Mоделирование процессов и систем в Matlab (Моделирование процессов и систем в Matlab), страница 12

Например, нам необходимо построить график функции у(х), которая оп- ределена формулами: 69 Построение простейших графиков Специальные графики Система МАТ1.АВ предоставляет очень удобную возможность — не указывать аргумент функции при построении ее графика. В таком случае в качестве аргумента система принимает номер элемента вектора, график которого строится. Благодаря этому, например, можно построить «график вектора» (рис. 1.30): »х (132968461: » р1ов (х). 9гтб. С)Ые(Трафнк вектора Х') » у1аЬе1('значение »пеленгов'), х!аЬе1('Нонер вленента') Еще более наглядным является представление вектора в виде столбцовой диа- граммы с помощью функции Ьаг (рис.

1.31): » Ьаг(х), С(С1е(Трафнк вектора Х') » х1аье)('Нонер вленента'). у1аЬе1('значение вленентов') :;: Хйвчь»Ф~ЮРФззз( ... „';.", ".' - ', ':.;" ""' )з; . ',,Ф»т чн(чвя : --'-; — „7-: --:--;=::-':.::,;:;.:;:-''.".' Ф:,,',— '--::;--'.--::,--::-- -';-;-'-,'.'.''. "','-'.-:,'.:,;.:,'., Рис. 1.30. График вектора Рис. 1.31. Результат прииененин функции Ьаг :" пг дъ.: Если функция задана своими значениями при дискретных значениях аргумента и неизвеспю, как она может изменяться в промежутках между значениями аргумента, удобнее представлять ее график в виде отдельных вертикальных линий для любого из заданных значений аргумента. Это можно сделать, применяя процедуру зтеп, обращение к которой аналогично обращению к процедуре р1от: »х (132968461: :.

» »вия(х.Ъ'). 9г(6, вее(оса.'Рогйзвхе',14): , ' » С)С1е('Гра4ик вектора Х') .,' » у!аЬе1('Значение вленентов'), х1аЬе1('Нонер эленента') На рис. 1.32 изображен полученный при этом график. Теперь рассмотрим построение графика функции в виде столбцовой диаграммы -' (ри . 1.33): » х - 2.9 : 0,2 : 2.9; у ехр(-х .* х) » Ьаг(х.у). »ев(вса,'Гопвз(ае',14) :,,» (те)е('Столбцовая Лиагранна функции у - ехр(-х 2)') '.,"' » х1аЬе1 ('Аргунент х'), у!аЬе1 ('значение функции у') Урок 1 ° ИАТСАВ как научный калькулятор Рис. 1.33.

Столбцовая диаграмма фуннции Рис. 1.32. Графин. построенный с помощью функции я(егл Еще одной полезной функцией является ))1 11 (построение графика гистограммы заданного вектора). Стандартное обращение к ней имет вид: Ызт(у,х), где у— вектор, гистограмму которого нужно построить; х — вектор, элементы которого определяют интервалы изменения первого вектора (внутри них подсчитывается количеспю элементов вектора у).

Эта функция осуществляет две операции: О подсчитывает количество элементов вектора у, значения которых попадают внутрь ссютветствующего диапазона, указанного вектором х; О строит столбцовую диаграмму подсчитанных чисел элементов вектора у как функцию диапазонов, указанных вектором х. В качестве примера рассмотрим построение гистограммы случайных величин, которые формируются встроенной функцией гапбп, Общее количество элементов вектора этих случайных величин пусть будет равно 10 000. Построим гистограмму для диапазона изменения этих величин от -2,9 до +2,9.

Примем интервалы изменения равные 0,1. Тогда график гистограммы можно построить с помощью совокупности таких операторов: » х - -2.9: 0.1: 2.9: у - гаМп(10000.1): » (пяе(у,х), вот(вса.'Гопва1ае'.14); » у1аЬе1('Количество ия 10000'). х!аЬе1('Аргунент'): » с(с)е( Тистограниа норнального распределения ') Результат представлен на рис. 1.34. Видно, что встроенная функция гапбп доста- точно верно отображает нормальный гауссов закон распределения случайной величины. »С Ог01гба; » х - 4"ехр(-0.03»С).*а(п(С); » у " 0.2»ехр(-0.1С)."я)п(2»С): » сопев(х.у) Процедура сояе1(х,у) (акомета») строит график зависимости у(х) постепенно в ви- де траектории кометы. При этом чизобрахгающая» точка на графике имеет вид маленькой кометы, которая плавно перемещается от одной точки к другой. Напри- мер, введем такую совокупность операторов: Построение простейших графикоа Рис.

1ЗЯ. Гистограима функции гапйп Тогда график, приведенный на рис. 1.29, будет построен в виде траектории движения кометы. Такие графики удобно использовать при анализе характера изменения траектории во времени. МАТЮКАВ имеет несколько функций, которые позволяют строить графики в логарифмическом масштабе. К примеру, функция 109зрасе с обращением х-109зрасе(т(1.д2,п) формирует вектор-строку х, содержащую и равноотстоящих в логарифмическом масштабе друг от друга значений в диапазоне от 10~т до 10"а.

Функция 1091о9 аналогична функции 0101, но графики по обеим осям строятся в логарифмическом масштабе. Построение графиков, в которых используется логарифмический масштаб только по одной из координатных осей, осуществляется с помощью пропедур зеап109х и зепп109у. Первая процедура строит графики с логарифмическим масштабом вдоль горизонтальной оси, вторая — вдоль вертикальной. Обращение к последним трем процедурам аналогично обращению к функции р101. В качестве примера рассмотрим построение графиков амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик звена, описываемого передаточной функцией: и(р) = Р +4Р+100 Для этого нужно, во-первых, создать полипом числителя передаточной функции Рс = 11 4] и нолином знаменателя передаточной функции Ра [1 4 1001, во-вторых — определить корни этих двух полиномов: » Р1 (1 43.

