Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987), страница 7

Псобходвмо по резу; !латам текуитсго анализа опрглс,и>гь тот элемент множества, которыя соо ветствуег реально сложившейся ситуации, т. е. возникает задача ра«лпчсния ситуаций ка основании соо!ветствую>цеи обрабо ки изблюдаемых (апастериориых) дапчых. Во всех 3 32>4 33 этих п им подобных случаях системы упрачлшшя юлжцы солерх.ать некоторые подсистемы, которые псюолшуются дтя обрабо ки зпостериориых данных с це. ыо и:ало ~синя нз пих информации о необхолпчых !!ля уграалеиия вакопочерзосгях, паране!рзх, си:уз!!пах и т. п П..лспсгемы могу~ располагаться таюье н ане кон~ура и сге1 ы управ .ения и решать сзчостоягель!пн за.ачн го,о:хг пе.свого пятна ~ениг!, но пс саятаипыс пепосрсдс.зшню с процессом управ.!сияя, помочу в после!ующем усювячся называть их летел!азш обрабгахп да льы. Проблемы, аозникающнс прч построении систем обработки данных, б,.итки ь ух с огнсанныч и' сзя;и с апти.

наг ьныы и алзпзиап!хх! упраалеипсч Так, шт и г!щутся оценки созокупносш! неи ассы!ых пзрачетров;о опи ло, жпы бы:ь бтнзкп к зтяг: паранстран з рамках поко:о. рого опрелелеппя п ня ия б, п ч.гги. Сделана-е. ьпо необ хг>димо ввести п: -а азы:ь качсстза оцсниваипя, характе. ризуюцшн блп ос ь паране~роз п их оце.!ок прн кот: рых показатель начес,эа дости'аст экстремального зна'!ения. Оценки бу. у! чанбо..се блин и ~ ист.

нньчч, по ие и;ассзпым г качениях г!зраке~роз. Таким образом. возникает задача поиска экстремума критерия кзчесгва, саойсчаеп пая н оптимальному управлсюпо При ранге шн зала~я разлп:синя ситуация прпхочится руьоаодстзоват!,ся о ределеннь.м показателем ! ачсства, иапрпчср можло стречгпься ь гому, пабы вероятность приял~ля ошлбочно.о решшшя оказалась ьпипчальнои пля чащобы аерояпггс:ь прпняш!я прааильпого реп!ения оказалась максимальной сри условии, что зсрояи!ость ош!гбач~!ого решения ограничена заданным злачшвем. Таким образом, авели критерии ка сства иы ю!цнч шнкретиый фнзл !сскнп смьел н но.

лежа!шщ послшгуюшс!! минимизации илп максимизации. с!тобы математически сфорчнроаа,ь критерии качес"- за. необходимо рас!тлагагь некоторой пачалы;ои (апряорпой) информацисп о природе иаб: юлаечых ла пнях и саоиствах оценивает ых параш "ров или ! !зссш!шцируе хг!хх сн~уаш р!. Если эта ш:форчация известна, го получим олгплальныс з рамках испол.зуст ых кригер ~са рс~ ~с !ия зала ! обработки да! ных Па практике гслслоз:мсти часто пс расползгзсг пгобхолимой лля,,опс, а о л ~сальных рсшслцй априорной плфг рмацисп, поэта ~у з.чорптчы обсабо! ьн ль и ых приходя гся с!рант,:а., поб:.

решение основных 'апач совмещалось с восполнением недосгаюнтей информации, которая в сваю очередь исполшуется для 34 г лацышецня ка гества ргшспип. В резулшате возцикасг араблех!а ностра.нчя ггдаггтивных спг'т;.ч обработки дан . мых. 3ада щ ос яма сы ого п ода.пивного управления, с одной старо~!ы, и зада |и оптих:альиой и алапт»анан абра. аоткц л1пных с гру!'.

