Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987)

специализированных изданий и аскизностыа учебной литературы по обшей теории автомати >еского управдел>ш. Опыт создания >юдобных учебных пособии в настоящее время ограничен кпи;ами В. А Оле(!никона, Н С Зотова, А. М Пришвина «Ошювы оптимальи>>го и экстремально!о управления» (М ' Вь>сш.>я школа, 1909) и П В Кур> паткииз «Оптик!альных п адаптивные системы» (М Выс>пая ш!.ала, 1980) Пр>>всех своих достоинствах эти учеб>ь>е пособия не в состоянии охватить ту широк) ю об часть, лазару>о в разиообрази. и доя>ельности ппжснсря *внимают апти мальные и адаптивные методы.

В частнос>о, за пределами атил работ оказалясь та>ие вал,ныс вопрссьп как оптимальные и адаптивные методы обрвбоп н -анных, вл >ючгя проблемы оценивании параметров к классифиьашш ситуаций Вз>осте с чем прк разработке ажоритиичсскшо обес пе >ения оптимад»иь>х и адапп>внь х систем управ, ения вопросы оценю>анна параиетров п разл>шснпя с>т)ацпй ю>сто приоГ>рстака перв> степенное значсш>с, тпк кпк без их решения певозмо>кеп посчсдуюший >тип управления Особенно важно изучение ел метогов реи>синя зада> обработки данных, которые орис>пированы н, вк:ивн >е использование широко внедряемых в повселнсвиую ип„>,спорную деятельность цифровых вычислителю>ых машин Настояшее пособие состоит г> ввсления н трех разлелов, включаюших восемь глав Лярвы> р рассматриваемых в пособии м,>терналов и вззииасвязь л:едхду нии: стано зятек поныри из шл,:влсппя П: саин.

ирс>ша:па иио прежде всего студентам специ !.1,>И«>и ОИ00- зв>ОМачв.а в телемеханики, но ьиакст быт. иочс;но п студен>ам других спеш>альпостсй, изучи!ошпм вш>р;сы аптичяззцин н а! аптации в об>цих н.!и спс>п а,>с правлю>ыч >.урсал теории ав!амамш>.ока!о управ .синя Поле>и;> инженерам, связанным по р.>ду спаси деячеш,ншти с пробчсматико!1 К !ПГ11 Автор глубоко признателен коллек>1!ваи кафедры автоиа>икн и процессов управ,>сипя Лс инара>шкота злак. трате;ничсского иистп!ута и« В, И 5 >я,юва (Лшпша) и соотвст!>вуюшей кафедры Московско:о о,;лчсиов Леш>иа и Окчябрь,кои Рсволю,>ия авиа>ии>ниша писю!ту>а им.

Серго Орджоникидзе за добрая,елатсльную >рнтику н ш*яиьи* замечания, сп.собствуюпп>е улучшению содср >.апия ! ИП1П. Все замечапия и пожелания просьба ниправ>ячь !о адресу: Москва, 1131!4, РВлюзовая иаб, 1О, Эпергоатомиздзт. Автор ВВЕДЕНИЕ В.ч. мАтемА>ическОе Описание Овъек>ОВ упРАВления Снстех>у аз>пиэтического зправлепкя ус>п>вне мол.ио представя!ь состояшей из двух час>си (рис. В 1).

из объекта управления (ОУ) и управ.>я>ощс . устраиства (УУ). Пад объслтал рпрппления примени>сльно к нн>ксчерпым задачам подразуисвастся любое теливческос устроиство, процессом з(1) на выло,,е катара>о падлсл.чт упрашчять, Уприаляющсе устройство обоб>цвет нсе вх >дяшие в контур системы управления алел!сит!1, используемые с целью организации пр цесса управления !)в вход спс>смы управления подается задаюшее воздействие л(1), определяющее желаем>:,и хар!ктср управлясмшо пр!>ц!сса:(1) Уиравля>оше! >Ллроиств; на основ>иип информации о процессах ' х(1) п г(О. а в ряде случаев и нз осньванш> даниых,-- —— а в,>зяти!сйии ((1) «Расс> г и- лчт,' > и ! «Г1) вает уиравлспп; и(1), с па.

