Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Парамагнитные свойства проявляют ионы некоторых металлов, а также молекулы многих газов — кислорода, азота н др. Пусть задана величина й) — концентрация молекулярных токов в веществе. Тогда в каждой точке среды можно ввести векторное поле намагниченности 30 Глава б Основные положения теории элентромигнетиэма На основании формул (1.39) и (1.40) получаем материальное уравнение для магнитного поля: В=р,(1+~„) Н=р,н. (1.41) Величину !за называют абсолютной магнитной проницаемостью вещества. По аналогии с (1.36) можно ввести также относительную магнитную проницаемость, определив ее формулой р !»а/!»0 (1.42) Относительная магнитная проницаемость всех диамагнитных и большинства парамагнитных веществ весьма мало отличается от единицы.
Поэтому в практических расчетах эффектами дна- и пара- магнетизма обычно пренебрегают, считая, что ра — — рз. Особый класс веществ представляют кристаллические среды, парамагнитные свойства которых выражены чрезвычайно сильно, так что р»1. Такие вещества называют ферромагметиками. Ферромагнетизм возможен при температурах не выше так называемой температуры Кюри, которая обычно составляет несколько сотен кельвин. Физические явления в ферромагнетиках очень сложны и могут быть адекватно описаны лишь языком квантовой механики 114, 27).
Нелинейные и анизотропные среды. До сих пор речь шла о средах, для которых материальные уравнения представляли собой соотношения прямой пропорциональности. Такие вещества принято называть линейными средами. Однако существуют и нелинейные среды. Примерами могут служить многие ферромагнетики, например трансформаторная сталь. Из электротехники известно, что при напряженности поля Н выше 100 Л/м так называемая кривая намагничивания стали, т. е.
кривая зависимости В(Н), становится весьма нелинейной. В диэлектриках нелинейная зависимость Р(Е) наблюдается всякий раз, когда напряженность электрического поля становится очень высокой и в веществе возникает электрический пробой. В обычных условиях 4Зелинейные свойства по отношению к электрическому полю проявляют сегнетодиэлектрики — вещества с исключительно высокой диэлектрической проницаемостью (параметр е достигает десятков тысяч и более). Весьма интересны в теоретическом плане и важны в прикладном отношении такие материальные среды, в которых векторы Р и Е отказываются неколлинеарными. Если ограничиться линейным случаем, то материальное уравнение (1.35) для такой среды приобретает вид 'Ох Ва!1Е»+З»12~у+В»13~» 1 зу = ва21Е»+ заззЕу + ваззЕ» (1.43) )9» еаз!Ех+ ваззЕу+ ваззЕ»~ д10, Полярияиционные и сторонние тони т.
е. каждая проекция вектора 0 записывается в виде линейной комбинации всех трех декартовых проекций вектора Е. Квадратная таблица (матрица) из девяти чисел емт (!', 1'=1, 2,3) представляет так называемый гензор абсолютной диэлектрической проницаемости е,; при этом равенства (1.43) в сокращенном виде записываются так: 0=еаЕ. Существуют также материальные среды, в которых неколлинеариыми оказываются векторы В и Н, так что к Ра!!Ну+ Ра!2 у+Раза к в„= р„,н. + р„,н„+ р„,н„ (1.44) В» Раз!Ну +УаззНу+1ааззНа' По аналогии с предыдущим девять величин раи образуют тензор абсолютной магнитной проницаемости ра.
Вещества с тензорными характеристиками называют анизотропными средами. Анизотропия диэлектрических или магнитных свойств веществ всегда связана с тем, что в них существует некоторое преимущественное пространственное направление. Таким направлением может служить какая-либо специфическая ось кристаллической решетки или направление, в котором приложено постоянное внешнее поле. 440. Попяризацмонные и сторонние токи Эффект поляризации диэлектриков, рассмотренный в 5 1.9, связан с перемещением в пространстве заряженных частиц.
Это равносильно тому, что в области, занятой диэлектриком, протекают некоторые токи, называемые поляризационными. Следует подчеркнуть, что между токами проводимости и поляризационными токами нет принципиальной разницы с точки зрения их способности создавать магнитное поле.
Запишем уравнение непрерывности относительно плотностей поляризацнонного заряда р и поляризационного тока Ли: — = — б1т ки. (1.45) д1 Одновременно с этим, дифференцируя по времени обе части формулы (1.29), будем иметь — "= — й! ч (1.46) де дз Сравнивая выражения (1.45) и (1.46), приходим к выводу, что в каждой точке пространства плотность поляризационного тока есть производная по времени от вектора поляризованности: Глава !. Освоен»ге наложения теории электромагнетиэма 32 дР Л„= дт (1 47) Поскольку 0=евЕ+Р, первый и второй члены в правой части (1.48) можно объединить и получить эквивалентную форму го! Н= +аЕ+л„, дР дт (1.49) которая обычно встречается в литературе. ЗАДАЧИ 1.1.