и, тесно з зит!оы,я зны Оп|ими з зация систем управ ыппя эозви жна прн пали ш; нсобхо- дныого объема зьриорноп п; ! куптсй информации о сьччистэах ОУ и аношкин позпюцтагй Ограни и:нный обьсч ипформзпии лрнво.гп: к псобхо шьгости гто аослолнспни с лослсдуюшгп коррск'ировкоц структуры п пэрзметроэ системы г с к зла ~а1ил, сьособстау1о!цсгт о;пимизацпи нли стайн»пзашш кз,естэз управления Для эосс:а.!пиления яеобхолиьгчо объема информации используют системы обработки ".анны ., алгоритмическое обеспечение когорых основыаеетсз на общкх прин!!илах оптихгнзации и адаптации Олши' э:п огсз г мы нмекм сам..стоятельное назаачев!е а аь- ионных задачах обработки информации В заключение отметим, что методы теории оптималь.

ного управления, особенно нх мзтсмапги скис основы, яме от глубшш. погори !еские корин ~!]. В развития и становлсншь ш.эрсмснпо!* тоорил ш.тнм ыц ного и адш!тпзного управ.~евин, а так ье мьаодоз опггы!альной и аРалтяэнай обработки данн лх выдаю цзяся ро ~ь принадлсэшы советским у юным, усилпямп которых оптнмальныс и адаг: тияные системы стали эффективным срслстиом, а з. а итслыюй сгепсьш обес(!счнваюипьг даль юфлиц нау и-:отехпи ~сский прогресс !25! Раздал первый МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ прости)!шая зала са, изучаемая в вариаипопиом исчис.Левпи', 'звклзочается в слелусощем.

Залая функционал У:=. ~ 6 (1. и (1), и 11;) сй ГЛАВА ! МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 1.1. ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ «з п»осзшшы »апач» выиационного ис »с»»ни» в»авив»и» ви»вва Вариацис,лисс исшслеиис гсрелсзли сяет гобой рз зле» математики, запимзсощи ссс поиском функции, иа косорьсх некоторые величииьс, сл лих зависящие, лс,сти1ают сса«симума или миююузва.

Прл построении опзямальпых сиота м ус:равлеиия вариаьпоилыг метали пасчт гспоыск;лель иый характер, гак ьаь с их помапсью успешно р шасатся лишь часююиыс заЛа си асзтиасизэсс«и Рассмосризз рял абиисх посо кспсьй с льсси псы со вари; пио .наго пс пслеиия пока вис их связи с проблема«»и упрлвлеюся Псс:ь лаи с~ес.отарьссс с ласс фупкцю) и(1) Если кваквой фуис.юсл это а к с,оса асозс иа посвавитс; в соответствие чгс.

а У, то говорят, ч о У яв сяссся фзю ци опалом и(1) и чбасиачается У(и(1)) !э«им образом, фасси циоизл прслставляег леремеикуса ве.сп пслу, косо!зая прл каж; оп фуькцил из некоторого кзасса и(зсснссзваст апрелслсипое шслсюсас зиа.ссюсе. Фупкцсс иал явл яесся сиособрэзпап функцией от фзиьции.

т. е. фуикциеи, у которой аргумссноы являссся сйусскцсся. Наприыер, осщс..слеплый пита«рис У ) «ссзсс1 при казклсй ква.зра млло сп мтрирусмой фусп слпсс и(1) п!шиимает колк!зесиос ~с сзсииое зиачелие и, слелавателс,ло, яв сяется фуиьссис с алом этой фуикции. зб с известными с.рслгламя илссс рлроиаипя 1„, Т. Здсс, 6— извествая ф)илсюя )казанных аргу«сан~аз, оспа нвзиа и вспргрывюс вмсс:с со свалил чистпызсн праювазюыми зло второго порялша в с ю юсельио.