Уи ' ', у ,мощью лоторшо возлеиствует иа объект с цс >шо п >ставить процесс з(1) в со,чветствие сигналу:(1) в раи>„л и>ь,>о , Рого формального описания этого с >ответствся. .Длн решения болшпинсчва >ада ! апачнза и сш> сза систем управления необходима иметь м> тематичсску>о модель ОУ. Построение датеиати !Секад .иог>с.>и ззк почвстся в устаноп„е>ши р>да соотнг шенин, подво.>яюших >>ри ка клых входных воз„шш>вчях и началь>ыл состояниях лапти сигнал па выло>*.е объекта управ.ения Обь'чно модель получают как матсиа>ичсскую формулировку физц>сских закопав которь>м подчинена раба-а ОУ В обшем случае ' ОУ 'является ми!коиериыч (рис В 2,а и б), имеет ! управ- ' ляемых процессов г, (1), з>(1],, г.11), ш влолиых воздей, ствий (управлений) и, (1), и>(1),, п„,(1), й внешиик воз- 5 мУщений [»(1), [г(1),...,[»(1).

Математнческан заапсь физических законов„опрсделяюпгпх своигтва непрерывного объекта, в большинстве случаев приво;пт к системе нелинейных дифференциальных уравнении, связыащоишх аыходнье а входные процсгс: ~ и пх производнье Эта сиате»а может иметь весьма сложную форму и, например, в слу:ае обы лта с независимы»п выходными процесса»и быть представлена соотношениями вила 2,[.-.,!1), г,(ЕК, г'»,1); и«1), и,(1), »»[»:(1) и»(1), »»„[1],... »»["з!ЕА ..; »»»(1), и,,Я, ... и'„"-' (Е); [,[1) 1,[1), ..., 1]'л,1); ),(1), [ (1), ...,(,'л(1);...; 1, 11), 1,(1)....,," !1)). О 1:1,,1.

[В.!) Прп 1==! объект называют однолерныгс Всзи функции грь Е-:-!,1, являются щшейными относительна управляемых и упрааляюгцих процессов н »ж производных, то объект называют лггнсйно»з» по управлению, аналоюшно опрспеЛяется линоинагть по аотнущению. б» 11) гг (г) г» (е) ~ х(г) и(е) г[е) ау г) р: вз Матсмапщсская моде:щ (В !) в совремеш»он теорие оптимальных и адапт»в ных систем гюлучи.»а о» ранпченное распространение.

Горазда чагце 1 дифференциальных уравнений (В!), из которых 1-е имеет порядок п,, представая. ют в виде си»темы из л —.,~~~и, диффсреш,нагы»ых урав- пений первого порядка, каждое пз которо»х разрешено относительно пронзваднок, С этой целью в рассмотрение вводят и новых переменных у», уг,,у... которые подбирают таким образом, чтобы систему (Б.1) оказалос»: воз- а мтмкным представить в форме [У,«УАЕ)е,д»,[11,»г,[1),»»»(1).., иыг], 1, ЕЕЕ )',!1), .[,:1)), 1: [.ч. ,'В 2) Эту с»»стсьеу назыяшот нармальноа фордои Коши Выхолные процессы ОУ в»яра»каются через введенные переменные--- пе(»е»~анно»е госта»гнг»»» — сост»»оепс»»»ог!»г»г вида г,=- О (у,, у у, и„и,...и,,;[, ),,1«;с= 1,1 (ВВ) где стоящие в правой ~асти функции О, являются в общем сл>час нелннсинымн Система уравнений (В 2) должна быть эквивалентна ясхо;псп системе (В 1) в том смысле, что по решению (В 2) можно о..но.

пачно устанавливать решение системы (В.1). Совокупность уравнений (В.2), (В.З] часто называют уравнениг»»»и состояния Переход от системы уравнений а форме (В 1] к >равпевиям сасгояния нс является однозначп»ч»н т, е может бьоть осуществлен разлп ~»цями путями. Одной и тон ное исхопной системе уравнений может соответствовать несколько систем в форме Каши в зависимости от способа определения переменных состояния Универсальных рекомендации для перехода, обеспечиваюшпх преобразование самых нроизвольныл нелинейных уравнений (В 1) в форму (В.2), (В 3), в настоящее время нет Рассмотрихг папбо,еее распространенныс подходы 1 Достат. *чио просто уравпсчпя сост .яния на..спятся, когда уравнения (В 1) являются линенными с постоянными козффнциснтами- .стационарными Положим, что ОУ одномернып с одним управлением п(1) н одним воз оушенисм [(1) Общее описание тако~о объекта сводится к лгшшшому уравнению п-га порялка с постоянными к зффнциснтаып ~ аг" »[1) —: ~» Ь,иг»[1).