Изобразите графически картины силовых линий следую- щих вектоРных полей: а) А= (У+!О) (к, б) В=Ззт1и. 1.2. Найдите ротор и дивергенцию следующих векторных полей, заданных в декартовой системе координат: а) А=2созах1„+Зз1птбз)и, б) В=бзт1„+бз1 +10у'1,. Теперь можно, наконец, расшифровать физический смысл тех составляющих, из которых складывается вектор плотности суммарного тока Л, входящий в формулу (!.18). Два первых слагаемых уже известны — это плотность тока сме|цения еедЕ/д1 и плотность тока проводимости оЕ. Процесс поляризации диэлектрической среды добавляет плотность поляризационного тока др/дп Общность всех трех перечисленных здесь токов состоит в том, что их плотности зависят от состояния самого исследуемого электромагнитного поля в выбранной точке пространства.
В этом смысле упомянутые токи можно назвать «внутреиними» или «собственными». Обширный ряд инженерных задач связан с нахождением электромагнитных полей, создаваемых внешними источниками. Сюда относятся, например, проблемы расчета н проектирования антенн, которые возбуждают в пространстве электромагнитные волны. При этом, как правило, полагают, что токи в антенне вызываются внешними источниками (генераторами) и никак не зависят от возбуждаемого ими электромагнитного поля.
Подобные токи принято на-ывать сторонними. Векторное поле плотности сторонних токов Л„ наряду с уже упоминавшимися плотностями должно фигурировать как заранее заданная функция в правой части закона полного тока (1.18). Итак, дифференциальная форма закона полного тока принимает развернутый вид: го1 Н=ер + +оЕ+3„. (1.48) дт дт Задачи зз 1.3.
Вычислите напряженность электрического поля в латунной ленте толщиной 0.12 мм и шириной 10 мм, по которой протекает постоянный ток 150 мА. 1.4. Бесконечно длинный цилиндр радиусом 50 мм равномерно заряжен с поверхностной плотностью 10-' Кл/м'. Цилиндр находится в воздухе. Определите напряженность электрического поля, создаваемого цилиндром, на расстоянии 10 м от оси.
1.5. Постоянный ток 2.5 А протекает по проводнику, сечение которого представляет квадрат со стороной 8 мм. Найдите приближенное значение напряженности магнитного поля на поверхности проводника. 1.6. Покажите, что в системе из двух коаксиальных проводников диаметрами а и Ь (а(Ь), по которым протекают равные, но противоположно направленные токи, магнитное поле будет отсутствовать на любых расстояниях от оси, превышающих радиус внешнего цилиндра. 1.7.
В вакууме создано электромагнитное поле, гармонически изменяющееся во времени; в некоторой точке пространства вектор Е=130 соз (2п 10"1) 1„В/м. Найдите вектор электрического смещения 11 в данной точке. 1.8. В вакууме создано однородное магнитное поле Н=Н,(1)1,. Проекция 0,(1) меняется во времени по гармоническому закону с частотой 600 Гц и амплитудой 25 А/м. Найдите амплитуду ЭДС, наводимой данным полем в проводящей рамке плошадью 0.3 м'. Плоскость рамки совпадает с плоскостью ХОУ декартовой системы координат. 1.9. В диэлектрике с относительной проницаемостью а=3.5 создано однородное электрическое поле, напряженность которого равна 800 В/м.
Найдите модуль вектора электрической поляризованиости. 1.10. Некоторый анизотропный диэлектРик имеет тензор относительной диэлектрической проницаемости, который в декартовой системе координат имеет следующий внд: О О.а О В диэлектрике создано однородное электрическое поле Е=2.51„+' +1.71„+9.21, В/м.
Определите вектор электрического смещения (у. 1.11. Применительно к условиям задачи 1.10 вычислите компоненты тензора а рассматриваемого аннзотропного материала в новой декартовой системе координат, полученной из исходной систе- 2 — 1379 Глава 2. Уравнения Максвелла 34 мы путем вращения вокруг оси х на угол 60' в направлении по часовой стрелке. У к а з а н и е: примените известные из линейной алгебры формулы, связывающие проекции вектора в повернутых системах координат. Глава вторая УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА 1Л. Сводка уравнений Максвелла Ниже со справочными целями приведена система уравнений Максвелла, каждое из которых по отдельности обсуждалось в гл.
1. Уравнения Максвелла е интегральной форме 1. фНс!1= ~~ +аЕ+.1, ) д$. 2. фЕг(1= — ) ВЖ 3. $1Уб8= ~рб)Г. (2.1) 4. ф В68=0. 5. 1»=«,Е. б. В=у,Н. В 1873 г. вышла в свет выдающаяся работа Дж. Кларка Максвелла (1831 — !879) «Трактат об электричестве и магнетизме». В этой книге были окончательно сформулированы уравнения, которые обобщили все открытые к тому времени свойства электрических зарядов, токов и электромагнитных полей. Несмотря на то что за истекшее столетие физика продвинулась далеко вперед в понимании природы электромагнетизма, уравнения Максвелла по-прежнему служат прочным фундаментом тех областей науки, которые связаны с практическим использованием электромагнитных явлений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