Пуссь фуньцпя и(1) относятся к классу олпаз ш сиых и цс срсрьсвс ых в лрозсс.кусз,е '(1»„Т) фуикцсси, юсеащих в зтоы пратса кутсе ис.прсрывиь е первые прои: волные. Такис функции принято называть глас)класси Обо»на шм этот класс фуиюшй си вц:ом ()с[и). Слеловатсльно, и(1) с:-.П,(и) Если запалы зиачелси фуикщш и(1) в граююных точках 1,, Т, т е. известны и(1»),и(Т), то функции п(1)срй(сс), проходящие через звлаивые сачки и!1 Ь и(т), нааыииют допззгтсслсьслссс, тогда залача заклсачасзся в там, что срслн аопустпмых фуикцспс иеобхоюыю пайти такую, ив которой функционал (!.1) ласысгает иапмсвьшего зиачеиия, т.

е. выполияесся ус.,овне У вЂ” ш)п с! 2) «бй = из(и! Для олрглслслпосзи булем говорись о мсюимпзаюси фуиюцюиалз, таь ьаь ат заиа си миксимизасюп некоторого фулкцлапз.са У сзсегла зю,кпа перел:и к заяэчс ассс~сизсчзации фуикплос ала — У При поиске решен.ш зала ю б)лем с)савссивать раз.юч иые лопустимые фую.ции, в опрслслсп~ом смысле бс лзкис лруг прусу. Условюсся лве фуикцюз и,(1), и (1) иа отрезке (1», Т( пазывз'и бллюсими в смысле близости лдлс лого гзасрлс)ксь еслсс расстояние мсжлу фуикциялш, опрелслеи. иое кик пзаз(и,,(с) -иа(1) Ь 1,(1к..Т, т. е.

как мзксссмальпос злзчсцис моду:;» рь пасти функссий, мало. Две фуюаспи пазыюзюс б.1изкими и смысле близости гс:рвала пор«с!ась если мас и расстоя~ссся л ыезкзу ф)икзпзяыи. п мех.лу их произво.шыз;и, т е. ма. ы велпчиссы ПшхСл, (1) г»11!(, 1» 1 Т, спал!)с, (1) с П1)(.гв с 1 Т. При рсшспсп залачи (1 2) срвяю~ск сат лопустимые .функции, близюсе в смысле близости перв юо поряльа, так как.фуикюсоиал (1.1) зависит п от и(1), и о и(1).

Если 37 зна !овне фунюцюиала иа некоторой кривой меньше, чем на всех др>тнх доиустимых кривых, б ~из!гнх в смы,ле близ ~охи нулевого порядка, то на этой крин:й достигается сильна!и линичук. Ести ля он ! н гная си !уаиня обнару!! ."1- вается сре:и кривых, б.,!из! их з счыс. е гк и.ос! и перши о и:рялла, !о достп ае ся клобып лл,и(дч С!ш!,ныи чи!и муч язтяется о.новренс!ио и слабни (!ш и. наобо!нт), так как ишсгся ср ди широко,о клагса б ~из! их н счыс !е с!лизостл иулеьщо зоря,кз фу!!кцпй В изг асчои зала !с ищсч с'!аб!, И ыи!!ик!ук!.

В !я решения задачи ивой!когтит!о иаот хет вня. кот е рыхг,!о.!жиа улоялс:зоря !, ф>яьдня и(1! с тон, "'!обы ир. переходе к любин другой близь.й в счьс !е б;лаос!з! первого порядка функции значе!ше фуикин *нала >не.!и шлось. Претнолоь:ич, гго решши е задачи !ш !дено, то да соответсгвроигую фуякш!ю обозла*!их! сит!зо гон ч(1) и псреидсм от этан фу!и цня к дру!ои и(1) . -и(1), гп)(~), г !е а иекоторос малое !исло; н(1) — и!к и, во,ы!зя .!ад!,ая функв!я кз класса И!(и), удовлетворяю.и:ш с! рзшшш:!ях! Н(1,) - Н(Т) =-О Функция и(1) в силу вве геш!ых о* .аии инни являегся дш!уазик!ои.