[ ° ~», с»,''~"'(1), -о г —.о о а„Ь, с, сопя), »-. О, л, н составе которого а, якб с тем, чтобы ура»»пение пе теряло свойств уравнения п го порядка, а часть остальных козффнцнентов могла равняться нул[а Этп уравнения с исполь. ованием оператора дифферешгнроваьпя Ег — —:-дгдЕ удобно переписать в опера ~орной форме А (р) г(1) Г-:В [р) и (1) ллС(р) [(1), (ВА) где (В.10) чз В,р) А(р) с(„.!. 2,' с(, (р .с ): (В 5) (В 6) А(з) --О, т Лср).: ~ ар', В(рс ~ Ь,р'; С(р) т с,р'.

Формально (В 4) можно разрешить относительно г(1): г (1) — В ( р) и (1) 1А ( р) + С ( р) ] (1) Ы! ( р ) . Со. полслтелп В(р) /А (р), С(р) 1А (р), саста называемые олеригорали объекта по управънню и а;жчуаннт о саот ветствснно, раз сожссн га, еме,гарнье ела;асмые. воспользовавшись правя,амл формальны«ос:сраспю нал дробно-рациональными фу:и циямл: С(р).4(р) 1,: 5,'1 (, с Вели'шны э,, с:-1,л являсотся корнями харзстернстического уравнения которое формируется на осяазанпи позшсоча Л(р) путем замены слераторз дифференцирования р «омплсксноа переменной з. Для простоты предполо с.пм, что это уравнение не имеет кратных корнеи, однако ксали, как и остальные плодящие в (В.5) величины, опредсляемые по прави- лам 1, Вшв(з) г!(тц Ь„.)!с С(з),АЬ), с(, .

(з з,) В(зу А(з!'.; Ь, (з т,)С(з! А(с)],.,о (В.7) могут быть комплскснымп ]48], С учетом (В.5) уравнение (В.4) приобретает структуру г(1): с(,ч (1) — Ь„(В) '- ~~ ]с(,и(1),-Ь,с (1)! (р з,). (В.8) Введем переменные состояния у., с=-=1,л, испо. ьзовав определения у,(1) = — ]1сс(р — з,]] (с(,и(1)+Ьсс](1]], с=-1, и. ',.:Ьсчнтьспая смысл символа р, этп соотношения ма>кем ' перепнсать п форме дифференциальных уравнений первого порядка„разрешенных относительно произволных, у (Π— су (1)+Фи(1) ! (с](1), с=-.1,сс. (В9) « Выходная веллчииа абъекча вырази~ся через переменные состояния и внсшсше воздеиствия: г:11 Н.и(11. Ь,](1! ! ~з у (1) с Соосношення (89), (В!О) и будут уравнениями состояния ллпснншо стационарно.*о объс*шз 11х у.юона перелисать в матричло.нскторнол фс рссе. С этой целью введем обозначения: У(1)=-]у,(1), ут(с),,у,(1)]' .

вектор состояния, комис послами «оторосо явстнются переменные состояния; В-=-сйау(з„зг,, з;) — лнас алас ьная матрица, элементы г:авион днз: на:!н котопол равснс корням характерпстс чсскосо ураяпепья, з асса.сысое элементы— нули; Д вЂ” -]с(с, с(с,,с):]', Н вЂ” ]Ь, Ь,,...,Ь,], Е=]1, 1, .. ...,1]' — л-мерпыс ве«торы с у«азаппымп элементами; верхний индекс «тз--з,.ось и далее символ транспоннровапия. Тогда уравнения состоян:я переписываются в форме У(1):.=-ВУ(1).с Дс!1) Н;(1ь г(0 .. ЕУ(1) с(у Д! .