Будучи помещенными во внешнее магнитное поле Н, молекулы магнетиков частично ориентируются (рис.
1.14). Возможны два случая: Ф Направления молекулярных токов таковы, что магнитные моменты молекул ориентированы против внешнего поля. Присутствие !.9. Материальные уравнения 29 молекулярных токов уменьшает результирующее поле в среде. Подобные вещества называют диамагнегиками. К ним относится большинство веществ, однако эффект диамагнетнзма выражен крайне слабо. ° Магнитные моменты отдельных молекул ориентированы по направлению внешнего поля. Действие молекулярных токов ведет к росту магнитного поля внутри вещества. Такие среды называют а) Рис.
1.14. Ориеитания молекулярных токов в веществе: Рис. 1.13 Вектор магнитного момента молекулярного тока а — при отсутствии внешнего магнитного поля; и— после приложения постоянного магнитного поля (П38) а магнитную индукцию определить по формуле В=на(Н )-М). ( П39) Таким образом, по крайней мере качественно можно усмотреть аналогию между поведением поляризуемых диэлектриков в электрическом поле н магнетиков, помещенных во внешнее магнитное поле.
Экспериментально установлено, что в не слишком сильных н не слишком быстро меняющихся внешних полях связь между векторами М и Н линейная: М= АмН, ( г.40) где Аи — так называемая магнитная восприимчивость вещества, нарамагнетиками. С точки зрения квантовой механики молекулы или атомы парамагнитных веществ обязательно должны иметь отличную от нуля сумму орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
