Детлаф А.А., Яворский Б.М. - Волновые процессы - Оптика. Атомная и ядерная физика, страница 9

и.) при приближении частоты звуковых волн, вызываьощих эти колебания, к некоторым значениям, характерным для колеблющихся тел и называемым их резонансными частотами (см. т. 1, й 8.6). В качестве таких тел применяют, например, полые ме- Ь таллические шары различного диаметра (акустические резонаторы Гельмгольца). Исследуемые звуковые волны поступают внутрь резонатора через Рис. 2З цилиндрическую трубку а (рис. 2.3), а трубка Ь вставляется в ухо. Если одна нз частот спектра звуковой волны совпадает с резонансной частотой чр колебаний воздуха, заполняющего полость шара, то амплитуда этих колебаний становится столь большой, чта громкость звука сильно возрастает, причем звучание воздуха в резонаторе сохраняется в течение некоторого времени после прекращения действия источника исследуемого звука.

Расчеты показывают, что резонансная частота чр зависит от объема Рполости, длины ь'трубки а и площади 5 ее поперечного сечения: "= — "и 1''-' где п — скорость звука в воздухе. Применяя резонаторы, характеризующиеся различными значениями чр, можно определить спектр частот сложного звука. В настоящее время имеются значительно более совершенные н точные электроакустические методы анализа звуков и получения спектров их частот и амплитуд. Идея этих методов состоит в том, что исследуемый звук действует на микрофон и вызывает появление соответствующих колебаний силы электрического тока в цепи микрофона и напряжения па включенном в эту цепь резисторе постоянного сопротивления. Колебания напряжения многократно усиливаются, а затем анализируются либо по фотографиям вызываемых ими отклонений электронного луча в осциллографе, либо путем применения системы специальных электрических фильтров, пропускающих колебания, частоты которых заключены в достаточно узких пределах, характерных для каждого фильтра.

5 2.2. Эффект Деппе)эа !. Опыты показывают, что измеряемая наблюдателем частота т звуковых волн совпадает с частотой т, колебаний источника волн только в условиях, когда наблюдатель н источник либо неподвижны относительно упругой среды, в которой распространяются эти волны, либо движутся с одинаковыми скоростями. Во всех остальных случаях т~т,. Так, например, известно„что при приближении к неподвижному наблюдателю быстро движущегося электропоезда его звуковой сигнал кажется более высоким, а при удалении от наблюдателя — более низким, чем тон сигнала того же поезда, стоящего на станции.

Это явление впервые было теоретически обосновано австрийским физиком К. Доплером (1842) н называется эффектом Дон лера. 2. Найдем связь между т и т, для простейшего случая равномерного движения точечного источника звука И (рис. 2.4) и наблюдателя О вдоль соединяющей их прямой линии. Т Будем считать, что для изображенных на И рис. 2.4 направлений движения источника и Рис.

2д наблюдателя их скорости и, и э, относительно неподвижной среды положительны. В предыдущем параграфе было показано, что распространение продольных звуковых волн в упругой среде связано с периодическими колебаниями давления в каждой точке среды. Эти колебания давления, воздействуя на органы слуха, вызывают ощущение звука, а их частота определяет высоту тона. Области среды, в которых звуковое давление в данный момент времени максимально, называются сгущениями звуковой волны, а области среды, в которых оно минимально,— разрежениями.

С помощью выражения (2.3) можно показать, что поверхности равной фазы звукового давления сннусоидальной волны перемещаются в направлении ее распространения с фазовой скоростью о волны. Поэтому если источник звука н е п од в н ж е н по отношению к среде н в некоторый момент г=О вблизи него находится сгуще. — 38— ние, то к моменту 1=Т„где ҄— период гармонических колебаний источника звука, это сгущение переместится па расстояние оТ„а вблизи источника образуется новое сгущение. Расстояние пТ, между сгущениями равно длине Х, звуковой волны, возбуждаемой в среде неподвижным источником.

3. Иной результат получается в случае изображенного на рис. 2.4 движения источника волны. За время Т, сам источник перемещается вправо на расстояние о,Т,. Следовательно, расстояние вдоль прямой ИН между двумя соседними сгущениями, т. е, длина волны Х, и частота ть регистрируемые н е п од в и ж н ы м наблюдателем, равны соответственно: Л =оТО щТО=(п о )lт а а У = — =Уо —.

М а — аг (2.6) Формула (2.6) объясняет описанное выше различие высот тонов звукового сигнала приближающегося к наблюдателю и удаляющегося от него электропоезда. В первом случае о~О и т, ч„а во втором— о,~О и т~(т~ Если, кроме того, наблюдатель также движется со скоростью о, навстречу источнику звука (рис. 2.4), то число сгущений звуковой волны, регистрируемых наблюдателем за 1 с, и=т1+Лт, а и~ где Лт= — '= — т,— дополнительное число сгущений, регистрируеХ~ ю мых наблюдателем в результате перемещения за 1 с на расстояние, численно равное его скорости о,. Таким образом, частоты т и т, связаны соотношением юа 1 1+прй т=т, (1+ — ~ =т,— ' (2.7) ' — ыа Можно показать, что в случае равномерного движения источника и наблюдателя с произвольными по направлению скоростями т, и ч, У~ 1+ — сов В~ т=т~ (2.8) 1+ — г сов д, $2.3.

Истачннкк звука 1. Причиной возникновения звуковых волн в упругой среде может являться всякое периодическое или ударное силовое воздействие на зту среду со стороны внешних тел, называемых источниками звука. Мы ограничимся рассмотрением прянцнпов действия лишь некоторых типов источников т о н а л ь н ы х звуков, широко применяемых в музыкальной н технической акустике.