"Р2 (1 Я 1001; » гооеа(РП апа - -4 » гооеа(Р2) -2.0000е+000 9.7980е+0001 -2.0000е 000 -9.7980е+000! В-третьих, следует задать диапазон изменения частоты так, чтобы он охватывал все найденные корни. » оп6 1е-2: оих 1е2 72 Урок 1» ИАТСАО как нзучный калькулятор Теперь нужно задать количество точек графика (например, и - 41) и сформиро- вать массив точек по частоте в логарифмическом масштабе. » ОИ )одзрасе(-2.2.41) Здесь значения -2 и +2 отвечают десятичным порядкам начального овО и конеч- ного свК значений частоты. Пользуясь функцией ро1ута1, можно вычислить сначала вектор сЬ комплексных значений числителя частотной передаточной функции, отвечавших заданной передаточной функции по Лапласу, если в качестве аргумента функции ро1уча1 использовать сформированный вектор частот ОН, элементы которого умножены на мнимую единицу.

Аналогично вычисляется комплекснозначный вектор гп знаменателя ЧПФ. Вектор значений АЧХ (амплитудно-частотной характеристики) можно найти, рас- считывая модули векторов числителя и знаменателя ЧПФ и поэлементно деля полученные векторы. Чтобы найти вектор значений ФЧХ (фазово-частотной ха- рактеристики), нужно разделить поэлементно комплекснозначньте векторы числи- теля и знаменателя ЧПФ и определить вектор аргументов элементов полученно- го вектора.

Для того чтобы фазу представить в градусах, полученные результаты следует умножить на 180 и разделить на к. Наконец, для построения графика АЧХ в логарифмическом масштабе, достаточ- но применить функцию 1сд1 од, а для построения ФЧХ удобнее воспользоваться функцией зепи 1одх. В целом последовательность действий может быть такой (результат представлен на рис. 1.35 и 1.36): » Р1 (1 4); Р2 (1 4 1001: ОИ 1одзрасе(-2.2.40): р " 1'ОИ: » сп ро1ута1(Р1.р); гп ро1ута1(Р2.р): » АСН аьз(сЫ./аьз(зп); РСН апд1е(сп./зп)*100/ртЧ » 1ад1ад(ОН.АСН); дгто: зет(дса, Ропзэ(тее'.14) » С(С1е('График анплнтупно.частотной хърактернстнкн') » х1аЬе1('Частота (раа/с)'): у1аЬе1('Отноаенке анплитул') » /(доге, зеа(1адх(ОН.Р(н)т вгтрк » Стт01е('Фа»оно-частотная характеристика') т х1аЬеЦ 'Частота (раа/с)'].

у1аЬе1('Фаза (градусы)') Рис. 1.33. График амплитудно-частопюй характеристики Рис. 1.36. График ф азоао-частотной характеристини Построение простейших графиков 73 Дополнительные функции графического окна Обычно графики, получаемые с помощью процедур р1ос, 1сд1од, зи»11сдх и зи»1- 1сду, автоматически строятся в таких масштабах по осям, чтобы в поле графика поместились все его вычисленные точки, включая максимальные и минимальные значения аргумента и функции. Тем не менее в МАТ1.АВ имеется возможность устанавливать и другие режимы масштабирования. Это достигается за счет использования функции ах1 з: О ах)з((хв(п хязх ув1п упвх)) — устанавливает жесткие границы поля графика в единицах величин, которые откладываются по осям; О ах) з('ацсо') — приводит масштабы по осям к их штатному значению (принятому по умолчанию); О ахтз('1)') — перемещает начало отсчета в левый верхний упи (матричная система координат); О ах1 з('ху') — возвращает декартову систему координат с началом отсчета в левом нижнем углу графика; О ах) з( ' здоаге' ) — устанавливает одинаковый диапазон изменения переменных по осям графика; О ах1 з('едоз1' ) — обеспечивает одинаковый масштаб по обеим осям графика.

В одном графическом окне, но на отдельных графических полях, можно построить несколько графиков, используя процедуру зпЬР1 ос. Обращение к этой процедуре должно предшествовать обращению к процедурам р1 ос, 1сд1 сд, зев11одх и зея11сду и иметь такой вид: зцЬР1оь(в,п,р). Здесь в указывает, на сколько частей разделяется графическое окно по вертикали, и, соответственно, — по горизонтали, а р является номером подокна, в котором будет строиться график.

При этом подокна нумеруются слева направо построчно сверху вниз (так, как читается текст). Например, два предыдуших графика можно поместить в одно графическое окно 'следующим образом (результат представлен на рис. 1.37): » знзр)ос(2.1.1) з » 109109(СН.АСН. К ): пг1П: » зет(дев, '»опт»1 се'. 12) » 11ые('Анппитудно-чвстотнвя характеристика'): » у)вЬе)('Аиппитуда'). зпЬр!от(2.

1.2): » мзп1одх(СП.ГСН,'Х'); пг16 » С1ое('Физо-Чвстотнви Хврвктеристикв') » х1вЬИ (' Чистота (рвд/с)'): у1аЬе1('Фвзв (гр.)') ': Команда секс(х.у. '<текст»' ) позволяет расположить указанный текст в поле гра:., фика, при этом начало текста помещается в точку с координатами х и у. Значения указанных координат должны быль представлены в единицах величин, откладываемых по осям графика, и находиться внутри диапазона изменения указанных , величин. Часто такое представление бывает неудобным, поскольку для него не: обходимо знать этот диапазон, что не всегда возможно. Урок 1 ° МАТЮКАВ как научный калькулятор Рис. 1.37.