— 39— где б, н б,— углы, образуемые векторами т~ н т, с вектором К, прове- денным от наблюдателя к источнику звука. Простейшим источником тонального звука служит камергон (рис. 2.5, а), ножки которого, будучи выведенными из положения равновесия, совершают свободные колебанкя в плоскости чертежа. Камертоны применяют в качестве эталонов звуков чистых тонов (наприхгер, при настройке музыкальных инструментов). Это связано с тем, что интенсивности обертонов в звуке камертона пренебрежимо малы по сравнению с интенсивностью основного тона.

Существенным недостатком камертона как источника звука является то, что интенсивность излучаемого им звука очень мала. Дело в том, что его ножки колеблются в противоположной фазе — они периодически сближаются и расходятся. Следовательно, в те моменты времени, когда давление воздуха вблизи нх внешних поверхностей больше равновесного, давление воздуха вблизи их внутренних поверхностей меныпе равновесного, и наоборот, Поперечные размеры ножек малы, так что это различие в давлениях в значительной степени выравнивается за счет перетекания воздуха вокр!г ножек.

Поэтому амплитуда колебаний давления воздуха и интенсивность звука камертона весьма невелики, Для уси- 7 Ю ления способности камертона излучать его укрепляют на деревянном ящике — везонатоРис. 2 5 ре (рис. 2.5, б), у которого отсутствуют одна или две (противоположные) боковые стенки. Если размеры ящика подобраны соответствующим образом, то под влиянием колебаний камертона столб воздуха в ящике совершает достаточно интенсивные колебания той же частоты, вызывая заметное усиление звука.

Еще более плохой излучательной способностью обладают колеблющиеся струны, поперечные размеры которых значительно меньше поперечных размеров ножек камертона. Поэтому во всех струнных музыкальных инструментах применяют различные резонаторы. Так, например, в рояле роль резонатора играет дека — деревянный щит, склеенный из еловых или пихтовых дощечек.

Скорость и распространения поперечных упругих волн в струне в отличие от скорости этих волн в неограниченной среде зависит не от модуля сдвига б материала струны, а от отношения силы г' натяжения струны к площади Я ее поперечного сечения: и =)' Р7(ЗД, где р — плотность материала струны. Поэтому в согласии с формулой (!.47') частота, соответствующая основному тону струны (и=- !), равна 2! ) 1 Высоту основного тона струны можно менять путем изменения ее натяжения (зто делается при настройке музыкальных инструментов) и длины й — 40— 2.

Частоты собственных колебаний цилиндрического столба газа в трубе с закрытыми концами и в трубе, один конец которой открыт, соответственно равны (см. формулы (1.47') и (1.46')1: н=2ти((41) н т=(2т — 1)п/(41), где 1 — длина трубы, о — скорость звука в газе и т=1, 2, 3, ... Первая формула оказывается также справедливой н для случая трубы, открытой с обоих концов, с той лишь разницей, что прн этом на концах трубы будут не узлы, а пучности для скорости колебаний и смещения частиц газа. Таким образом, характерной особенностью цилиндрических столбов газа является то, что в них могут распространяться только такие звуковые волны, частоты которых удовлетворяют написанным выше соотношениям. Волны иных частот быстро затухают, не вызывая практически никаких колебаний газа в трубе.

Иными словами, столбы газа в трубах представляют собой колебательные системы, имеющие вполне определенные д н с к р е т н ы е спектры частот. Поэтому они, подобно струнам, могут служить источниками тональных звуков. Такими же свойствами обладают воздушные полости, имеющие формы конуса, плавно расширяющегося раструба и т. д. У Звучание духовых музыкальных инструментов является результатом автоколебаний воздушных столбов, ~14 заключенных в специальных полостях — резонаторах. Этн колебания возбуждаются струей воздуха, продуваемого через инструмент, а нх частота определяется размерами колеблющегося столба воздуха. Тембр звука (т. е.

частоты н интенсивности обертонов) зависит от формы резонатора и способа его возбуждения. Рис 26 В качестве примера рассмотрим подробнее действие органной трубы (рнс. 2.6). Сжатый воздух поступает в трубу через патрубок О. Проходя через узкую щель А, струя воздуха ударяет в ребро клинообразной кромки В бокового отверстия С в нижней части стенки трубы н вызывает колебания заключенного в ней столба воздуха— в трубе образуется стоячая волна. Давление р воздуха в трубе вблизи ребра В колеблется с частотой стоячей волны. Поэтому направление струн воздуха, выходящей из щели А, также колеблется с такой же частотой, Если р меньше давления р, вне трубы, то струя отклоняется вправо от ребра В, а прн р)ра — влево от ребра В.

Легко видеть, что силовое действие такой струи на колеблющийся в трубе столб воздуха автоматически поддерживает этн колебания. Поэтому органная труба представляет собой а в т о к о л е б а т е л ь н у ю систему (см. т. П, 5 22.4). 3. Своеобразный духовой инструмент представляют органы речи человека. Резонаторами в иих служат полости глотки, рта и носа, через которые продувается пульсирующий поток воздуха из легких. Эгн пульсации возникают в результате прохождения воздуха через щель между расположенными в гортани голссовымн свивками, совершающими автоколебания. Спектр частот пульснруюпгего потока воздуха достаточно разнообразен. 11озтому, изменяя размеры и форму указанных выше — 41— резонаторов (зв счет различного положения губ, языка и т.